人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.4有理數(shù)的乘除法》培優(yōu)練習(xí)

（基礎(chǔ)版）2021年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.4有理數(shù)的乘除法》培優(yōu)同步練習(xí)一．選擇題（共12小題）1．計(jì)算|﹣2×4×0.25|的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．計(jì)算8÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．103．學(xué)校小商店有兩種圓珠筆，小明帶的錢(qián)剛好可以買(mǎi)4支單價(jià)是1.5元的，如果他想買(mǎi)單價(jià)是2元的，可以買(mǎi)（）支．A．4 B．3 C．2 D．14．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a(chǎn)、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較小 B．a(chǎn)、b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較小 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＞0，b＞05．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中成立的個(gè)數(shù)是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，用大長(zhǎng)方形表示“1”，下列算式中，能正確表示圖中含義的是（）A．× B．× C．× D．×7．在﹣4，﹣2，0，1，3，5這六個(gè)數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．15 B．40 C．24 D．308．一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是（）A．9 B． C． D．9．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．＞0 D．a(chǎn)﹣b＞010．若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5的值為（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣511．兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)（）A．7 B．8 C．9 D．1012．關(guān)于代數(shù)式a2+的值，以下結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，a2+的值相等 B．當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時(shí)，a2+的值相等 C．當(dāng)|a|＞1時(shí)，|a|越大，a2+的值就越大 D．當(dāng)0＜|a|＜1時(shí)，|a|越大，a2+的值就越大二．填空題（共8小題）13．已知4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd＝25，則a+b+c+d＝．14．計(jì)算：﹣0.125÷＝．15．在﹣2，3，4，﹣6這四個(gè)數(shù)中，取其中三個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大為a，再取三個(gè)數(shù)所得的積最小為b，則a+b＝．16．六（8）班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，女生有12人參賽，相當(dāng)于男生參賽人數(shù)的，比賽結(jié)束，獲獎(jiǎng)人數(shù)是參賽人數(shù)的，有人獲獎(jiǎng)．17．將四個(gè)數(shù)字1，2，3，4排成一個(gè)四位數(shù)，使得這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則這樣得到的四位數(shù)共有個(gè)．18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)分為A、B兩個(gè)部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之積，則A部分的數(shù)是，B部分的數(shù)是．19．已知有理數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，則x3的值為．20．已知有理數(shù)a，b滿足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，則a+b的值為．三．解答題（共6小題）21．計(jì)算：．22．計(jì)算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．23．定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4＝4×（2+4）；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n（2+5）．（1）判斷44和72是否是“n喜數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)求出所有的“7喜數(shù)”之和．24．求證：+++……+＜1．25．已知ab＜0，＞0．b＞|a|＞|c|．（1）a0，b0，c0；（2）化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．26．【閱讀】我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則．在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)，掌握了法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類思考．【探索】（1）若ab＝6，則a+b的值為：①正數(shù)，②負(fù)數(shù)，③0．你認(rèn)為結(jié)果可能是；（填序號(hào)）（2）若a+b＝﹣5，且a、b為整數(shù)，則ab的最大值為；【拓展】（3）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a、b，若ab＜0，試比較a+b與0的大?。?/p>

