北師版八年級數(shù)學(xué)下冊第一章三角形的證明習(xí)題課件

第一章三角形的證明北師版1．1等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)1．(成都中考)如圖，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是()A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DBD．AB＝DCCA

B

4．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°5．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，則∠ABD等于()A．36°B．54°C．18°D．64°AB6．(遵義中考)如圖，在△ABC中．點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠CAE＝16°，則∠B為____度．377．(湖州中考)如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是()A．20°B．35°C．40°D．70°8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD＝∠CD．BD＝CDBC9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝AC，∠BAD＝30°，且AD＝AE，則∠EDC等于()A．10°B．12.5°C．15°D．20°C10．如圖，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為()A．44°B．66°C．88°D．92°11．如圖，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，則∠CDE的度數(shù)為()A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°DD12．(婁底中考)如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝3cm，則BF＝__cm.613．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，BD＝CE.求證：AD＝AE.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC，求證：DM＝DN.15．(1)如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E在邊AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度數(shù)；(2)如圖2，在△ABC中，∠ACB＝40°，點(diǎn)D，E在直線AB上，且AD＝AC，BE＝BC，則∠DCE＝________；(3)在△ABC中，∠ACB＝n°(0＜n＜180)，點(diǎn)D，E在直線AB上，且AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度數(shù)(直接寫出答案，用含n的式子表示)．解：(1)∵AD＝AC，BC＝BE，∴∠ACD＝∠ADC，∠BCE＝∠BEC，∴∠ACD＝(180°－∠A)÷2，∠BCE＝(180°－∠B)÷2.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝180°－(∠A＋∠B)÷2＝180°－45°＝135°，∴∠DCE＝∠ACD＋∠BCE－∠ACB＝135°－90°＝45°(2)110°第一章三角形的證明北師版1．1等腰三角形第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)1．若等腰三角形兩腰上的高相交所成的鈍角為100°，則頂角的度數(shù)為()A．50°B．80°C．100°D．130°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的角平分線BD和CE相交于點(diǎn)O，則圖中的全等三角形共有()A．1對B．2對C．3對D．4對BC3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列說法中不正確的是()A．BC邊上的高線和中線重合B．AB邊上的中線和AC邊上的中線相等C．∠ABC和∠ACB的平分線相等D．AB，BC兩邊上的高相等DD

5．下列說法：①等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°；②等邊三角形三條邊上的高都相等；③等腰三角形兩底角的平分線相等；④等邊三角形任意一邊上的高與這條邊上的中線互相重合；⑤等腰三角形一腰上的高與這條腰上的中線互相重合．其中說法正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．如圖所示，△ABC是等邊三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，則∠2的度數(shù)為()A．15°B．30°C．45°D．60°DD7．如圖，△ABC為等邊三角形，AD平分∠BAC，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD；④∠ABE＝60°.其中正確的個(gè)數(shù)為()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)8．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α＝40°，則∠β等于_____.A20°9．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝____度．1510．如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，AP的長是()A．4B．5C．6D．8C11．如圖，△APB和△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD.有下列三個(gè)結(jié)論：①∠PBC＝15°；②AD∥BC；③直線PC與AB垂直．其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)D12．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊AC上一點(diǎn)，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為____.1813．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點(diǎn)，以CD為邊作等邊△CDE，使點(diǎn)E，A在直線DC同側(cè)．連接AE，求證：AE∥BC.證明：∵△ABC，△CDE是等邊三角形，∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACE＋∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE.在△BCD和△ACE中，BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴∠B＝∠CAE.∵∠B＝∠ACB，∴∠CAE＝∠ACB，∴AE∥BC14．已知，如圖所示，P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，它到三邊AB，AC，BC的距離分別為h1，h2，h3，△ABC的高AM＝h.則h與h1，h2，h3有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明．15．如圖1，已知點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(P不與A，B重合)，分別以AP，PB為邊向線段AB的同一側(cè)作等邊△APC和等邊△PBD.連接AD，BC，相交于點(diǎn)Q，AD交CP于點(diǎn)E，BC交PD于點(diǎn)F.(1)圖1中有______對全等三角形；(不必證明)(2)圖1中設(shè)∠AQC＝α，那么α＝________°；(不必證明)(3)如圖2，若點(diǎn)P固定，將△PBD繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于180°)，此時(shí)α的大小是否發(fā)生變化？請說明理由．解：(1)△APD≌△CPB，△EPD≌△FPB，△APE≌△CPF，一共有3對(2)∵△APC是等邊三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°，∵△BDP是等邊三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD，∴∠APD＝∠CPB，在△APD和△CPB中，∴△APD≌△CPB(SAS)，∴∠PAD＝∠PCB，∵∠QAP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠QCP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠AQC＝180°－120°＝60°.故答案為60(3)此時(shí)α的大小不會(huì)發(fā)生改變，始終等于60°.理由：∵△APC是等邊三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°，∵△BDP是等邊三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD，∴∠APD＝∠CPB，在△APD和△CPB中，

