第一章 有理數(shù)1.2.1 有理數(shù)導學案 人教版七年級數(shù)學上冊

2021——2022學年度人教版七年級數(shù)學上冊導學案第一章有理數(shù)1.2.1有理數(shù)【學習目標】1、掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按一定標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；2、了解分類的標準；3、體驗分類是數(shù)學上常用的處理問題方法；【課前預習】1．下面的說法中，正確的個數(shù)是（）①0是整數(shù)；②-2是負分數(shù)；③3.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是非負數(shù)；⑤負數(shù)一定是負有理數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．對于-3.271，下列說法不正確的是（）A．是負數(shù)，不是整數(shù) B．是分數(shù)，不是自然數(shù)C．是有理數(shù)，不是分數(shù) D．是負有理數(shù)，且是負分數(shù)3．下列結論正確的是（）A．0既是正數(shù)，又是負數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0是最小的整數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負數(shù)4．在-（-8），-|-7|，-0，（-3.5）這四個數(shù)中，負數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在有理數(shù)：-12，71，-2.8，2.3，0，34%，0.67，-0.75，1.675中，非負數(shù)有（）A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【學習探究】【自主學習】閱讀課本完成下列問題１、將列舉的數(shù)填到下面相應的空格內(nèi)。正整數(shù)：如__________________.零：_______.負整數(shù)：____________________.正分數(shù)：____________________.負分數(shù)：____________________._______、________和____統(tǒng)稱整數(shù)。_______和_______統(tǒng)稱為分數(shù)。_______和_______統(tǒng)稱有理數(shù)2.正數(shù)集合與負數(shù)集合所有的正數(shù)組成集合，所有的負數(shù)組成集合3.回答下列問題：（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（2）-5是整數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？4.有理數(shù)的分類：（1）按“整”和“分”來分類：（2）按“正”和“負”來分類：互學探究【討論】1.下面是的數(shù)：，其中①正整數(shù)有;②負整數(shù)有；③正分數(shù)有；④負分數(shù)有。2.下列各數(shù)中，既是分數(shù)，也是正數(shù)的是（）。A、+2B、C、0D、2.31.1.有理數(shù)的概念有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。例如：2、3、0、﹣5、﹣7；分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。例如：、0.1、﹣0.5、、﹣150.25；0和正整數(shù)都是自然數(shù)。任何一個有理數(shù)都可以寫成的形式，而且只有當、同時滿足：、是互質(zhì)的整數(shù)；、時，才表示一個分數(shù)。分數(shù)都能化為小數(shù)，但小數(shù)不都能化為分數(shù)。只有有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)才能化為分數(shù)，因此分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，當不包括無限不循環(huán)小數(shù)。例如：、3.212212221…（每兩個1之間2的個數(shù)逐次增加）不能化為分數(shù)。例1：（1）下面說法中，正確的有（）①一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)；②一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③一個整數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；④一個分數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)。A、1個B、2個C、3個D、4個（2）-2016不屬于（）整數(shù)B、負數(shù)C、負整數(shù)D、負分數(shù)例2：下列說法正確的是()A. 正有理數(shù)和負有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B. 非負整數(shù)就是指0、正整數(shù)和所有分數(shù)C. 正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)D. 整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)2.有理數(shù)的分類例3.下列各數(shù)哪些是正整數(shù)?哪些是負整數(shù)?哪些是正分數(shù)?哪些是負分數(shù)?+5,-7,,,+5.2,0,89,,,-1.5,-100正整數(shù):;負整數(shù):;正分數(shù):;負分數(shù):;小結:需要注意問題拓展:把下列各數(shù)分別填在合適的括號內(nèi):-30,,-0.510.5,6,,20%,13,0,,-6整數(shù):{…};分數(shù):{…};負數(shù):{…}.正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)[問題3]:上面的分類標準是什么?我們還可以按其它標準分類嗎?有理數(shù)正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式,這樣的數(shù)稱為有理數(shù).（整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)）有理數(shù)的分類:有理數(shù)有理數(shù)有理數(shù)易錯題總結：錯點1：對負數(shù)、正數(shù)、有理數(shù)的分類及絕對值的概念理解不透徹。在有理數(shù)的集合里，最大的負數(shù)（填“有”或“沒有”），最小的正數(shù)（填“有”或“沒有”），絕對值最小的有理數(shù)是。（保持固有的整數(shù)思維，所以認為最大的負數(shù)是-1，最小的正數(shù)是1。）錯點2：對非正有理數(shù)的概念沒有完全理解。當a（填是什么數(shù)）時，-a必須是一個非正有理數(shù)?！菊n后練習】1．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；③非負數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）A．① B．② C．③ D．④2．下列說法正確的是（）A．整數(shù)分為正整數(shù)和負整數(shù) B．正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負分數(shù) D．所有的分數(shù)都是有理數(shù)3．在數(shù)0，，，0.13，0.01010101，2.3%中，有理數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個4．下列說法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)C．0是最小的有理數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)5．下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．0的絕對值是0C．立方根等于本身的數(shù)是1 D．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)6．在-4，-1.5，0，-3.2，-0.5，5，-1，2.4中，若負數(shù)共有M個，正數(shù)共有N個，則M-N=______．7．在+5.3，-7，-0.6，-（-2），0，0.5中，整數(shù)有______個．8．在﹣1、0、1、2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是___________．9．下列各數(shù)?2，3，0.75，?5.4，|?9|，?3，0.4中，屬于整數(shù)的有___