（基礎(chǔ)版）2021年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《1.4有理數(shù)的乘除法》培優(yōu)同步練習(xí)參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．計(jì)算|﹣2×4×0.25|的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】利用有理數(shù)的乘法法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝|﹣2×4×|＝|﹣2|＝2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．計(jì)算8÷（﹣2）的結(jié)果是（）A．﹣4 B．﹣16 C．﹣6 D．10【分析】原式利用除法法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣8÷2＝﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵．3．學(xué)校小商店有兩種圓珠筆，小明帶的錢(qián)剛好可以買(mǎi)4支單價(jià)是1.5元的，如果他想買(mǎi)單價(jià)是2元的，可以買(mǎi)（）支．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】直接利用有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：由題意可得：4×1.5÷2＝3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．如果a+b＞0，且ab＞0，那么（）A．a(chǎn)、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較小 B．a(chǎn)、b異號(hào)且正數(shù)的絕對(duì)值較小 C．a(chǎn)＜0，b＜0 D．a(chǎn)＞0，b＞0【分析】由ab＞0知a與b同號(hào)，結(jié)合a+b＞0知a＞0，b＞0．【解答】解：∵ab＞0，∴a與b同號(hào)，又a+b＞0，∴a＞0，b＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘法和加法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法和加法法則中對(duì)符號(hào)的規(guī)定．5．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中成立的個(gè)數(shù)是（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③ab＞0；④＜0．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號(hào)和大小，再根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行分析判斷．【解答】解：由數(shù)軸，得a＜0＜b，|a|＞|b|．①根據(jù)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，則a+b＜0，故本選項(xiàng)不成立；②較小的數(shù)減去較大的數(shù)，則差一定小于0，則a﹣b＜0，故本選項(xiàng)成立；③異號(hào)兩數(shù)相乘，積小于0，則ab＜0，故本選項(xiàng)不成立；④異號(hào)兩數(shù)相除，商小于0，則＜0，故本選項(xiàng)成立．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸以及有理數(shù)的加減乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．如圖，用大長(zhǎng)方形表示“1”，下列算式中，能正確表示圖中含義的是（）A．× B．× C．× D．×【分析】首先把大長(zhǎng)方形看作單位“1”，平均分成2份，畫(huà)斜線表示大長(zhǎng)方形的，再把大長(zhǎng)方形的看再單位“1”，平均分成3份（也就是把大長(zhǎng)方形平均分成3×2份），畫(huà)陰影表示的，據(jù)此解答．【解答】解：能正確表示圖中含義的是×．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，掌握一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用，一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)表示求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少是解題的關(guān)鍵．7．在﹣4，﹣2，0，1，3，5這六個(gè)數(shù)中，任意三數(shù)之積的最大值是（）A．15 B．40 C．24 D．30【分析】取出三個(gè)數(shù)，使其積最大即可．【解答】解：（﹣4）×（﹣2）×5＝40，則任意三數(shù)之積的最大值是40．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)是（）A．9 B． C． D．【分析】根據(jù)題意得出有理數(shù)除法算式解答即可．【解答】解：這個(gè)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出有理數(shù)除法算式解答．9．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)b＞0 B．a(chǎn)+b＜0 C．＞0 D．a(chǎn)﹣b＞0【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜b＜0，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵a＜b＜0，∴a+b＜0，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵a＜b＜0，∴＞0，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．10．若a、b互為倒數(shù)，則2ab﹣5的值為（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣5【分析】利用倒數(shù)的性質(zhì)得到ab＝1，代入原式計(jì)算即可求出值．【解答】解：根據(jù)題意得：ab＝1，則2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)以及有理數(shù)的運(yùn)算，正確掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．兩個(gè)十位數(shù)1111111111和9999999999的乘積有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】通過(guò)計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘積，可以看出乘積中的數(shù)字的奇數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵1111111111×9999999999＝1111111111×（10000000000﹣1）＝1111111110000000000﹣1111111111＝1111111108888888889，∴乘積有9個(gè)數(shù)字是奇數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用．