《二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》達(dá)標(biāo)檢測卷（四） 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)下《5.2二次函數(shù)圖象與性質(zhì)》達(dá)標(biāo)檢測卷（四）《二次函數(shù)y＝a(x+h)2+k圖象與性質(zhì)》（時(shí)間：90分鐘滿分：120分）一．選擇題(每小題2分共40分)1．拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋3)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－3，1)B．(－3，－1)C．(3，－1)D．(3，1)2．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y＝2x2＋1的圖象通過平移變換或軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是()A．y＝2(x＋1)2－1B．y＝2x2＋3C．y＝－2x2－1D．y＝eq\f(1,2)x2－13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y＝－2(x－h(huán))2＋k，則下列結(jié)論正確的是()A．h>0，k>0B．h<0，k>0C．h<0，k<0D．h>0，k<0第3題圖第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖4．某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1m的噴水管噴水最大高度為3m，此時(shí)噴水水平距離為eq\f(1,2)m，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是()Ay＝－（x-）2＋3By＝3（x+）2＋1Cy＝－8（x-）2＋3Dy＝－8（x+）2＋35．對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2，下列說法中，正確的是()A．圖象的開口向上B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)C．函數(shù)有最大值2D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)6．如圖，拋物線y＝x2與直線y＝x相交于點(diǎn)A，沿直線y＝x平移該拋物線，使得平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)A，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝(x＋1)2－1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－17．如圖將函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是()A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－2B．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋7C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－5D．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋48．拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A.（，0）B.(1，0)C.(2，0)D.(3，0)9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是()10．將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－311．若k為任意實(shí)數(shù)，則拋物線y＝－2(x－k)2＋k的頂點(diǎn)在()A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．x軸上D．y軸上12．有3個(gè)二次函數(shù)，甲：y＝x2－1，乙：y＝－x2＋1，丙：y＝x2＋2x－1.下列敘述中，正確的是()A．甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，可以與乙的圖象重合B．甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，可以與丙的圖象重合C．乙的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，可以與丙的圖象重合[來源:Z_xx_k.Com]D．甲、乙、丙3個(gè)圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪螅伎梢灾睾?3.將拋物線y＝2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－514．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2的是()A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)215.將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是()A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位D．向下平移1個(gè)單位16．如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是()A.y＝(x－1)2＋2B.y＝(x＋1)2＋2C.y＝x2＋1D.y＝x2＋317．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y＝－2(x＋1)2B.y＝－2(x＋1)2＋2C.y＝－2(x－1)2＋2D.y＝－2(x－1)2＋118．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是()第18題圖第19題圖第30題圖19．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為()A.－3B.1C.5D.820．如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y＝x2＋1，則原拋物線的函數(shù)表達(dá)式不可能是()A.y＝x2－1B.y＝(x＋3)2－4C.y＝(x＋2)2D.y＝(x＋4)2＋1二．填空題(每小題2分共20分)21.把二次函數(shù)y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是y=-（x+2）2+4，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____________．22.如果二次函數(shù)y=(x-h)2+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)和(4，0)，那么h的值為．23．(舟山中考)把二次函數(shù)y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式：_______________．24．已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋k的圖象的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上，則k＝______25.已知函數(shù)y=-3(x-2)2+4,當(dāng)x=時(shí),函數(shù)取得最大值,為.

26.將拋物線向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到拋物線y=-2x2,則原拋物線的表達(dá)式是. 27.若二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象經(jīng)過(-3,0),(5,0)兩點(diǎn),則h的值為.

28.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上.若x1>x2>1,則y1y2(填“>”“<”或“=”).

29.在同一平面直角坐標(biāo)系中,如果兩個(gè)二次函數(shù)y1=a1(x+h1)2+k1與y2=a2(x+h2)2+k2的圖象的形狀相同,并且對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱,那么我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為夢函數(shù).如二次函數(shù)y=(x+1)2-1與y=(x-1)2-1互為夢函數(shù),寫出二次函數(shù)y=2(x+3)2+2的其中一個(gè)夢函數(shù):.

