山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市五蓮縣叩官中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．2.下列命題中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）個(gè)①平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行．②平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．③一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行．④一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．

專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用面面平行的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)四個(gè)命題分別分析解答．解答：解：對(duì)于①，平行于同一條直線的兩個(gè)平面可能相交，故①錯(cuò)誤．對(duì)于②，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以得到平行，故②正確．對(duì)于③，一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，交線平行；滿足面面平行的性質(zhì)定理，故③正確．對(duì)于④，一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交，故④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了面面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；熟練掌握定理的條件是關(guān)鍵．3.已知，，則的最大值是

A.

B.

C.

D.1參考答案：C4.圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（）A．縮小到原來的一半 B．?dāng)U大到原來的2倍C．不變 D．縮小到原來的參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題．【分析】圓錐的體積等于底面積乘高乘，假設(shè)原來圓錐的底面半徑為r，原來的高為h，求出現(xiàn)在的體積，一步得出答案．【解答】解：V現(xiàn)=π（）2×2h=πr2h=V原，圓錐的體積縮小到原來的一半．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查計(jì)算圓錐的體積，關(guān)鍵是已知底面半徑和高，直接用公式計(jì)算．5.（5分）圓C1：（x﹣6）2+y2=1和圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置關(guān)系是（） A． 外切 B． 相交 C． 內(nèi)切 D． 內(nèi)含參考答案：C考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出兩個(gè)圓的圓心與半徑，判斷兩個(gè)圓的圓心距離與半徑和與差的關(guān)系即可判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系．解答： 因?yàn)閳AC1：（x﹣6）2+y2=1的圓心坐標(biāo)（6，0），半徑為1，圓C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圓心坐標(biāo)（3，4），半徑為6，所以圓心距為=5，因?yàn)?=6﹣1，所以兩個(gè)圓的關(guān)系是內(nèi)切．故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．6.線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是

A、

B、

C、由線段的長(zhǎng)短而定

D、以上都不對(duì)參考答案：A略7.已知函數(shù)滿足，且，那么等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略8.某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬件，計(jì)劃從2014年開始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A、2018年；B、2019年；C、2020年；D、2021年；參考答案：C略9.若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.定義在上的奇函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，，，則

．參考答案：12.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有

個(gè)．參考答案：413.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略14.

參考答案：略15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，滿足，則______．參考答案：各項(xiàng)均為正數(shù)的因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，所以,故答案為.16.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對(duì)照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.一只螞蟻在三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時(shí)間該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過1的概率為

*****.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進(jìn)行成績(jī)分析，得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表：分?jǐn)?shù)分組 文科頻數(shù) 2 4 8 3 3理科頻數(shù) 3 7 12 20 8（1）估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)．參考答案：考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）求出樣本中的平均數(shù)即可估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)．解答： （1）∵1400×，1000×，故估計(jì)所有理科考生中及格的人數(shù)為560；（2）∵=76.5，∴估計(jì)所有文科考生的平均成績(jī)?yōu)?6.5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系，利用樣本進(jìn)行估計(jì)是解決本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分10分）已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)于任意的，，

，（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性.參考答案：（1）20.某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，4． （Ⅰ）列出樣本的頻率分布表； （Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以上學(xué)生的比例； （Ⅲ）為了幫助成績(jī)差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意計(jì)算可得[90，100]一組的頻數(shù)，根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)，即可作出頻率分布表； （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)，再結(jié)合題意，計(jì)算可得答案； （Ⅲ）根據(jù)題意，記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙，列舉“二幫一”的全部情況，可得其情況數(shù)目與甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，[90，100]一組的頻數(shù)為50﹣（2+3+14+15+12+4）=4， 作出頻率分布表如下： 分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率[40，50）2[50，60）3[60，70）14[70，80）15[80，90）12[90，100]4（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，成績(jī)?cè)赱85，100）的學(xué)生數(shù)為+4=10， 則成績(jī)?cè)?5分以上的學(xué)生的比例為P1==20%， （Ⅲ）記成績(jī)?cè)赱40，50）上的2名學(xué)生為a、甲，在[90，100）內(nèi)的4名學(xué)生記為1、2、3、乙， 則選取的情況有（1，2，a）、（1，2，甲）、（1，3，a）、（1，3，甲）、（1，乙，a）、（1，乙，甲）、 （2，3，a）、（2，3，甲）、（2，乙，a）、（2，乙，甲）、（3，乙，a）、（3，乙，甲），共12種； 其中甲乙兩名同學(xué)恰好在同一小組的情況有3種， 則甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P2==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的計(jì)算與頻率分布表的作法，關(guān)鍵是運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)，正確做出頻率分布表． 21.已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且BA，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：解析：若B=

若B

，若B={－3，4}則則22.如圖，△ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，BC⊥平面ABD，BC=4，E，F(xiàn)分別為AC，DC的