∴△APD≌△CPB(SAS)，∴∠PAD＝∠PCB，∵∠QAP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴∠QCP＋∠QAC＋∠ACP＝120°，∴α＝∠AQC＝180°－120°＝60°第一章三角形的證明北師版1．1等腰三角形第3課時(shí)等腰三角形的判定1．在△ABC中，已知∠B＝∠C，則()A．AB＝BCB．AB＝ACC．BC＝ACD．∠A＝60°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分別是△ABC，△BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形共有()A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)BA3．如圖，OB平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，設(shè)AB＝12，BC＝24，AC＝18，則△AMN的周長為()A．30B．33C．36D．394．如圖，∠BAC＝100°，∠B＝40°，∠D＝20°，AB＝3，則CD＝___.A35．如圖，在△ABC中，BC＝5cm，BP，CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，則△PDE的周長是___cm.56．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角7．請舉反例說明命題“對于任意實(shí)數(shù)x，x2＋5x＋5的值總是正數(shù)”是假命題．你舉的反例是____.(寫出一個(gè)x的值即可)B－28．用反證法證明：等腰三角形的兩底角必為銳角．已知：△ABC，AB＝AC.求證：∠B，∠C都是銳角．證明：①假設(shè)等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，則_________________，從而___________________＞180°，這與___________________矛盾；∠B＋∠C＝180°∠A＋∠B＋∠C三角形內(nèi)角和定理②設(shè)等腰三角形的底角∠B，∠C都是鈍角，則_______________________，從而___________________________，這與______________________矛盾．綜上所述，假設(shè)①，②_______，所以∠B，∠C只能為_____，故等腰三角形的兩底角必為銳角．∠B＋∠C＞180°∠A＋∠B＋∠C＞180°三角形內(nèi)角和定理不成立銳角C10．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里D11．如圖，在△ABC中，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出一種情形)：______________.①③或②③12．用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.已知：△ABC求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)角小于或等于60°.證明：假設(shè)∠A，∠B，∠C中沒有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.即∠A____60°，∠B____60°，∠C____60°，∴∠A＋∠B＋∠C___180°，這與三角形的內(nèi)角和等于180°____，∴∠A，∠B，∠C中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.＞＞＞＞矛盾13．如圖，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．解：OE和AB相互垂直．理由：在△ABC和△BAD中，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，∴△ABC≌△BAD(SAS)，∴∠ABC＝∠BAD，∴OA＝OB，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴OE⊥AB14．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC.求證：△BDE是等腰三角形．證明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠3，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE，∴△BDE是等腰三角形15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(D不與B，C重合)，連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點(diǎn)E.(1)當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝________，∠DEC＝________；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變________(填“大”或“小”)；(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請說明理由；(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)．若不可以，請說明理由．解：(1)25°

