人教 版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．﹣2的絕對(duì)值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．下列四個(gè)圖案中，是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)2+a＝a3 B．a(chǎn)5?a2＝a10 C．（a2）3＝a8 D．（ab2）2＝a2b44．如圖：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，則下列結(jié)論：①OF平分∠BOD；②∠POE＝∠BOF；③∠BOE＝70°；④∠POB＝2∠DOF，其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④5．下面立體圖形中，從正面、側(cè)面、上面看，都不能看到長(zhǎng)方形的是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓柱 C．圓錐 D．正四棱錐6．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，點(diǎn)D在上，且OD⊥AB．若∠A＝42°，∠B＝66°，則∠COD的度數(shù)是（）A．132° B．144° C．156° D．168°7．某家書店對(duì)上季度該店中國(guó)古代四大名著的銷售量統(tǒng)計(jì)如表：書名《西游記》《水滸傳》《三國(guó)演義》《紅樓夢(mèng)》銷售量/據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為了更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購(gòu)進(jìn)中國(guó)古代四大名著時(shí)多購(gòu)進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書店決策的統(tǒng)計(jì)量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差8．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC＝6，BD＝8，∠ABD＝α，則下列結(jié)論正確的是（）A．sinα＝ B．cosα＝ C．tanα＝ D．tanα＝9．如圖，A在x軸正半軸上，B（5，4），四邊形AOCB為平行四邊形，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，交AB邊于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（4，2） C．（，3） D．（3，）10．若等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10，那么它的面積為（）A．25 B．25 C． D．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．若＝﹣7，則a＝．12．人的血管首尾相連的長(zhǎng)度大約可達(dá)96000千米，96000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．王老師對(duì)本班40個(gè)學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：尺碼SMLXLXXLXXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有個(gè)．15．如圖，圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)．16．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)1．△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則sinA的值為．17．如圖，在正六邊形ABCDEF中，分別以C、F為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑作弧，圖中陰影部分的面積為24π，則AE長(zhǎng)為．18．如圖，在x軸，y軸上分別截取OA，OB，使OA＝OB，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），則a的值為．三．解答題（共10小題，滿分84分）19．計(jì)算：（1）2tan45°﹣（﹣1）0+（﹣）﹣2；（2）（a﹣b）2﹣b（b﹣2a）．20．（1）解方程：．（2）解不等式組：．21．如圖1，射線AP∥BQ，分別作∠PAB，∠ABQ的角平分線，這兩條射線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一條直線分別與射線AP，直線BQ交于點(diǎn)C，D（不與點(diǎn)A，B重合）．（1）當(dāng)CD⊥AP時(shí)，①補(bǔ)全圖1；②若AC＝a，BD＝b，則AB的長(zhǎng)為（用含a，b的式子表示）．（2）當(dāng)CD與AP不垂直時(shí)，在備用圖中補(bǔ)全圖形，探索線段AB，AC，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．22．2019年甘肅在國(guó)際知名旅游指南《孤獨(dú)星球》亞洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肅省已有五家國(guó)家5A級(jí)旅游景區(qū)，分別為A：嘉峪關(guān)文物景區(qū)；B：平?jīng)鲠轻忌斤L(fēng)景名勝區(qū)；C：天水麥積山景區(qū)；D：敦煌鳴沙山月牙泉景區(qū)；E：張掖七彩丹霞景區(qū)．張帆同學(xué)與父母計(jì)劃在暑假期間從中選擇部分景區(qū)游玩．（1）張帆一家選擇E：張掖七彩丹霞景區(qū)的概率是多少？