《統(tǒng)計》單元檢測卷

《第九章統(tǒng)計》單元檢測卷(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1.在實際生活中，有的問題適合普查，例如人口變化，有的問題適合抽樣調查，例如產品質量.下列最適合抽樣調查的是 ()A.高一1班數(shù)學作業(yè)完成情況B.了解一批牛奶的質量C.某汽車4S店想知曉新客戶對服務的評價D.環(huán)保局調查管轄范圍內湖泊的水質情況2.總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A．11 B．24 C．25 D．203.有一個容量為66的樣本，數(shù)據的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5]3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據所占的比例為()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)4．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85，85，85 B．87，85，86C．87，85，85 D．87，85，905.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是 ()A.140 B.120 C.90 D.606.《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則乙應出(所得結果四舍五入，保留整數(shù))錢數(shù)為 ()A.17 B.28 C.30 D.327.經過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2022年到2022年的旅游總人數(shù)(萬人次)的變化情況，從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在.根據這個圖表，在下列給出的黔東南州從2022年到2022年的旅游總人數(shù)的四個判斷中，錯誤的是 ()A.旅游總人數(shù)逐年增加B.2022年旅游總人數(shù)超過2022，2022兩年的旅游總人數(shù)的和C.年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關D.從2022年起旅游總人數(shù)增長加快8．PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標．如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據，則下列敘述不正確的是（）A．從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 B．這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45 C．這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3 D．從這10天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據中隨機抽出一天的數(shù)據，空氣質量為一級的概率是B【解析】由圖表可知，選項A，C，D正確，對于選項B，這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是=47，故B錯誤，故選B．9.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為 ()A. B. C. D.210.某高中在校學生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動.每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二參與跑步的學生中應抽取 ()A.36人 B.60人 C.24人 D.30人11．某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學生有60人，則下列說法正確的是（）A．樣本中支出在[50，60）元的頻率為0.03 B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132 C．n的值為250 D．若該校有2000名學生，則定有600人支出在[50，60）元12.為了了解某校九年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據統(tǒng)計圖的數(shù)據，下列結論正確的是 ()A.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為26.25B.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27C.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為300D.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為3213．某班有50名學生，某次數(shù)學考試的成績經計算得到的平均分數(shù)是70分，標準差是s，后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤，某甲得70分誤記為40分，某乙得50分誤記為80分，更正后重新計算得標準差為s1，則s與s1之間的大小關系是()A．s＝s1 B．s<s1C．s>s1 D．不能確定14一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A．5800 B．6000 C．6200 D．6400二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題中的橫線上)15．某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為1：2：3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中B型號產品有28件．那么此樣本的容量n等于__________．16．12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位數(shù)為________，80%分位數(shù)為________．17．如圖是調查某學校高一年級男、女學生是否喜歡徒步運動而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500人、女生400名（假設所有學生都參加了調查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為__________．18．某工廠為了解產品的生產情況，隨機抽取了100個樣本．若樣本數(shù)據x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x100﹣1的方差為__________．19.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本頻率分布直方圖估計平均數(shù)為________.