115°小(2)當(dāng)DC＝2時(shí)，△ABD≌△DCE.理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC.又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(AAS)(3)當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．理由：當(dāng)∠BDA＝110°時(shí)，∠ADC＝70°.∵∠C＝40°，∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－70°－40°＝70°，∴∠AED＝180°－∠DAC－∠ADE＝180°－70°－40°＝70°，∴∠AED＝∠DAE，∴AD＝ED，∴△ADE的形狀是等腰三角形．當(dāng)∠BDA＝80°時(shí)，∠ADC＝100°.∴∠DAC＝180°－∠ADC－∠C＝180°－100°－40°＝40°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE的形狀是等腰三角形第一章三角形的證明北師版1．1等腰三角形第4課時(shí)等邊三角形的判定1．下列三角形，不一定是等邊三角形的是()A．有兩個(gè)角等于60°的三角形B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C．三個(gè)角都相等的三角形D．邊上的高也是這邊的中線的三角形D2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等邊三角形，還需添加一個(gè)條件，下面三種說法：①如果添加條件“AB＝AC”，那么△ABC是等邊三角形；②如果添加條件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等邊三角形；③如果添加條件“邊AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等邊三角形．正確的說法有()A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)AA3．如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，則△ADE的周長為()A．2B．6C．9D．154．如圖，將兩個(gè)完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，則拼接后的△ABD的形狀是____________．B等邊三角形A

2

7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．78．如圖，這是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h＝6.5米，自動(dòng)扶梯的傾角為30°，若自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度為v＝0.5米/秒，則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為____秒．D26D9．如圖，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，CD與BE相交于點(diǎn)O，且CD＝BE，則下列結(jié)論：①△ABC是等邊三角形；②△BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)B

11．如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN.若MN＝2，則OM等于()A．3B．4C．5D．6C12．已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E.(1)求證：AD＝AE；(2)若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．(2)△ABC是等邊三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠BAC＝∠1＋∠3＝60°，∴△ABC是等邊三角形13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC于點(diǎn)E.求證：BE＝2CE.14．如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于點(diǎn)Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的長．15．在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，連接AC.(1)如圖①，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，BE＝CF.求證：①△ABE≌ACF；②△AEF是等邊三角形；(2)如圖②，若點(diǎn)E在BC的延長線上，在直線CD上是否存在點(diǎn)F，使△AEF是等邊三角形？證明你的結(jié)論．解：(1)①∵AB＝BC，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形．同理可得△ACD是等邊三角形．∵AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(SAS)②由△ABE≌△ACF得AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∵∠BAE＋∠CAE＝60°，∴∠CAF＋∠CAE＝60°，即∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形(2)存在．證明：當(dāng)BE＝CF時(shí)，與(1)同理證△ABE≌△ACF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，∴∠CAF－∠CAE＝∠BAE－∠CAE，∴∠EAF＝∠BAC＝60°，∴△AEF是等邊三角形第一章三角形的證明北師版1．2直角三角形第1課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高線，則圖中與∠A互余的角有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)C2．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．a(chǎn)2＝c2－b2C．b2＝a2－c2D．∠B＝90°－∠AC3．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，則陰影部分的面積是()A．48B．60C．76D．80CD

6．已知△ABC三邊長為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是()A．∠A＝37°，∠C＝53°B．a(chǎn)∶b∶c＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．a(chǎn)2∶b2∶c2＝1∶2∶3C1