（2）若張帆一家選擇了E：張掖七彩丹霞景區(qū)，他們?cè)購(gòu)腁，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)去旅游，求選擇A，D兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹(shù)狀圖或列表求概率）．23．“同享一片藍(lán)天，共建美好家園”，北京某中學(xué)初三年級(jí)同學(xué)積極參與義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)．小明同學(xué)為了了解本年級(jí)600個(gè)同學(xué)在2019年義務(wù)植樹(shù)的數(shù)量，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，隨即抽取了其中30個(gè)同學(xué)，收集的數(shù)據(jù)如下（單位：棵）：112423233433433534344545343456（1）對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析：①繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖則該統(tǒng)計(jì)圖中種植3棵樹(shù)的有個(gè)同學(xué)，種植4棵樹(shù)的有個(gè)同學(xué)；②這30個(gè)同學(xué)2019年義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）中國(guó)植樹(shù)節(jié)定于每年的3月12日，是中國(guó)為激發(fā)人們愛(ài)林、造林的熱情，促進(jìn)國(guó)土綠化，保護(hù)人類賴以生存的生態(tài)環(huán)境．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步調(diào)查，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這30個(gè)同學(xué)中有23個(gè)是在3月份去義務(wù)植樹(shù)的，由此可以估計(jì)該年級(jí)所有同學(xué)中在3月份去義務(wù)植樹(shù)的有個(gè)．24．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)圓外一點(diǎn)E作EF與⊙O相切于G，交AB的延長(zhǎng)線于F，EC⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于D、C兩點(diǎn)，連接AG交DC于點(diǎn)K．（1）求證：EG＝EK；（2）連接AC，若AC∥EF，cos∠ACK＝，AK＝，求⊙O的半徑長(zhǎng)．25．在矩形ABCD中，E是BC邊上一定點(diǎn)，F(xiàn)是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△BEF沿直線EF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．（1）若點(diǎn)G落在矩形的內(nèi)部，且E、G、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D1中作出此時(shí)的點(diǎn)G和直線EF；（請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若AB＝3，AD＝6，BE＝2，當(dāng)E、G、D三點(diǎn)在一條直線上，直接寫出AF的長(zhǎng)度為．26．近期，在陜西考察的習(xí)近平總書記來(lái)到商洛市柞水縣小嶺鎮(zhèn)金米村的直播平臺(tái)前，點(diǎn)贊柞水當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)，成了“最強(qiáng)帶貨員“，柞水的各種特產(chǎn)也成為新晉網(wǎng)紅，受到大家的熱捧．某公司組織10輛汽車裝運(yùn)柞水核桃、木耳、香菇共60噸去外地銷售，要求10輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種特產(chǎn)，且裝運(yùn)每種特產(chǎn)的車輛都不少于2輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：核桃木耳香菇每輛汽車載貨量t（噸）765銷售獲利（萬(wàn)元/噸）0.10.20.15（1）設(shè)裝運(yùn)核桃的車輛為x輛，裝運(yùn)木耳的車輛為y輛．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）用W表示銷售獲得的總利潤(rùn)，應(yīng)怎樣安排車輛才能使此次銷售總獲利最大？并求出W的最大值．27．問(wèn)題提出（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．過(guò)點(diǎn)C作直線l，再分別過(guò)點(diǎn)A、B作AM⊥l于M，BN⊥l于N．則線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30，BC＝40，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上，且∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．設(shè)BP＝x，求四邊形CEPF的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖③是一個(gè)圓形廣場(chǎng)，其中四邊形ACBD規(guī)劃為園林綠化區(qū)（四個(gè)頂點(diǎn)均在圓上），且要求∠ACB＝90°，AC＝30米，BC＝40米，連接AB、CD交于點(diǎn)P．為了更好的美化環(huán)境，需要在AC、BC邊上分別確定點(diǎn)E、F，且滿足∠ABC＝∠FPB，PE⊥PF．