12．關(guān)于代數(shù)式a2+的值，以下結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，a2+的值相等 B．當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時(shí)，a2+的值相等 C．當(dāng)|a|＞1時(shí)，|a|越大，a2+的值就越大 D．當(dāng)0＜|a|＜1時(shí)，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根據(jù)倒數(shù)、相反數(shù)的定義以及不等式的性質(zhì)來(lái)解決代數(shù)式的值．【解答】解：A、當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí)，即取m和﹣m，當(dāng)a＝m時(shí)，a2+＝m2+①．當(dāng)a＝﹣m時(shí)，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此時(shí)①＝②，故本選項(xiàng)不符合題意．B、當(dāng)a取互為倒數(shù)的值時(shí)，即取m和，當(dāng)a＝m時(shí)，a2+＝m2+①．當(dāng)a＝時(shí)，a2+＝+m2②．此時(shí)①＝②，故本選項(xiàng)不符合題意．C、可舉例判斷，當(dāng)|a|＞1時(shí)，取a＝2，3（2＜3），則22+＝4+＜32+＝9+．故本選項(xiàng)不符合題意．D、可舉例判斷，當(dāng)0＜|a|＜1時(shí)，取a＝，（）．則（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)和代數(shù)式求值的知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題）13．已知4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積abcd＝25，則a+b+c+d＝0．【分析】由4個(gè)不相等的整數(shù)a、b、c、d，將25進(jìn)行因數(shù)分解可知25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），即可求解．【解答】解：∵a、b、c、d是4個(gè)不相等的整數(shù)，∴25＝1×5×（﹣1）×（﹣5），∴a+b+c+d＝1+5+（﹣1）+（﹣5）＝0；故答案為0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法；能夠?qū)?5進(jìn)行準(zhǔn)確的因數(shù)分解是解題的關(guān)鍵．14．計(jì)算：﹣0.125÷＝﹣．【分析】將有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的除法的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)?.125轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，難度不大．15．在﹣2，3，4，﹣6這四個(gè)數(shù)中，取其中三個(gè)數(shù)相乘，所得的積最大為a，再取三個(gè)數(shù)所得的積最小為b，則a+b＝﹣24．【分析】從四個(gè)數(shù)中取三個(gè)數(shù)相乘，分別求出它們的積即可得到a、b的值，從而得出答案．【解答】解：在﹣2，3，4，﹣6這四個(gè)數(shù)中，取其中三個(gè)數(shù)相乘，一共有四種情況：①（﹣2）×3×4＝﹣24，②（﹣2）×3×（﹣6）＝36，③（﹣2）×4×（﹣6）＝48，④3×4×（﹣6）＝﹣72，∵所得的積最大為a，再取三個(gè)數(shù)所得的積最小為b，∴a＝48，b＝﹣72，∴a+b＝﹣24，故答案為：﹣24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是分別求出三個(gè)數(shù)相乘的積，得到a、b的值．16．六（8）班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，女生有12人參賽，相當(dāng)于男生參賽人數(shù)的，比賽結(jié)束，獲獎(jiǎng)人數(shù)是參賽人數(shù)的，有6人獲獎(jiǎng)．【分析】先求出男生的參賽人數(shù)，再求出參賽的總?cè)藬?shù)，最后求出獲獎(jiǎng)人數(shù)．【解答】解：∵女生有12人參賽，相當(dāng)于男生參賽人數(shù)的，∴男生參賽人數(shù)為12÷＝18（人）．∴參賽的總?cè)藬?shù)為12+18＝30（人）．∵獲獎(jiǎng)人數(shù)是參賽人數(shù)的，∴獲獎(jiǎng)人數(shù)為30×＝6（人）．故答案為6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的除法和有理數(shù)的乘法，根據(jù)已知條件判斷是何種運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．17．將四個(gè)數(shù)字1，2，3，4排成一個(gè)四位數(shù)，使得這個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則這樣得到的四位數(shù)共有8個(gè)．【分析】根據(jù)若一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和等于偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和，結(jié)合題意，組成四位數(shù)的數(shù)字分別為1，2，3，4，可以寫(xiě)出符合條件的四位數(shù)共8個(gè)．【解答】解：∵若一個(gè)數(shù)是11的倍數(shù)，則奇數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和等于偶數(shù)數(shù)位上的數(shù)字之和，而組成四位數(shù)的數(shù)字分別為1，2，3，4，∴符合條件的四位數(shù)分別為：1243，4213，1342，4312，2134，2431，3124，3421．∴符合條件的四位數(shù)共有8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘法的應(yīng)用．18．把1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個(gè)數(shù)分為A、B兩個(gè)部分，其中A部分的元素之和等于B部分的元素之積，則A部分的數(shù)是1、2、3、4、5、8、9、10，B部分的數(shù)是6、7．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則以及有理數(shù)的乘法法則求解即可．