8．命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”是___命題(填“真”或“假”)，它的逆命題是______________________________，它是___命題(填“真”或“假”)，這兩者是_____________．真對應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等假互逆命題9．下列定理中，沒有逆定理的是()A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等B．對頂角相等C．三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°BD10．下列命題的逆命題不正確的是()A．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方B．如果x2＝4，那么x＝±2C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等D．如果a＞0，b＞0，那么ab＞011．(揚(yáng)州中考)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，則下列結(jié)論一定成立的是()A．BC＝ECB．EC＝BEC．BC＝BED．AE＝ECC12．如圖，一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別為20，3，2，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是____.2513．一副直角三角板按如圖所示方式放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，AC＝5，則CD的長為___________.14．如圖，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．15．(益陽中考)如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．16．如圖，在斜坡AB上有一棵樹BD，由于受臺(tái)風(fēng)影響而傾斜，恰好與坡面垂直，測得∠BAE＝30°，∠DCA＝60°(D為樹的頂端，C為地面上一點(diǎn))，AB＝6米，AC＝4米，求樹高BD是多少米？(結(jié)果保留根號)17．(1)以a，b為直角邊，c為斜邊作兩個(gè)全等的Rt△ABE與Rt△FCD拼成如圖1所示的圖形，使B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上(此時(shí)E，F(xiàn)重合)，可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF，請你證明：a2＋b2＝c2；(2)在(1)中，固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時(shí)B，F(xiàn)重合)，請你重新證明：a2＋b2＝c2.第一章三角形的證明北師版1．2直角三角形第2課時(shí)用“斜邊、直角邊”證明三角形全等1．如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的條件是()A．AC＝DF，BC＝EFB．∠A＝∠D，AB＝DEC．AC＝DF，AB＝DED．∠B＝∠E，BC＝EFC2．如圖，在△ABC與△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要使△ABC≌△ABD(HL)成立，還需要加的條件是()A．∠BAC＝∠BADB．BC＝BD或AC＝ADC．∠ABC＝∠ABDD．AB為公共邊B3．使兩個(gè)直角三角形全等的條件是()A．一個(gè)銳角對應(yīng)相等B．兩個(gè)銳角對應(yīng)相等C．一條邊對應(yīng)相等D．兩條邊對應(yīng)相等4．如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD＝CA，過點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論正確的是()A．DE＝DBB．DE＝AEC．AE＝BED．AE＝BDDB5．如圖，點(diǎn)H是△ABC的高AD與BE的交點(diǎn)，且AD＝BE，則下列結(jié)論：①AE＝BD；②AH＝BH；③EH＝DH；④∠HAB＝∠HBA.其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D6．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，請你添加一個(gè)條件(不添加字母和輔助線)，使Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，你添加的條件是_____________________.AB＝DC或AC＝BD7．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D和點(diǎn)B，C分別在直線MN與PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝BE，DE＝EC，則AB＝___.7C8．如圖，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB于點(diǎn)R，作PS⊥AC于點(diǎn)S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三個(gè)結(jié)論：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP.正確的是()A．①③B．②③C．①②D．①②③9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD和CE交于點(diǎn)O，AO的延長線交BC于點(diǎn)F，則圖中全等的直角三角形有()A．3對B．4對C．5對D．6對D5或10

12．如圖①，E，F(xiàn)分別為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且DE⊥AC于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，若AB＝CD.AE＝CF，BD交AC于點(diǎn)M.(1)求證：MB＝MD，ME＝MF；(2)當(dāng)E，F(xiàn)兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖②的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立，請給予證明．解：(1)∵BF⊥AC，DE⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)，∴BF＝DE，∵∠BFM＝∠DEM＝90°，∠FMB＝∠EMD.∴△BFM≌△DEM(AAS)，∴MB＝MD，MF＝ME

(2)結(jié)論成立，證法同(1)13．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF.(1)求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．(1)證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∴∠BAE＝∠CAB－∠CAE＝45°－30°＝15°.由(1)知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝15°＋45°＝60°14．已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.(1)如圖①，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：△ABC是等腰三角形；(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：△ABC是等腰三角形；(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，△ABC還一定是等腰三角形嗎？若是，請證明；若不是，請畫圖說明．解：(1)過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，則∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE，又∵OB＝OC，∴Rt△BOD≌Rt△COE(HL)，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形

(2)過點(diǎn)O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，D，E分別是垂足，則∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE，又∵OB＝OC，∴Rt△BDO≌Rt△CEO(HL)，∴∠DBO＝∠ECO，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠DBO＋∠OBC＝∠ECO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形

(3)當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的外部時(shí)，△ABC不一定是等腰三角形，如圖所示：第一章三角形的證明北師版1．3線段的垂直平分線第1課時(shí)線段的垂直平分線的性質(zhì)1．如圖，已知直線l垂直平分線段AB，P是l上一點(diǎn)，已知PA＝1，則PB()A．等于1B．小于1C．大于1D．不能確定2．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是()A．8B．9C．10D．11AC3．(黃岡中考)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，則∠BAD為()A．50°B．70°C．75°D．80°4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分線DE分別交AB，BC于點(diǎn)D，E，則∠BAE的度數(shù)為______.B40°5．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACBA6．如圖，在Rt△ABC中，過直角邊AC上的一點(diǎn)P，作直線DE交AB于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，若∠DPA＝∠A，則D點(diǎn)在()A．線段BC的垂直平分線上B．線段BE的垂直平分線上C．線段AC的垂直平分線上D．以上答案都不對B7．如圖，D是△ABC的邊BC的延長線上一點(diǎn)，且BD＝BC＋AC，則點(diǎn)C在線段_____的垂直平分線上．ADA

