山東省德州市土橋中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

山東省德州市土橋中學2022-2023學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形參考答案：A略2.若實數(shù)a、b滿足，則的最小值是（

）A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略3.設集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A4.{an}是等差數(shù)列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，則a3+a6+a9的值是（）A．24B．27C．30

D．33參考答案：D5.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1， ∵ω=2，∴T=π． 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關鍵． 6.已知全集U={1、2、3、4、5}，A={1、5}，BCUA,則集合B的個數(shù)是（

）A

5

B

6

C

7

D

8參考答案：C略7.（多選題）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調遞減的是（

）A. B.C. D.參考答案：AD【分析】對選項逐一分析函數(shù)的奇偶性和在區(qū)間上的單調性，由此判斷正確選項.【詳解】對于A選項，為偶函數(shù)，且當時，為減函數(shù)，符合題意.對于B選項，為偶函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)單調性可知在上遞增，不符合題意.對于C選項，為奇函數(shù)，不符合題意.對于D選項，為偶函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知，在區(qū)間上單調遞減，符合題意.故選：AD.8.若函數(shù)的定義域為R，并且同時具有性質：

①對任何，都有=；

②對任何，且，都有.

則（

）

A．

B． C．

D．不能確定參考答案：A9.函數(shù)，則k的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知a＞0，且10=lg(10x)＋lg，則x的值是(

)．(A)．－1

(B)．0

(C)．1

(D)．2

參考答案：B

解析：10=lg(10x)＋lg=lg(10x·)=lg10=1，所以x=0，故選(B)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當天下午4.00-5：00間在某個咖啡館相見商談合作事宜，他們約好當其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________．參考答案：【分析】將甲、乙到達時間設為（以4:00為0時刻，單位為分鐘）.則相見需要滿足：畫出圖像，根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意：將甲、乙到達時間設為（以4:00為0時刻，單位為分鐘）則相見需要滿足：畫出圖像：根據(jù)幾何概型公式：【點睛】本題考查了幾何概型的應用，意在考查學生解決問題的能力.12.函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________．參考答案：原問題等價于在區(qū)間上恒成立，則，結合二次函數(shù)的性質可知，當時，，則實數(shù)的取值范圍是，表示為區(qū)間形式即.

13.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱錐A1﹣ABCD的體積與長方體的體積之比為．參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．

專題：計算題．分析：由棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱錐A1﹣﹣ABCD的體積與長方體的體積之比．解答：解：∵棱錐A1﹣﹣ABCD的體積，長方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱錐A1﹣ABCD的體積與長方體的體積之比==．故答案為：．點評：本題考查棱柱和棱錐的體積的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．14.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：15.（5分）設m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面．給出下列四個命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n；③若m∥α，m∥n，則n∥α；

④若α∥β，m⊥α，n∥β，則m⊥n．則正確的命題為

．（填寫命題的序號）參考答案：②④考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．專題： 空間位置關系與距離．分析： 對四個命題利用空間線面關系分別分析，得到正確選項．解答： 對于①，若m∥α，n∥β，α∥β，m，n有可能平行或者異面；對于②，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，根據(jù)線面垂直的性質和面面垂直的性質得到m⊥n；對于③，若m∥α，m∥n，n有可能在平面α內；對于④，若α∥β，m⊥α，得到m⊥β，又n∥β，所以m⊥n．故答案為：②④點評： 本題考查了線面平行、面面平行的性質定理和判定定理的運用，考查學生的空間想象能力，屬于中檔題．16.已知角滿足，則__________________.參考答案：【分析】運用誘導公式和二倍角余弦公式求解即可．【詳解】由題意得．故答案為：．【點睛】解答三角變換中的“給值求值”問題時，要注意將所給的條件作為一個整體進行處理，把所求角根據(jù)“拼湊”的方法用已知角表示，然后進行求解，屬于基礎題．17.（5分）已知P為△ABC所在平面內一點，且滿足，則△APB的面積與△APC的面積之比為

．參考答案：1：2考點： 三角形的面積公式．專題： 平面向量及應用．分析： 如圖所示，過點P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足，可得，，即可得出．解答： 如圖所示，過點P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．∵滿足，∴，，∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．故答案為：1：2．點評： 本題考查了平行四邊形的性質、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

設函數(shù)，

(1)若f(-1)=0，且對于任意的x,≥0恒成立，求的表達式；

(2)在(1)的條件下，當[-2，2]時，g(x)=-kx是單調函數(shù)，求實數(shù)k的取

值范圍。參考答案：19.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一個周期內的圖象如圖．（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調性．【分析】（1）由函數(shù)的圖象頂點縱坐標可得A=2，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得x的范圍，即為所求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=2，==，∴ω=2．再由五點法作圖可得2×（﹣）+φ=，∴φ=，故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為，[kπ﹣,kπ﹣],k∈z．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最大值及其相對應的值；（3）寫出函數(shù)的單調增區(qū)間；參考答案：------------------2分------------------4分（或）------------------6分(1)

------------------8分(2)（或）---------------10分(3)（或即所以增區(qū)間為------------------12分21.(本小題滿分12分)（普通班學生做）在中，，．（1）求角的大?。唬?）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長及的面積.參考答案：（1），．又，．（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得，.由得：．所以，最小邊．.22.