【解答】解：∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，所以B部分的元素之積小于55，而1+2+3+4+5+8+9+10＝6×7＝42，∴A部分的數(shù)是1、2、3、4、5、8、9、10；B部分的數(shù)是：6、7．故答案為：1、2、3、4、5、8、9、10；：6、7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法與乘法，求出B部分的元素之積的范圍是解答本題的關(guān)鍵．19．已知有理數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，abc＜0，若x＝，則x3的值為﹣8．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法和有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷出a、b、c中三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a、b、c中三個(gè)數(shù)中既有正數(shù)又有負(fù)數(shù)，且b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∵abc＜0，∴a、b、c中三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a＜0，b＞0，c＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，|c|＝c，∴x＝＝＝1﹣1﹣1﹣1＝﹣2，∴x3＝（﹣2）3＝﹣8．故答案為：﹣8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的乘法法則及絕對(duì)值的性質(zhì)；判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是本題的難點(diǎn)．20．已知有理數(shù)a，b滿足ab＜0，4a+b﹣3＝|b﹣a|，則a+b的值為．【分析】首先根據(jù)有理數(shù)a，b滿足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，可得：a+b＜0，當(dāng)a＞0，b＜0，當(dāng)a＜0，b＞0，根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵有理數(shù)a，b滿足ab＜0，∴a，b異號(hào)，當(dāng)a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝a﹣b，∴3a+2b＝3，∴a+b＝＝，當(dāng)a＜0，b＞0，b﹣a＞0，∵4a+b﹣3＝|b﹣a|，∴4a+b﹣3＝b﹣a，∴a＝＞0（這種情況不存在），綜上所述，a+b的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．三．解答題（共6小題）21．計(jì)算：．【分析】原式從左到右依次計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣÷（﹣）×＝﹣×（﹣）×＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的除法，以及有理數(shù)的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．計(jì)算：（﹣0.25）×（﹣25）×（﹣4）．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可求解．【解答】解：原式＝﹣0.25×25×4＝﹣0.25×100＝﹣25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的乘法，掌握有理數(shù)乘法法則是解題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算律的合理運(yùn)用．23．定義：對(duì)于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的n倍（n為正整數(shù)），我們就說(shuō)這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“n喜數(shù)”．例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?4＝4×（2+4）；25就不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?5≠n（2+5）．（1）判斷44和72是否是“n喜數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)求出所有的“7喜數(shù)”之和．【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；（2）先設(shè)出“7喜數(shù)”的個(gè)位數(shù)字a和十位數(shù)字b，進(jìn)而得出b＝2a，即可得出數(shù)值，然后求和即可．【解答】解：（1）44不是一個(gè)“n喜數(shù)”，因?yàn)?4≠n（4+4），72是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)?2＝8×（2+7），（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，（a，b為1到9的自然數(shù)），由定義可知：10b+a＝7（a+b），化簡(jiǎn)得：b＝2a，因?yàn)閍，b為1到9的自然數(shù)，∴a＝1，b＝2；a＝2，b＝4；a＝3，b＝6；a＝4，b＝8．四種情況，∴“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、84，∴它們的和＝21+42+63+84＝210．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了新定義“n喜數(shù)”，理解和應(yīng)用新定義是解本題的關(guān)鍵．24．求證：+++……+＜1．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將1轉(zhuǎn)化為2n個(gè)相加，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：+++……+＜＝1，∴+++……+＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．25．已知ab＜0，＞0．b＞|a|＞|c|．（1）a＜0，b＞0，c＞0；（2）化簡(jiǎn)|a﹣b|+|c+b|﹣2|c+a|．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則和有理數(shù)除法運(yùn)算法則，絕對(duì)值的非負(fù)性可判斷a＜0，b＞0，c＞0；（2）根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則和有理數(shù)減法運(yùn)算