9．(達(dá)州中考模擬)如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交AB邊于點(diǎn)E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為___.10．(南充中考)如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，則∠C＝____度．62411．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線相交于點(diǎn)O，將∠C沿EF(E在BC上，F(xiàn)在AC上)折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為______度．10812．如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF交AD于點(diǎn)O.(1)求證：AD垂直平分EF；(2)若∠BAC＝60°，寫出DO與AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE.(1)求∠ECD的度數(shù)；(2)若∠ACB為α，則∠ECD的度數(shù)能否用含α的式子來表示．解：(1)設(shè)∠ADC＝x，∠BEC＝y(tǒng).∵AF垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝x，同理∠BEC＝∠BCE＝y(tǒng).在△ACD中，∵∠ADC＋∠ACD＋∠CAD＝180°，∴2x＋∠CAD＝180°①，同理，2y＋∠CBE＝180°②，①＋②，得2x＋2y＋∠CAD＋∠CBE＝360°③，∵∠CAD＋∠CBE＋∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠CBE＝90°④，④代入③，得2x＋2y＋90°＝360°，∴x＋y＝135°，∴∠ECD＝180°－(x＋y)＝45°14．如圖，在△ABC中，MP，NO分別垂直平分AB，AC.(1)若BC＝10cm，試求出△PAO的周長；(不用寫過程，直接寫出答案)(2)若AB＝AC，∠BAC＝110°，試求∠PAO的度數(shù)；(不用寫過程，直接寫出答案)(3)在(2)中，若無AB＝AC的條件，你能求出∠PAO的度數(shù)嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由．解：(1)∵M(jìn)P，NO分別垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△PAO的周長＝AP＋PO＋AO＝BP＋PO＋OC＝BC，∵BC＝10cm，∴△PAO的周長為10cm(3)能．理由如下：∵∠BAC＝110°，∴∠B＋∠C＝180°－110°＝70°，∵M(jìn)P，NO分別垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴∠BAP＝∠B，∠CAO＝∠C，∴∠PAO＝∠BAC－∠BAP－∠CAO＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝110°－70°＝40°第一章三角形的證明北師版1．3線段的垂直平分線第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線1．到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是△ABC的()A．三邊垂直平分線的交點(diǎn)B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條高的交點(diǎn)D．無法確定2．在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，則有()A．O在△ABC的內(nèi)部B．O在△ABC的外部C．O在BC邊上D．OA＝OB＝OCAD3．如圖，D是線段AC，AB的垂直平分線的交點(diǎn)，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，則∠BCD的大小是()A．10°B．20°C．30°D．40°4．在△ABC中，AB，AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，那么P點(diǎn)必定在BC的_____________，且PA＝____＝_____.A垂直平分線上PBPC5．(宜昌中考)尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，下列作圖中正確的是()BP

點(diǎn)A

點(diǎn)B

MN

7．在平面內(nèi)，到三點(diǎn)A，B，C距離相等的點(diǎn)()A．只有一個(gè)B．有兩個(gè)C．有三個(gè)或三個(gè)以上D．有一個(gè)或沒有8．等腰△ABC兩腰AB，AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，下列說法不正確的是()A．OA平分∠BACB．OA⊥BCC．OB＝OCD．OA＝BCDD9．等腰三角形的底角為40°，兩腰的垂直平分線交于點(diǎn)P，則()A．點(diǎn)P在三角形內(nèi)B．點(diǎn)P在三角形外C．點(diǎn)P在三角形底邊上D．點(diǎn)P的位置與三角形的邊長有關(guān)B10．如圖，某地三個(gè)村子的中心A，B，C恰好分別位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處，在三個(gè)村子中心之間鋪設(shè)自來水管道，以A村為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)了三種連接方案：①AC＋BC；②AD＋BC(D為BC的中點(diǎn))；③OA＋OB＋OC(O為△ABC三邊的垂直平分線的交點(diǎn))．要使鋪設(shè)的水管長度最短，則應(yīng)選擇方案____.(填序號)③12．如圖所示，已知線段a，b，求作等腰三角形，使高為a，腰長為b(a＜b，尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡)．解：作法：(1)作線段AD＝a；(2)過點(diǎn)D作直線MN⊥AD于點(diǎn)D；(3)以點(diǎn)A為圓心，b為半徑畫弧，交MN于B，C兩點(diǎn)，連接AB，AC，△ABC即為所求，如圖所示13．如圖，在墻角點(diǎn)O處有一個(gè)老鼠洞，小貓?jiān)邳c(diǎn)A處發(fā)現(xiàn)老鼠從點(diǎn)B處往洞口逃竄，小貓想：這一次不會(huì)再讓你逃掉．若小貓和老鼠的速度相同，你能確定小貓抓住的位置嗎？解：