三、解答題(本大題共6小題，共76分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h).試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數(shù)據，分別計算第10百分位數(shù)，并據此判斷哪種藥的療效更好？21(12分)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36．（1）求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數(shù)；（2）已知這批產品中每個產品的利潤y（單位：元）與產品凈重x（單位：克）的關系式為y=4(96≤x<98)22.(12分)為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在學校學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據如下面的圖表所示(單位：mm). 數(shù)據平均數(shù)方差完全符合要求的個數(shù)A200.0262B205根據測試得到的有關數(shù)據，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為誰的成績好些.(2)計算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些.(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由.23．(12分)為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合計(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不具體計算eq\f(頻率,組距)，補全頻率分布直方圖；(3)估計這900名學生競賽的平均成績(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表)．24．(12分)共享單車入駐泉州一周年以來，因其“綠色出行，低碳環(huán)?！钡睦砟疃鴤涫苋藗兊南矏?，值此周年之際，某機構為了了解共享單車使用者的年齡段、使用頻率、滿意度等三個方面的信息，在全市范圍內發(fā)放5000份調查問卷，回收到有效問卷3125份，現(xiàn)從中隨機抽取80份，分別對使用者的年齡段、26～35歲使用者的使用頻率、26～35歲使用者的滿意度進行匯總，得到如下三個表格：表(一)使用者年齡段25歲以下26歲～35歲36歲～45歲45歲以上人數(shù)20401010表(二)使用頻率0～6次/月7～14次/月15～22次/月23～31次/月人數(shù)510205表(三)滿意度非常滿意(9～10)滿意(8～9)一般(7～8)不滿意(6～7)人數(shù)1510105(1)依據上述表格完成下列三個統(tǒng)計圖形：(2)某城區(qū)現(xiàn)有常住人口30萬，請用樣本估計總體的思想，試估計年齡在26歲～35歲之間，每月使用共享單車在7～14次的人數(shù)．25.(14分)某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據分成7組：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率.(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40，50)內的人數(shù).(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例. 答案與解析：一、選擇題(本大題共14小題，每小題4分，共56分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1.在實際生活中，有的問題適合普查，例如人口變化，有的問題適合抽樣調查，例如產品質量.下列最適合抽樣調查的是 ()A.高一1班數(shù)學作業(yè)完成情況B.了解一批牛奶的質量C.某汽車4S店想知曉新客戶對服務的評價D.環(huán)保局調查管轄范圍內湖泊的水質情況【解析】選B.A適合普查.B適合抽樣調查.C適合普查.D普查所有湖泊，不是調查某一個湖泊的水質.2.總體由編號為01，02，…，49，50的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第7行的第9列和第10列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出的第4個個體的編號為（）附：第6行至第8行的隨機數(shù)表274861987164414870862888851916207477011116302404297979919624512532114919730649167677873399746732263579003370A．11 B．24 C．25 D．20C【解析】第7行的第9列和第10列數(shù)為24，從左到右依次選取兩個數(shù)字，依次為24，04，29，25，則第4個編號為25，故選C．3.有一個容量為66的樣本，數(shù)據的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)2[15.5，19.5)4[19.5，23.5)9[23.5，27.5)18[27.5，31.5)11[31.5，35.5)12[35.5，39.5)7[39.5，43.5]3則總體中大于或等于31.5的數(shù)據所占的比例為()A.eq\f(2,11) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)B解析：由題意知，樣本量為66，而落在[31.5，43.5]內的樣本個數(shù)為12＋7＋3＝22，故總體中大于或等于31.5的數(shù)據約占eq\f(22,66)＝eq\f(1,3).4．某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，則該小組數(shù)學成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85，85，85 B．87，85，86C．87，85，85 D．87，85，90C解析：.因為得85分的人數(shù)最多，為4人，所以眾數(shù)為85，中位數(shù)為85，平均數(shù)為eq\f(1,10)(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87.5.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數(shù)據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是 ()A.140 B.120 C.90 D.60A【解析】由頻率分布直方圖可知，這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7，故該區(qū)間內的人數(shù)為200×0.7=140.6.《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢，欲以錢數(shù)多少衰出之，問各幾何？”其意為：“今有甲帶了560錢，乙?guī)Я?50錢，丙帶了180錢，三人一起出關，共需要交關稅100錢，依照錢的多少按比例出錢”，則乙應出(所得結果四舍五入，保留整數(shù))錢數(shù)為 ()A.17 B.28 C.30 D.32D【解析】根據分層隨機抽樣原理，抽樣比例為=，所以乙應交關稅為350×≈32(錢).7.經過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2022年到2022年的旅游總人數(shù)(萬人次)的變化情況，從一個側面展示了大美黔東南的魅力所在.根據這個圖表，在下列給出的黔東南州從2022年到2022年的旅游總人數(shù)的四個判斷中，錯誤的是 ()A.旅游總人數(shù)逐年增加B.2022年旅游總人數(shù)超過2022，2022兩年的旅游總人數(shù)的和C.年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關D.從2022年起旅游總人數(shù)增長加快【解析】選B.