第13章　全等三角形單元測(cè)試題 華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第13章全等三角形一、選擇題(每題5分,共25分)1.若一個(gè)三角形每條邊上的中線都是這條邊上的高,則對(duì)該三角形的形狀描述最準(zhǔn)確的是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等邊三角形2.如圖1,有兩把完全相同的直尺,一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,小明說:“射線OP就是∠AOB的平分線.”他這樣做的依據(jù)是()圖1A.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等B.角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D.以上均不正確3.如圖2所示,AD為∠BAC的平分線,添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABD≌△ACD的是()圖2A.∠B=∠C B.BD=CDC.∠BDA=∠CDA D.AB=AC4.如圖3所示,D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),AD=BD,則下列結(jié)論正確的是()圖3A.AC>BC B.AC=BC C.∠A>∠ABC D.∠A=∠ABC5.如圖4,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線與AC,AD,AB分別交于點(diǎn)E,O,F,則圖中全等三角形有()圖4A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)二、填空題(每題5分,共25分)6.命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題是,逆命題是(填“真”或“假”)命題.

7.如圖5所示,已知點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上,△ABC≌△DFE,且AC與DE是對(duì)應(yīng)邊.若BE=14cm,FC=4cm,則BC=.

圖58.如圖6,在等腰三角形紙片ABC中,AB=AC,∠A=50°,折疊該紙片,使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處,折痕為DE,則∠CBE=°.

圖69.如圖7,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,∠B=∠C=∠1,BD=CF=3,BE=2,則BC=.

圖710.如圖8,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,DE=3cm,則BF=cm.

圖8三、解答題(共50分)11.(12分)如圖9,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是DC的中點(diǎn),AE=BE.求證:∠D=∠C.圖912.(12分)如圖10,在△ABC中,AC<AB<BC.(1)如圖①,已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,連結(jié)AP.求證:∠APC=2∠B;(2)如圖②,以點(diǎn)B為圓心,線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ.若∠AQC=3∠B,求∠B的度數(shù).圖1013.(12分)如圖11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)若∠C=42°,求∠BAD的度數(shù);(2)若點(diǎn)E在邊AB上,EF∥AC交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證:AE=FE.圖1114.(14分)如圖12,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在BA,AB的延長(zhǎng)線上,AD=BE.(1)求證:CD=CE;(2)若EF平分∠DEC交CD,CA于點(diǎn)F,G,∠ACD=∠CEF,求證:EF=AC+AD.圖12

答案1.D2.B[解析]如圖所示,過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E,PF⊥OB于點(diǎn)F.又∵兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺的寬度相等,∴PE=PF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上).故選B.3.B[解析]∵AD為∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD=AD,∴若添加∠B=∠C,則△ABD≌△ACD(A.A.S.),故選項(xiàng)A不符合題意;若添加BD=CD,則無法判定△ABD≌△ACD,故選項(xiàng)B符合題意;若添加∠BDA=∠CDA,則△ABD≌△ACD(A.S.A.),故選項(xiàng)C不符合題意;若添加AB=AC,則△ABD≌△ACD(S.A.S.),故選項(xiàng)D不符合題意.故選B.4.A[解析]∵AD=BD,∴∠A=∠ABD,∴∠ABC>∠A,∴C選項(xiàng)和D選項(xiàng)錯(cuò)誤;∵AC=AD+CD=BD+CD,BD+CD>BC,∴AC>BC,∴A選項(xiàng)正確,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.5.D[解析]∵AB=AC,D為BC的中點(diǎn),∴CD=BD,∠BDO=∠CDO=90°.在△ABD和△ACD中,∵AB=AC,AD=AD,BD=CD,∴△ABD≌△ACD.∵EF垂直平分AC,∴OA=OC,AE=CE.在△AOE和△COE中,∵OA=OC,OE=OE,AE=CE,∴△AOE≌△COE.在△BOD和△COD中,∵BD=CD,∠BDO=∠CDO,OD=OD,∴△BOD≌△COD,∴OB=OC.在△AOC和△AOB中,∵AC=AB,OA=OA,OC=OB,∴△AOC≌△AOB.故選D.6.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等假[解析]命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等”的逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”,當(dāng)a2=b2時(shí),a=±b,則逆命題是假命題.7.9cm8.15[解析]∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=12×(180°-50°)=65°∵將△ABC折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處,折痕為DE,∠A=50°,∴∠ABE=∠A=50°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=65°-50°=15°.故答案為15.9.5[解析]∵∠EDC=∠B+∠BED=∠1+∠CDF,且∠1=∠B,∴∠BED=∠CDF.在△BED和△CDF中,∵∠B=∠C,∠BED=∠CDF,BD=CF,∴△BED≌△CDF(A.A.S.),∴CD=BE=2.又∵BD=3,∴BC=BD+CD=3+2=5.故答案為5.10.6[解析]∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∴S△ABC=2S△ABD=2×12AB·DE=AB·DE=3∵S△ABC=12AC·BF,∴12AC·BF=3AB.∵AC=AB,∴12BF=3,∴BF=6.11.證明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA.∵AB∥DC,∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA,∴∠DEA=∠CEB.∵E是DC的中點(diǎn),∴DE=CE.在△ADE和△BCE中,∵DE=CE,∠DEA=∠CEB,AE=BE,∴△ADE≌△BCE(S.A.S.),∴∠D=∠C.12.解:(1)證明:∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P,∴PA=PB,∴∠B=∠BAP.∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B.(2)根據(jù)題意可知BA=BQ,∴∠BAQ=∠BQA.∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,∴∠BAQ=∠BQA=2∠B.∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°.13.解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠BAD=∠CAD,∠ADC=90°.又∵∠C=42°,∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.(2)證明:∵AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠BAD=∠CAD.∵EF∥AC,∴∠F=∠CAD,∴∠BAD=∠F,∴AE=FE.14.證明:(1)∵△ABC為等邊三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC=AC,∴∠DAC=∠EBC=120°.又∵AD=BE,∴△ACD≌△BCE(S.A.S.),∴CD=CE.(2)∵△ACD≌△BCE,∴∠ACD=∠BCE,AD=BE.∵EF平分∠DEC,∴∠DEF=∠CEF.∵∠ACD=∠CEF,∴∠ACD=∠CEF=∠DEF=∠BCE.∵∠EGC=∠AEG+∠BAC=∠AEG