30．已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋6－3a的圖象如圖所示，則整數(shù)a的值為_____．三．解答題（60分）31.（6分）已知函數(shù)y=3(x-4)2-27.(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?(3)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)取得最值?求出這個(gè)最值.32.（6分）把拋物線y=a(x+h)2+k先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到拋物線y=(x+1)2-1.(1)試確定a,h,k的值;(2)若以x軸為對(duì)稱軸,將原拋物線翻折,求所得新拋物線的表達(dá)式.33.（6分）如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求梯形COBD的面積.34．（6分）如圖已知二次函數(shù)y＝－eq\r(3)(x－h(huán))2＋eq\r(3)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)．(1)直接寫出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，點(diǎn)A′是不是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？35（6分）當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求實(shí)數(shù)m的值．36．（6分）某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的售價(jià)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖中的拋物線表示這種蔬菜的售價(jià)與月份之間的關(guān)系．觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？(至少寫出四條)37．（6分）如圖拋物線y＝2(x－2)2－6的頂點(diǎn)為C，且一次函數(shù)y＝－kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．38.（6分）如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．39．（6分）某公園要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，連噴頭在內(nèi)柱高為1m，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線形路徑落下，如圖①所示．已知在圖②中，拋物線的最高點(diǎn)M距離柱子OA為1m，距離地面OB為2m.(1)求圖②中拋物線的函數(shù)表達(dá)式(不必求x的取值范圍)．(2)如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少為多少時(shí)，才能使噴出的水流都落在水池內(nèi)(精確到0.01m)?40.（6分）如圖所示，已知拋物線C0的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-2x.(1)求拋物線C0的頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)將拋物線C0每次向右平移2個(gè)單位，平移n次，依次得到拋物線C1，C2，C3，…，Cn(n為正整數(shù)).①求拋物線C1與x軸的交點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo).②試確定拋物線Cn的函數(shù)表達(dá)式.(直接寫出答案，不需要解題過程)教師樣卷一．選擇題(每小題2分共40分)1．拋物線y＝eq\f(1,2)(x＋3)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A．(－3，1)B．(－3，－1)C．(3，－1)D．(3，1)2．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)，圖象不可能由函數(shù)y＝2x2＋1的圖象通過平移變換或軸對(duì)稱變換得到的函數(shù)是(D)A．y＝2(x＋1)2－1B．y＝2x2＋3C．y＝－2x2－1D．y＝eq\f(1,2)x2－13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為y＝－2(x－h(huán))2＋k，則下列結(jié)論正確的是(A)A．h>0，k>0B．h<0，k>0C．h<0，k<0D．h>0，k<0第3題圖第4題圖第6題圖第7題圖第8題圖4．某廣場中心標(biāo)志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1m的噴水管噴水最大高度為3m，此時(shí)噴水水平距離為eq\f(1,2)m，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這支噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(C)Ay＝－（x-）2＋3By＝3（x+）2＋1Cy＝－8（x-）2＋3Dy＝－8（x+）2＋35．對(duì)于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2，下列說法中，正確的是(C)A．圖象的開口向上B．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，2)C．函數(shù)有最大值2D．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)6．如圖，拋物線y＝x2與直線y＝x相交于點(diǎn)A，沿直線y＝x平移該拋物線，使得平移后的拋物線的頂點(diǎn)恰好為點(diǎn)A，則平移后拋物線的函數(shù)表達(dá)式是(C)A．y＝(x＋1)2－1B．y＝(x＋1)2＋1C．y＝(x－1)2＋1D．y＝(x－1)2－17．如圖將函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，B′.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達(dá)式是(D)A．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－2B．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋7C．y＝eq\f(1,2)(x－2)2－5D．y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋48．拋物線y＝a(x＋1)2＋2的一部分如圖所示，該拋物線在y軸右側(cè)部分與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(B)A.（，0）B.(1，0)C.(2，0)D.(3，0)9．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是(D)10．