從圖表中看出：在A中，旅游總人數(shù)逐年增加，故A不符合題意；在B中，2022年旅游總人數(shù)沒有超過2022，2022兩年的旅游總人數(shù)的和，故B符合題意；在C中，年份數(shù)與旅游總人數(shù)成正相關，故C不符合題意；在D中，從2022年起旅游總人數(shù)增長加快，故D不符合題意.8．PM2.5是空氣質量的一個重要指標，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空氣質量為一級，在35μg/m3～75μg/m3之間空氣質量為二級，在75μg/m3以上空氣質量為超標．如圖是某地11月1日到10日PM2.5日均值（單位：μg/m3）的統(tǒng)計數(shù)據，則下列敘述不正確的是（）A．從5日到9日，PM2.5日均值逐漸降低 B．這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45 C．這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是49.3 D．從這10天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據中隨機抽出一天的數(shù)據，空氣質量為一級的概率是2B【解析】由圖表可知，選項A，C，D正確，對于選項B，這10天的PM2.5日均值的中位數(shù)是45+4929.樣本中共有五個個體，其值分別為0，1，2，3，m.若該樣本的平均值為1，則其方差為 ()A. B. C. D.2【解析】選D.由已知，m=5×1-(0+1+2+3)=-1，樣本方差s2=[(-1)2+02+12+22+(-2)2]=2，即所求的樣本方差為2.10.某高中在校學生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人.為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動.每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一高二高三跑步abc登山xyz其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二參與跑步的學生中應抽取 ()A.36人 B.60人 C.24人 D.30人【解析】選A.由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667，667，666.設a=2k，b=3k，c=5k，則a+b+c=×2000，即k=120.所以b=3×120=360.又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應抽取36人.11．某學校為了調查學生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學生有60人，則下列說法正確的是（）A．樣本中支出在[50，60）元的頻率為0.03 B．樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132 C．n的值為250 D．若該校有2000名學生，則定有600人支出在[50，60）元【答案】B【解析】由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在[50，60）元的頻率為：1﹣（0.01+0.024+0.036）×10=0.3，故A錯誤；在B中，樣本中支出不少于40元的人數(shù)有：0.0360.03在C中，n=600.03=200，故n的值為20在D中，若該校有2000名學生，則可能有600人支出在[50，60）元，故D錯誤．故選B12.為了了解某校九年級1600名學生的體能情況，隨機抽查了部分學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據統(tǒng)計圖的數(shù)據，下列結論正確的是 ()A.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)估計值為26.25B.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)估計值為27C.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約為300D.該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約為32A【解析】由圖知，中位數(shù)是26.25，眾數(shù)是27.5，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人.13．某班有50名學生，某次數(shù)學考試的成績經計算得到的平均分數(shù)是70分，標準差是s，后來發(fā)現(xiàn)記錄有誤，某甲得70分誤記為40分，某乙得50分誤記為80分，更正后重新計算得標準差為s1，則s與s1之間的大小關系是()A．s＝s1 B．s<s1C．s>s1 D．不能確定C解析：∵更正前后的平均數(shù)均為70，∴更正前的方差s2＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(40－70)2＋(80－70)2]，更正后的方差seq\o\al(2,1)＝eq\f(1,50)[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(70－70)2＋(50－70)2]，∴s2>seq\o\al(2,1)，即s>s1.14一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數(shù)據不清楚，那么8位員工月工資的中位數(shù)不可能是（）A．5800 B．6000 C．6200 D．6400【答案】D【解析】∵一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當另外兩名員工的工資都小于5300時,中位數(shù)為(5300+5500)÷2=5400，當另外兩名員工的工資都大于5300時,中位數(shù)為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數(shù)的取值區(qū)間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數(shù)不可能是6400.本題選擇D選項.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，將答案填在題中的橫線上)15．某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為1：2：3，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本，樣本中B型號產品有28件．那么此樣本的容量n等于__________．84【解析】由題意可得28n=216．12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位數(shù)為________，80%分位數(shù)為________．19，32解析：因為8×25%＝2，8×80%＝6.4.所以25%分位數(shù)為eq\f(x2＋x3,2)＝eq\f(13＋25,2)＝19，80%分位數(shù)為x7＝32.17．如圖是調查某學校高一年級男、女學生是否喜歡徒步運動而得到的等高條形圖，陰影部分表示喜歡徒步的頻率．已知該年級男生500人、女生400名（假設所有學生都參加了調查），現(xiàn)從所有喜歡徒步的學生中按分層抽樣的方法抽取23人，則抽取的男生人數(shù)為__________．【答案】15【解析】設抽取的男生人數(shù)為x，由題意可得喜歡徒步運動的男生約占男生總數(shù)的1﹣0.4=0.6，約有500×0.6=300人，喜歡徒步運動的女生約占男生總數(shù)的1﹣0.6=0.4，約有400×（1﹣0.6）=160人，則抽取的男生人數(shù)為23=15人18．某工廠為了解產品的生產情況，隨機抽取了100個樣本．若樣本數(shù)據x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x100﹣1的方差為__________．72【解析】根據題意，樣本數(shù)據x1，x2，…，x100的方差為8，則數(shù)據3x1﹣1，3x2﹣1，…，3x100﹣1的方差為32×8=72，．19.樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據樣本頻率分布直方圖估計平均數(shù)為________.

