山東省德州市邢侗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省德州市邢侗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的情況有兩種：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上．【解答】解：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣隨機(jī)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面向上，一次反面向上的概率為：p==．故選：A．2.已知＜＜0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)b＞b2 D．lga2＜lgab參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)題目給出的不等式，斷定出a、b的大小和符號(hào)，然后運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)分析判斷．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正確；因?yàn)閎＜a＜0，所以，且，所以，所以B正確；因?yàn)閍＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正確；因?yàn)閍＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正確．故選C．3.

參考答案：D略4.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設(shè)，則.∴，∴所求的概率為故選A.5.復(fù)數(shù)=

(

)A.-3-4i

B.-3+4i

C.3-4i

D.3+4i參考答案：D略6.設(shè)，則（）A.－1 B. C. D.參考答案：C試題分析：，．故C正確．考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值．7.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為（）A．2 B． C．1 D．0參考答案：C8.已知，實(shí)數(shù)、、滿足,且，若實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列不等式中，不可能成立的是（

）．（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（*****）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，實(shí)數(shù)，滿足若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，填.

12.一個(gè)球的半徑為，放在墻角與兩個(gè)墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點(diǎn)的距離是．參考答案：13.雙曲線+=1的離心率，則的值為

.參考答案：14.直線x+y+1=0的傾斜角是

．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．15.已知函數(shù)的定義域?yàn)?集合，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：16.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+5，則f（3）+f'（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，問(wèn)題得解．【解答】解：在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案為1．17.一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面。已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長(zhǎng)為3，那么這個(gè)球的體積為_(kāi)_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙、丙、丁四名廣交會(huì)志愿者分在同一組.廣交會(huì)期間，該組每天提供上午或下午共兩個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，每個(gè)時(shí)間段需且僅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天僅提供一個(gè)時(shí)間段的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服務(wù)，求甲、乙兩人在同一天服務(wù)的概率.參考答案：解（Ⅰ）從四個(gè)人中選出2個(gè)人去上午或下午服務(wù)（僅一段）是一個(gè)基本事件，……………1分，基本事件總數(shù)有：（畫樹(shù)狀圖（或列舉法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，?。?，（乙、甲），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，?。?，（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12種情況，每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……3分，其中甲乙在同一天服務(wù)有2種情況（乙、甲），（甲、乙），……4分，所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……6分.（未畫樹(shù)狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒(méi)有任何過(guò)程僅有答案者只記2分）（Ⅱ）從四個(gè)人中選出2個(gè)人(可以重復(fù)選同一個(gè)人)去上午或下午服務(wù)（一段或兩段）是一個(gè)基本事件,…………1分，畫樹(shù)狀圖（或列舉法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，?。?，（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，?。ǘ?，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16種情況每種情況的發(fā)生都是等可能的，符合古典概型的條件……9分.“其中甲乙在同一天服務(wù)”有2種情況（甲、乙），（乙、甲），……10分.所以甲.乙兩人在同一天服務(wù)的概率……12分.（未畫樹(shù)狀圖或列舉的酌情扣1~2分，沒(méi)有任何過(guò)程僅有答案者只記2分）19.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。參考答案：解：∵點(diǎn)不在曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為…………1分∵，…………4分∴由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率，………5分∴所求切線方程為…………6分∵點(diǎn)在切線上，∴①…………7分又在曲線上，∴②…………8分聯(lián)立①、②解得，…………10分∴所求直線方程為…………12分略20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+n，n∈N*． （1）求{an}的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 【專題】整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）根據(jù)an=解出； （2）求出bn，使用錯(cuò)位相減法求和． 【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3； 當(dāng)n≥2時(shí)，． 經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)，上式成立． ∴an=4n﹣1，n∈N*． （2）∵an=4log2bn+3=4n﹣1，∴bn=2n﹣1． ∴，n∈N*． ∴，① ①×2得：，② ∴． 故． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的解法，數(shù)列求和，屬于中檔題． 21.（10分）解關(guān)于的不等式.參考答案：22.(本小題滿分10分)我校開(kāi)設(shè)了“足球社”、“詩(shī)雨文學(xué)社”、“旭愛(ài)公益社”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)足球社詩(shī)雨文學(xué)社旭愛(ài)公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩(shī)雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩(shī)雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長(zhǎng)的職務(wù)，已知“詩(shī)雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長(zhǎng)的概率.參考答案：含有2名女生