2022年新教材數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修課后提升訓(xùn)練空間向量及其線性運(yùn)算

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.化簡(AB-CD)-(AC-A.0 B.AD C.BC D.AB答案A2.(多選題)下列說法錯誤的是()A.在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線C.在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線答案ABC3.空間任意四個點(diǎn)A,B,C,D,則DA+CD-CB等于A.DB B.AC C.AB D.BA解析DA+CD-CB=(CD答案D4.已知MA,MB是空間兩個不共線的向量,MC=3MA-2MB,那么必有(A.MA,MC共線 B.C.MA,MB,MC共面 解析由共面向量定理知,MA,MB答案C5.在空間四邊形ABCD中,若E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn),則下列各式中成立的是()A.EB+BFB.EB+FCC.EF+FGD.EF-FB解析EB+FC=EB+BF=EF,EH+GE=答案B6.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E為A1D1的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,則CE=(A.-a-12b+c B.a-12bC.a-12b-c D.a+12b解析根據(jù)向量減法的三角形法則得到CE=AE-AC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12b答案A7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F分別是底面A1B1C1D1和側(cè)面CC1D1D的中心,若EF+λA1D=0(λ∈R),則λ=解析在△C1A1D中,EF是其中位線,所以EF∥A1D,且EF=12A1D,因此當(dāng)EF+答案-18.設(shè)e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值是.

解析因?yàn)锽C=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+又因?yàn)锳,B,D三點(diǎn)共線,所以AB=λBD,所以e1+ke2=λ(6e1+6e2).因?yàn)閑1,e2是不共線向量,所以1=6λ,k=6答案19.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=2,AA1=1,以長方體的八個頂點(diǎn)中的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中.(1)單位向量共有多少個?(2)試寫出模為5的所有向量.(3)試寫出與AB相等的所有向量.(4)試寫出AA1解(1)模為1的向量有A1A,AA(2)由于這個長方體的左右兩側(cè)面的對角線長均為5,因此模為5的向量為AD(3)與向量AB相等的向量(除它自身之外)為A1(4)向量AA1的相反向量為能力提升練1.設(shè)有四邊形ABCD,O為空間任意一點(diǎn),且AO+OB=DO+A.空間四邊形 B.平行四邊形C.等腰梯形 D.矩形解析由已知得AB=DC,即AB,DC是相等向量,因此AB,DC的模相等,答案B2.(多選題)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC1的中點(diǎn)為O,則下列命題中錯誤的是()A.OA+B.OB-C.OAD.OA+解析選項(xiàng)A中是一對相反向量,B中是一對相等向量,C中是一對相反向量,D中也是一對相反向量.答案ABC3.已知空間四邊形OABC,點(diǎn)M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用a,b,c表示向量MN為 ()A.12a+12b+12c B.12a-1C.-12a+12b+12c D.-12a+1解析如圖所示,連接ON,AN,則ON=12(OB+OC)=12(b+c),AN=12(AC+AB)=12(OC-2OA+OB)=12(-2a+b+c)=-a+1答案C4.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,P,M為空間任意兩點(diǎn),如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)解析由于PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4答案C5.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外任一點(diǎn),若由OP=15OA+23OB+λOC確定的一點(diǎn)P與A,B解析因?yàn)辄c(diǎn)P與A,B,C三點(diǎn)共面,所以15+23+λ=1,解得答案26.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)M為DD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求證:A1N證明∵A1A1AN=∴A1N==23(AB=23∴A1N素養(yǎng)培優(yōu)練如圖,已知空間四邊形ABCD,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),