將拋物線y＝x2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的新的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(A)A．y＝(x＋2)2－3B．y＝(x＋2)2＋3C．y＝(x－2)2＋3D．y＝(x－2)2－311．若k為任意實(shí)數(shù)，則拋物線y＝－2(x－k)2＋k的頂點(diǎn)在(A)A．直線y＝x上B．直線y＝－x上C．x軸上D．y軸上【解】拋物線y＝－2(x－k)2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(k，k)，一定在直線y＝x上．12．有3個(gè)二次函數(shù)，甲：y＝x2－1，乙：y＝－x2＋1，丙：y＝x2＋2x－1.下列敘述中，正確的是(B)A．甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪螅梢耘c乙的圖象重合B．甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，可以與丙的圖象重合C．乙的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，可以與丙的圖象重合[來源:Z_xx_k.Com]D．甲、乙、丙3個(gè)圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，都可以重合【解】由y＝ax2，y＝a(x－m)2，y＝ax2＋k，y＝a(x－m)2＋k四種二次函數(shù)的圖象關(guān)系可知，甲、丙都可以由拋物線y＝x2通過平移變換得到，乙可由拋物線y＝－x2通過平移得到，故甲的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭坪?，可以與丙的圖象重合，B正確．而甲與乙，丙與乙的開口方向不同，不能通過平移互相重合，故A，C，D都不正確．13.將拋物線y＝2x2向右平移3個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(A)A．y＝2(x－3)2－5B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3)2＋5D．y＝2(x＋3)2－514．在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－2的是(A)A．y＝(x＋2)2B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2D．y＝2(x－2)215.將函數(shù)y＝x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A(1，4)的方法是(D)A．向左平移1個(gè)單位B．向右平移3個(gè)單位C．向上平移3個(gè)單位D．向下平移1個(gè)單位16．如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是(C)A.y＝(x－1)2＋2B.y＝(x＋1)2＋2C.y＝x2＋1D.y＝x2＋317．將拋物線y＝－2x2＋1向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(C)A.y＝－2(x＋1)2B.y＝－2(x＋1)2＋2C.y＝－2(x－1)2＋2D.y＝－2(x－1)2＋118．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象可能是(D)第18題圖第19題圖第30題圖19．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，4)和(4，4)，拋物線y＝a(x－m)2＋n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))．若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為－3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為(D)A.－3B.1C.5D.8【解】當(dāng)點(diǎn)A(1，4)為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－3，0)，∴y＝a(x－1)2＋4.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，得0＝a(－3－1)2＋4，∴a＝－eq\f(1,4).當(dāng)點(diǎn)B(4，4)為頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)有最大值，此時(shí)y＝－eq\f(1,4)(x－4)2＋4.當(dāng)y＝0時(shí)，可求得x1＝0，x2＝8.∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8，0)．20．如果一種變換是將拋物線向右平移2個(gè)單位或向上平移1個(gè)單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換．已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y＝x2＋1，則原拋物線的函數(shù)表達(dá)式不可能是(B)A.y＝x2－1B.y＝(x＋3)2－4C.y＝(x＋2)2D.y＝(x＋4)2＋1【解】y＝x2－1，先向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2,再向上平移1個(gè)單位可以得到y(tǒng)＝x2＋1，故A正確．y＝(x＋3)2－4無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)＝x2＋1，故B錯(cuò)誤．y＝(x＋2)2先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝(x＋2－2)2＝x2,再向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故C正確．y＝(x＋4)2＋1先向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝(x＋4－2)2＋1＝(x＋2)2＋1，再向右平移2個(gè)單位得到y(tǒng)＝x2＋1，故D正確．故選B.二．填空題(每小題2分共20分)21.把二次函數(shù)y=-14x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式是y=-（x+2）2+4，該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，4）．22.如果二次函數(shù)y=(x-h)2+k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)和(4，0)，那么h的值為1．23．(舟山中考)把二次函數(shù)y＝x2－12x化為形如y＝a(x－h(huán))2＋k的形式：y＝(x－6)2－36．24．已知二次函數(shù)y＝(x－2)2＋k的圖象的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象上，則k＝eq\f(1,2)．[來源:25.已知函數(shù)y=-3(x-2)2+4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最大值,為4.

