山東省日照市莒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省日照市莒縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，b的值，當(dāng)a=b=2時(shí)不滿(mǎn)足條件a≠b，輸出a的值為2．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=14，b=18滿(mǎn)足條件a≠b，不滿(mǎn)足條件a＞b，b=4滿(mǎn)足條件a≠b，滿(mǎn)足條件a＞b，a=10滿(mǎn)足條件a≠b，滿(mǎn)足條件a＞b，a=6滿(mǎn)足條件a≠b，滿(mǎn)足條件a＞b，a=2滿(mǎn)足條件a≠b，不滿(mǎn)足條件a＞b，b=2不滿(mǎn)足條件a≠b，輸出a的值為2．故選：B．2.過(guò)球面上三點(diǎn)A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，則球的表面積是

（

）A．B．C．D．參考答案：D3.對(duì)賦值語(yǔ)句的描述正確的是（）①可以給變量提供初值

②將表達(dá)式的值賦給變量③不能給同一變量重復(fù)賦值

④可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值．A．①②③ B．①② C．②③④ D．①②④參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；EB：賦值語(yǔ)句．【分析】根據(jù)賦值語(yǔ)句的功能，逐一分析給定四個(gè)描述的真假，可得答案．【解答】解：賦值語(yǔ)句可以給變量提供初值，故①正確；賦值語(yǔ)句是將將表達(dá)式的值賦給變量．故②正確；賦值語(yǔ)句可以給同一變量重復(fù)賦值，故③錯(cuò)誤；④正確；故選：D4.已知tanα＝2，則＝()A.

B．－

C.

D.參考答案：D略5.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.若a＞b＞0，則下列不等關(guān)系中不一定成立的是（）A．a(chǎn)+c＞b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)2＞b2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)可得，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，a+c＞b+c，a2＞b2，；c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，由此可得結(jié)論．【解答】解：利用不等式的基本性質(zhì)可得：∵a＞b＞0，∴a+c＞b+c，a2＞b2，，∴A，C，D正確∵a＞b＞0，∴c＞0時(shí)，ac＞bc；c=0時(shí)，ac=bc；c＜0時(shí)，ac＜bc，故B錯(cuò)誤故選B．7.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略8.已知向量滿(mǎn)足，則A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：A略9.的斜二側(cè)直觀圖如圖所示，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)的定義域是，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M(mǎn)足，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)的圖象和直線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.其中正確的序號(hào)是

▲

.參考答案：③④⑤.12.（5分）集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}有且僅有兩個(gè)子集，則

．參考答案：a=1或﹣考點(diǎn)： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；子集與真子集．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先把集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根，再對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論，即可找到滿(mǎn)足要求的a的值．解答： 集合A={x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}中有且僅有一個(gè)元素即是方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有且僅有一個(gè)根．當(dāng)a=1時(shí)，方程有一根x=符合要求；當(dāng)a≠1時(shí)，△=32﹣4×（a﹣1）×（﹣2）=0，解得a=﹣故滿(mǎn)足要求的a的值為1或﹣．故答案為：1或﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查根的個(gè)數(shù)問(wèn)題．當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，又求根時(shí)，一定要注意對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)a﹣1分等于0和不等于0兩種情況討論．13.已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一分解成，則的取值范圍

．參考答案：14.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足S4=﹣8，，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)，n的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n和為S4=﹣8，用d表示出a1，帶入前n項(xiàng)和Sn中轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題求解最值即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，S4=﹣8，即﹣8=4a1+6d．可得：a1=．那么：=．當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最小值．∵．∴，即，解得：4＜n＜6．n∈N*，∴n=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．15.關(guān)于函數(shù)(x≠0，x∈R)．有下列命題：①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；②在區(qū)間(1，+∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)．③函數(shù)f(x)的最小值為；④在區(qū)間(–∞，0)上，函數(shù)y=f(x)是減函數(shù)；其中正確命題序號(hào)為

參考答案：（1）（2）（3）16.已知向量，滿(mǎn)足，，與的夾角為60°，則

參考答案：略17.已知集合，則一次函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（）（1）求的定義域；（2）問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)、，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，且若存在，求出、的值，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1）由得，的定義域?yàn)椋?）令，又，上為增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，的值取到一切正數(shù)等價(jià)于時(shí)，， ①又， ②由①②得略19.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有成立．（Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上為奇函數(shù)，結(jié)合a+b≠0時(shí)有成立，利用函數(shù)的單調(diào)性定義可證出f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)；（II）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，化原不等式為﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）結(jié)論化簡(jiǎn)，可得f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函數(shù)的性質(zhì)并解關(guān)于m的二次不等式，即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函數(shù)，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即為原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上為增函數(shù)，且最大值為f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【點(diǎn)評(píng)】本題給出抽象函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性并依此解關(guān)于x的不等式．著重考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性及其相互關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．20.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)，使直線(xiàn)與軌跡在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn)、．（1）求軌跡的方程；（2）證明：；（3）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，且△的面積為20，求直線(xiàn)的方程。參考答案：（1）方法1：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得，．整理，得．所以軌跡的方程為方法2：設(shè)動(dòng)圓圓心為，依題意得點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離相等，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．且其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)．所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為．（2）由（1）得即，則．設(shè)點(diǎn)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，直線(xiàn)的斜率為．由題意知點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)，，則，即．因?yàn)?，．由于，即．所以．?）方法1：由點(diǎn)到的距離等于，可知．不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，直線(xiàn)的方程為：．由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為．所以．由（2）知，同理可得．所以△的面積，解得．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線(xiàn)的方程為，即．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線(xiàn)的方程為，即．方法2：由點(diǎn)到的距離等于，可知．由（2）知，所以，即．由（2）知，．所以．即．

①由（2）知．

②不妨設(shè)點(diǎn)在上方（如圖），即，由①、②解得因?yàn)椋恚?/p>

以下同方法1．21.(12分)

設(shè)、是兩個(gè)不共線(xiàn)的非零向量(t∈R)．

(1)記＝，＝，＝，那么當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線(xiàn)?(2)若＝＝1且與夾角為120°，那么實(shí)數(shù)為何值時(shí)，的值最小?參考答案：(1)∵A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴與共線(xiàn)，又∵＝－＝tb－a，＝－＝b－a，∴存在實(shí)數(shù)λ，使＝λ，即tb－a＝b－a，∴t＝.(2)∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝120°，∴a·b＝－，∴|a+xb|2＝|a|2＋x2|b|2－2x·a·b＝1＋x2＋x＝(x-)2＋≥，∴|a－xb|的最小值為，此時(shí)x＝.略22.如圖，已知正方形ABCD在直線(xiàn)MN的上方，邊BC在直線(xiàn)MN上，E是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線(xiàn)MN的上方作正方形AEFG，其中AE=