14．為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使點(diǎn)P到該鎮(zhèn)所屬A村，B村，C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A，B，C不在同一條直線上，地理位置如下圖)，請你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置．要求：寫出已知，求作，不寫作法；保留作圖痕跡．解：已知：A，B，C三點(diǎn)不在同一直線上．求作：一點(diǎn)P，使PA＝PB＝PC15．如圖，在△ABC中，DE，MN是AB，AC的垂直平分線，垂足分別為點(diǎn)D，M，分別交BC于點(diǎn)E，N，且DE和MN交于點(diǎn)F.(1)若∠B＝20°，求∠BAE的度數(shù)；(2)若∠EAN＝40°，求∠F的度數(shù)；(3)若AB＝7，AC＝3，求△AEN周長的范圍．解：(1)∵DE是邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∵∠B＝20°，∴∠BAE＝∠B＝20°

(2)∵DE，MN是AB，AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B＋∠BAE＋∠EAN＋∠CAN＋∠C＝180°，∴∠B＋∠BAE＋∠CAN＋∠C＝140°，∴∠B＋∠C＝70°，∵∠B＋∠BED＋∠C＋∠CNM＝90°＋90°＝180°，∴∠BED＋∠CNM＝110°，∴∠FEN＋∠FNE＝110°，∴∠F＝180°－(∠FEN＋∠FNE)＝70°(3)∵DE，MN是AB，AC的垂直平分線，∴AE＝BE，AN＝CN，∴△AEN的周長為AE＋EN＋AN＝BE＋EN＋NC＝BC，在△ABC中，AB－AC＜BC＜AB＋AC，即4＜BC＜10，∴△AEN周長的范圍是4～10第一章三角形的證明北師版1．4角平分線第1課時(shí)角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理1．(梧州中考)如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE＝6，則DF的長度是()A．2B．3C．4D．62．(懷化中考)如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．PC＝PDB．∠CPO＝∠DOPC．∠CPO＝∠DPOD．OC＝ODDB3．如圖，AB∥CD，O為∠BAC，∠ACD的平分線的交點(diǎn)，OE⊥AC，垂足為E，若OE＝2cm，則AB與CD間的距離為()A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝10，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，且BD∶CD＝3∶2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為___.C45．如圖，AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC，垂足分別為D，E，∠DAC＝35°，AD＝AE，則∠B等于()A．50°B．60°C．70°D．80°6．(教材P29例1變式)如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝DF，若DE＝4，則AD＝___.C87．如圖，已知DB⊥AN于點(diǎn)B，交AE于點(diǎn)O，OC⊥AM于點(diǎn)C，且OB＝OC，若∠EAN＝25°，則∠ADB＝_____.8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°，且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，則∠ADC的度數(shù)為_____.40°137°9．(威海中考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，點(diǎn)E在BC的延長線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD.以下結(jié)論不正確的是()A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°B10．(遂寧中考)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是()A．3B．4C．6D．5AC