26.將拋物線向右平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到拋物線y=-2x2,則原拋物線的表達(dá)式是.y=-2(x+1)2-2. 27.若二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象經(jīng)過(-3,0),(5,0)兩點(diǎn),則h的值為-1.

28.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函數(shù)y=(x-1)2+1的圖象上.若x1>x2>1,則y1>y2(填“>”“<”或“=”).

29.在同一平面直角坐標(biāo)系中,如果兩個(gè)二次函數(shù)y1=a1(x+h1)2+k1與y2=a2(x+h2)2+k2的圖象的形狀相同,并且對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱,那么我們稱這兩個(gè)二次函數(shù)互為夢函數(shù).如二次函數(shù)y=(x+1)2-1與y=(x-1)2-1互為夢函數(shù),寫出二次函數(shù)y=2(x+3)2+2的其中一個(gè)夢函數(shù):y=2(x-3)2+2(答案不唯一).

[解析]夢函數(shù)要符合兩個(gè)條件:①二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值相同;②圖象的對(duì)稱軸關(guān)于y軸對(duì)稱.30．已知二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋6－3a的圖象如圖所示，則整數(shù)a的值為___1__．[解析]由拋物線的開口方向知a>0，由拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)知6－3a＞0，即a＜2，所以0＜a＜2，所以整數(shù)a的值為1.三．解答題（60分）31.（6分）已知函數(shù)y=3(x-4)2-27.(1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?(3)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)取得最值?求出這個(gè)最值.解:(1)此函數(shù)圖象的開口向上,對(duì)稱軸為直線x=4,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-27).(2)當(dāng)x>4時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<4時(shí),y隨x的增大而減小.(3)當(dāng)x=4時(shí),函數(shù)y取得最小值,最小值為-27.32.（6分）把拋物線y=a(x+h)2+k先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到拋物線y=(x+1)2-1.(1)試確定a,h,k的值;(2)若以x軸為對(duì)稱軸,將原拋物線翻折,求所得新拋物線的表達(dá)式.解:(1)∵把拋物線y=a(x+h)2+k先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到拋物線y=(x+1)2-1,故a=,-h=-1+2,k=-1-4,∴a=,h=-1,k=-5.(2)由(1)知拋物線的表達(dá)式為y=(x-1)2-5,∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5).∵點(diǎn)(1,-5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5),且沿x軸翻折后所得新拋物線的形狀不變,開口方向與原拋物線相反,∴所得新拋物線的表達(dá)式為y=-(x-1)2+5.33.（6分）如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,連接BD.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)求梯形COBD的面積.解:(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,解得a=-1,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-(x-1)2+4.(2)在y=-(x-1)2+4中,令x=0,得y=3,∴OC=3.∵拋物線y=-(x-1)2+4的對(duì)稱軸是直線x=1,∴CD=1.又∵A(-1,0),∴B(3,0).∴OB=3.∴S梯形COBD==6.34．（6分）如圖已知二次函數(shù)y＝－eq\r(3)(x－h(huán))2＋eq\r(3)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)．(1)直接寫出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；(2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，點(diǎn)A′是不是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？解：(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1.(2)由圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得OA′＝OA＝2，∠A′OA＝60°.連接AA′，可知△OAA′為等邊三角形．過點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，可求得OB＝1，A′B＝eq\r(3)，∴A′(1，eq\r(3))．由圖像的對(duì)稱軸為直線x＝1，得二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\r(3)(x－1)2＋eq\r(3)，35（6分）當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，求實(shí)數(shù)m的值．解：二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝m，分三種情況討論：①當(dāng)m＜－2時(shí)，函數(shù)在x＝－2處有最大值，此時(shí)－(－2－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝－eq\f(7,4).與m＜－2矛盾，故此時(shí)m值不存在；②當(dāng)－2≤m≤1時(shí)，函數(shù)在x＝m處有最大值，此時(shí)m2＋1＝4，解得m1＝－eq\r(3)，m2＝eq\r(3)(舍去)；③當(dāng)m＞1時(shí)，函數(shù)在x＝1處有最大值，此時(shí)－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2.綜上所述，m的值為2或－eq\r(3).36．（6分）某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的售價(jià)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖中的拋物線表示這種蔬菜的售價(jià)與月份之間的關(guān)系．觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？(至少寫出四條)解：答案不唯一，如①2月份售價(jià)為每千克3.5元；②7月份售價(jià)為每千克0.5元；③7月份的售價(jià)最低；④2～7月份售價(jià)持續(xù)下跌．37．（6分）如圖拋物線y＝2(x－2)2－6的頂點(diǎn)為C，且一次函數(shù)y＝－kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．解：根據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，－6)，由y＝－kx＋3的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，得－6＝－2k＋3，解得k＝eq\f(9,2)，∴y＝－eq\f(9,2)x＋3，從而得此一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(eq\f(2,3)，0)，(0，3)，∴一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為eq\f(1,2)×eq\f(2,3)×3＝1.38.（6分）如圖，二次函數(shù)y＝(x＋2)2＋m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(－1，0)及點(diǎn)B.(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范圍．解