為了整體布局，計(jì)劃在四邊形CEPF內(nèi)種植花卉，在四邊形ACBD剩余區(qū)域種植草坪．已知花卉每平方米的價(jià)格是60元，草坪每平方米的價(jià)格是90元，從實(shí)用角度希望四邊形CEPF的面積最大．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，求出當(dāng)四邊形CEPF的面積最大時(shí)種植花卉和草坪的總費(fèi)用．28．已知點(diǎn)A是二次函數(shù)y＝x2﹣2（m+2）x+2m+1圖象的頂點(diǎn)．（1）請(qǐng)判斷該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）以A為一個(gè)頂點(diǎn)作該拋物線的內(nèi)接正△ABC（B，C兩點(diǎn)在拋物線上），請(qǐng)問(wèn)：△ABC的面積是與m無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在直線x＝1上存在一點(diǎn)P，使得AD﹣AP＝，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：﹣2的絕對(duì)值是2，即|﹣2|＝2．故選：A．2．解：A、是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故本選項(xiàng)不合題意．故選：A．3．解：A．a(chǎn)2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，因此A不符合題意；B．a(chǎn)5?a2＝a5+2＝a7，因此B不符合題意；C．（a2）3＝a2×3＝a6，因此C不符合題意；D．（ab2）2＝a2b4，因此D符合題意；故選：D．4．解：∵AB∥CD，∠ABO＝40°，∴∠BOD＝∠ABO＝40°，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE＝70°，故結(jié)論③正確；∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝90°﹣∠BOE＝20°，∴∠DOF＝∠BOD﹣∠BFB＝20°，∴∠BOF＝∠DOF，∴OF平分∠BOD，故結(jié)論①正確；∵OP⊥CD，∴∠COP＝90°，∴∠POE＝90°﹣∠COE＝20°，∴∠POE＝∠BOF，故結(jié)論②正確；∵OP⊥CD，∴∠OPB＝90°，∴∠POB＝90°﹣∠ABO＝50°，∵2∠DOF＝2×20°＝40°，∴∠POB≠2∠DOF，故結(jié)論④錯(cuò)誤．故選：A．5．解：圓錐從正面看所得到的圖形是等腰三角形，從側(cè)面看所得到的圖形是等腰三角形、從上面看所得到的圖形是圓，因此圓錐符合題意，故選：C．6．解：連接OA，OB，∵∠A＝42°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝72°，∠BOC＝2∠CAB＝84°，∴∠AOB＝2∠ACB＝144°，∵OD⊥AB，OA＝OB，∴∠BOD＝∠AOD＝∠AOB＝72°，∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝156°，故選：C．7．解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應(yīng)最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)．故選：B．8．解：菱形ABCD的對(duì)角線AC＝6，BD＝8，則AC⊥BD，且OA＝3，OB＝4．在直角△ABO中，根據(jù)勾股定理得到：AB＝5，則sinα＝，cosα＝，tanα＝，故選：D．9．解：作CE⊥OA于E，∵B（5，4），四邊形AOCB為平行四邊形，∴CE＝4，∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，∴S△COE＝CE＝×8，∴OE＝2，∴C（2，4），OA＝BC＝5﹣2＝3，∴A（3，0），設(shè)直線OC為y＝kx，把C（2，4）代入得，4＝2k，解得k＝2，∵AB∥OC，∴設(shè)直線AB的解析式為y＝2x+b，代入A（3，0）解得，b＝﹣6，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣6，由得或，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），故選：B．10．解：如圖，作AD垂直BC于點(diǎn)D，則AD平分∠BAC．∴CD＝BC＝5，AD＝CD＝5，∴S△ABC＝BC?AD＝25．故選：A．二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）11．解：∵＝﹣7，∴a＝（﹣7）3＝﹣343．故答案為：﹣343．12．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案為：9.6×107．13．解：x3﹣4x，＝x（x2﹣4），＝x（x+2）（x﹣2）．故答案為：x（x+2）（x﹣2）．14．解：由表可知尺碼L的頻率為0.2，又因?yàn)榘嗉?jí)總?cè)藬?shù)為40，所以該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有40×0.2＝8．故答案是：8．15．解：∵圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，∴圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)為4πcm，∴＝4π，解得：n＝120故答案為120°．16．解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．S△ABC＝S正方形AEFG﹣S△BCF﹣S△CEA﹣S△AGB＝16﹣×2×2﹣×2×4﹣×2×4＝16﹣2﹣4﹣4＝6．∵AB＝＝＝2，同理，AC＝2．∴S△ABC＝AB×CD＝6．∴CD＝＝．∴sinA＝＝＝．故答案為：．17．