12．如圖，兩條公路OA和OB相交于點(diǎn)O，在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P到兩條公路OA，OB的距離相等，且到兩工廠C，D的距離相等，用尺規(guī)作出貨站P的位置．(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)13．(株洲中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一條角平分線．點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．(1)求證：點(diǎn)O在∠BAC的平分線上；(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長．(1)證明：過點(diǎn)O作OM⊥AB，∵BD是∠ABC的平分線，∴OE＝OM.∵四邊形OECF是正方形，∴OE＝OF，∴OF＝OM，∴AO是∠BAC的平分線，即點(diǎn)O在∠BAC的平分線上14．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC.(1)求證：AM⊥DM；(2)若BC＝8，求點(diǎn)M到AD的距離．15．已知AM∥BN，AE平分∠BAM，BE平分∠ABN.(1)如圖1，∠AEB的度數(shù)為________；(2)如圖2，過點(diǎn)E的直線交射線AM于點(diǎn)C，交射線BN于點(diǎn)D，求證：AC＋BD＝AB；(3)如圖3，過點(diǎn)E的直線交射線AM的反向延長線于點(diǎn)C，交射線BN于點(diǎn)D，AB＝5，AC＝3，S△ABE－S△ACE＝2，求△BDE的面積．90°

(3)如圖，延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM∥BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，

∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設(shè)S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE－S△ACE＝2，∴5x－3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝8第一章三角形的證明北師版1．4角平分線第2課時(shí)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線1．到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的()A．三條中線的交點(diǎn)B．三條高的交點(diǎn)C．三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D．三條角平分線的交點(diǎn)D2．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5C3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是()①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D4．如圖，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點(diǎn)D，且OD＝3.若△ABC的周長是22，則△ABC的面積是____.5．(廣安中考)如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC＝1，則OF＝____.3326．如圖所示是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在()A．△ABC三條中線的交點(diǎn)B．△ABC三邊的中垂線的交點(diǎn)C．△ABC三條角平分線的交點(diǎn)D．△ABC三條高所在直線的交點(diǎn)C7．如圖，有三條鐵路a，b，c相互交叉，現(xiàn)在建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求到三條鐵路的距離相等，可供選擇的地址有___處．48．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，DE垂直平分AB，交BC于點(diǎn)D，垂足為E.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．DE＋BD＝BCB．BD＝2CDC．BE＋DE＝BCD．BE＋AC＝ABC9．如圖，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到△ABC三邊AB，BC，AC的距離OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，則∠BOC＝_______.125°10．如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，連接DE，DF⊥BC于點(diǎn)F，則∠EDC＝_____.30°11．如圖，AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別是D，E.求證：PD＝PE.證明：連接AP，∵AB＝AC，PB＝PC，AP＝AP，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠BAP＝∠CAP，又∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD＝PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)12．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N.求證：FE＝FD.證明：連接BF，∵F是角平分線交點(diǎn)，∴BF也是角平分線，∴MF＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，∵∠NFC＝45°，∠MFN＝120°，∴∠MFE＝15°，∴∠MEF＝75°＝∠NDF，

∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD214．在△ABC中，∠ACB＝2∠B.(1)如圖①，當(dāng)∠C＝90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，求證：AB＝AC＋CD；(2)如圖②，當(dāng)時(shí)∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；(3)如圖③，當(dāng)AD為△ABC的外角平分線時(shí)，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，交AB于點(diǎn)E，(1)∵AD為∠BAC的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DC，∵AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，∠ACB＝∠AED，∵∠ACB＝2∠B，∴∠AED＝2∠B，又∵∠AED＝∠B＋∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE＝DC，則AB＝AE＋BE＝AC＋CD(2)AB＝CD＋AC(3)AB＝CD－AC.理由：在AF上截取AE＝AC，∵AD為∠FAC的平分線，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADC(SAS)，∴CD＝ED，∠AED＝∠ACD，即∠FED＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠B，∴∠FED＝2∠B，又∵∠FED＝∠B＋∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE＝CD，則AB＝BE－AE＝CD－AC第一章三角形的證明北師版易錯(cuò)課堂三角形的證明例1

若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為____cm.易錯(cuò)分析：等腰三角形中，腰和底不明確時(shí)需分類討論，要看這條邊是等腰三角形的腰還是底，然后看它們是否滿足三邊關(guān)系，不滿足的要舍去．351．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形的周長分為15和12兩部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長為()A．7B．7或11C．11D．7或102．已知等腰三角形的周長為50cm，一條邊長是12cm，則另兩條邊長為_______________.B19cm和19cm例2

等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是()A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°易錯(cuò)分析：等腰三角形中求角度時(shí)，要看給出的角是等腰三角形的頂角還是底角，若不確定，應(yīng)分兩種情況討論．B3．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為40°，則該等腰三角形的底角度數(shù)