解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為r，正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∵陰影部分的面積為24π，∴＝24π，解得r＝6，則正六邊形的邊長(zhǎng)為6，連接AE，過(guò)F作FH⊥AE于H，∵FA＝FE，∴∠AFH＝AFE＝60°，AH＝EH，∴AH＝AF?sin60°＝6×＝3，∴AE＝6，故答案為：6．18．解：∵OA＝OB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P在∠BOA的角平分線上，∴點(diǎn)P到x軸和y軸的距離相等，又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a﹣3），∴|a|＝|2a﹣3|，∴a＝3或a＝1．故答案為：3或1．三．解答題（共10小題，滿分84分）19．解：（1）原式＝2×1﹣1+9＝10；（2）原式＝a2﹣2ab+b2﹣b2+2ab＝a2．20．解：（1）分式方程變形得：﹣＝1，去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，檢驗(yàn)：把x＝3代入得：x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，則分式方程的解為x＝3；（2），由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為﹣2＜x≤2．21．解：（1）①如圖1所示，②過(guò)O作OE⊥AB于E，∵OA平分∠BAC，OB平分∠ABD，OC⊥AP，OD⊥BQ，OE⊥AB，∴OE＝OD，OE＝OC，∴BE＝BD，AE＝AC，∴AB＝AE+BE＝AC+BD＝a+b，故答案為：a+b；（2）當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AB＝AC+BD，理由如下：過(guò)O作OE⊥AB于E，MN⊥AP于M，N，如圖2，由（1）知AB＝AM+BN，OE＝OM＝ON，AM＝AE，BE＝BN，∵AP∥BQ，∴∠MCO＝∠NDO，在△OCM與△ODN中，，∴△OCM≌△ODN（AAS），∴OC＝OD，DN＝MC，∴AC+BD＝AM+MC+BD＝AM+MC+BN﹣DN＝AM+BN＝AE+EB＝AB．當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AB＝AC﹣BD，綜上所述，AB＝AC+BD或AB＝AC﹣BD．22．解：（1）共有5種可能選擇的結(jié)果，因此張帆一家選擇“E：張掖七彩丹霞景區(qū)”的概率是；（2）從A，B，C，D四個(gè)景區(qū)中任選兩個(gè)景區(qū)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選擇A、D兩個(gè)景區(qū)的有2種，∴P（選擇A、D）＝＝．23．解：（1）①由題目中的數(shù)據(jù)可知，種植3棵樹(shù)的有11個(gè)同學(xué)，種植4棵的有9個(gè)同學(xué)，補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，故答案為：11，9；②這30個(gè)同學(xué)2019年義務(wù)植樹(shù)數(shù)量的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，故答案為：3，3；（2）600×＝460（個(gè)），即該年級(jí)所有同學(xué)中在3月份去義務(wù)植樹(shù)的有460個(gè)，故答案為：460．24．證明：（1）∵EF與⊙O相切于G，∴OG⊥EG，∴∠EGO＝90°，∴∠EGA+∠AGO＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∵EC⊥AB∴∠OAG+∠AKC＝90°，∴∠EGA＝∠AKC＝∠EKG，∴EG＝EK；（2）如圖，∵cos∠ACK＝＝，∴設(shè)CA＝5a，CH＝4a，∴AH＝＝＝3a，∵AC∥EF，∴∠EGK＝∠CAK＝∠AKC，∴AC＝CK＝5a，∴HK＝5a﹣4a＝a，∵AK2＝AH2+KH2，∴10＝10a2，∴a＝1，∴AH＝3，CH＝4，∵CO2＝HO2+CH2，∴CO2＝（CO﹣3）2+16，∴CO＝，∴⊙O的半徑長(zhǎng)．25．解：（1）如圖，直線EF，點(diǎn)G即為所求作．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝6，∠C＝90°，∵BE＝2，∴EC＝6﹣2＝4，∴DE＝＝＝5，由作圖可知，∠FED＝∠FEB，∵AD∥BC，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠DFE＝∠DEF，∴DE＝DF＝5，∴AF＝AD﹣DF＝6﹣5＝1．故答案為：126．解：（1）設(shè)裝運(yùn)核桃的車輛為x輛，裝運(yùn)木耳的車輛為y輛，則運(yùn)香菇的車輛（10﹣x﹣y）輛．7x+6y+5（10﹣x﹣y）＝60，∴y＝﹣2x+10（2≤x≤4）；（2）由題意可得，，∵y＝﹣2x+10，∴，解得，2≤x≤4，設(shè)此次獲取的總利潤(rùn)為w元，W＝0.1×7x+0.2×6（﹣2x+10）+0.15×5（10﹣x+2x﹣10）＝﹣0.95x+12，∴當(dāng)x＝2時(shí)，W取得最大值，此時(shí)w＝10.1，﹣2x+10＝6，10﹣x﹣（﹣2x+10）＝2，答：裝運(yùn)核桃的車輛為2，裝運(yùn)木耳的車輛為6輛，則運(yùn)香菇的車輛2輛能使此次銷售獲利最大，最大利潤(rùn)是10.1萬(wàn)元．27．證明：（1）如圖①，∵AM⊥l于M，BN⊥l于N，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，∴∠MAC+∠ACM＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠NCB＝90°，∴∠MAC＝∠NCB，∵在△ACM和△CBN中，，∴△ACM≌△CBN（AAS），∴AM＝CN，CM＝BN，∴MN＝MC+CN＝AM+BN；