14.24【解析】平均數(shù)為×(6×10+20×12+40×14+24×16+10×18)=14.24.三、解答題(本大題共6小題，共76分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)20.(12分)為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h).試驗的觀測結果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？(2)根據兩組數(shù)據，分別計算第10百分位數(shù)，并據此判斷哪種藥的療效更好？【解析】(1)設A藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為，B藥觀測數(shù)據的平均數(shù)為，由觀測結果可得=×(0.6+1.2+2.7+1.5+2.8+1.8+2.2+2.3+3.2+3.5+2.5+2.6+1.2+2.7+1.5+2.9+3.0+3.1+2.3+2.4)=2.3，=×(3.2+1.7+1.9+0.8+0.9+2.4+1.2+2.6+1.3+1.4+1.6+0.5+1.8+0.6+2.1+1.1+2.5+1.2+2.7+0.5)=1.6.由以上計算結果可得>，因此可看出A藥的療效更好.(2)因為20×10%=2，所以第10百分位數(shù)為數(shù)據從小到大排列后，第2項與第3項的平均數(shù)，所以A藥的第10百分位數(shù)為1.2，B藥的第10百分位數(shù)為=0.55，由此可看出A藥的療效更好.21(12分)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數(shù)據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36．（1）求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數(shù)；（2）已知這批產品中每個產品的利潤y（單位：元）與產品凈重x（單位：克）的關系式為y=4(96≤x<98)【解析】（1）產品凈重小于100克的頻率為（0.050+0.100）×2=0.300，設樣本容量為n，∵樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36，∴36n=0.300，∴．∵樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的頻率為（0.05+0.100+0.150）×2=0.600，∴樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數(shù)是120×0.600=72，（2）產品凈重在[96，98），[98，104），[104，106]內的頻率分別為0.050×2=0.100，（0.100+0.150+0.125）×2=0.750，0.075×2=0.150，∴其相應的頻數(shù)分別為120×0.1=12，120×0.750=90，120×0.150=18，∴這批產品平均每個的利潤為112022.(12分)為選派一名學生參加全市實踐活動技能競賽，A，B兩位同學在學校學習基地現(xiàn)場進行加工直徑為20mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關數(shù)據如下面的圖表所示(單位：mm). 數(shù)據平均數(shù)方差完全符合要求的個數(shù)A200.0262B205根據測試得到的有關數(shù)據，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認為誰的成績好些.(2)計算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些.(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠遠超過10個的實際情況，你認為派誰去參賽較合適？說明你的理由.【解析】(1)因為A，B兩位同學成績的平均數(shù)相同，B同學加工的零件中完全符合要求的個數(shù)較多，由此認為B同學的成績好些.(2)因為=×[5×(20-20)2+3×(19.9-20)2+(20.1-20)2+(20.2-20)2]=0.008，且=0.026，所以>，在平均數(shù)相同的情況下，B同學的波動小，所以B同學的成績好些.(3)從題干圖中折線走勢可知，盡管A同學的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預測A同學的潛力大，而B同學前期穩(wěn)定，后面起伏變大，潛力小，所以選派A同學去參賽較合適.23．(12分)為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次環(huán)保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率1[50，60)40.082[60，70)80.163[70，80)100.204[80，90)160.325[90，100]合計(1)填充頻率分布表中的空格；(2)如圖，不具體計算eq\f(頻率,組距)，補全頻率分布直方圖；(3)估計這900名學生競賽的平均成績(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表)．解：(1)eq\f(4,0.08)＝50，即樣本量為50.第5組的頻數(shù)為50－4－8－10－16＝12，從而第5組的頻率為eq\f(12,50)＝0.24.又各小組頻率之和為1，所以頻率分布表中的四個空格應分別填12，0.24，50，1.(2)根據小長方形的高與頻數(shù)成正比，設第一個小長方形的高為h1，第二個小長方形的高為h2，第五個小長方形的高為h5.由等量關系得eq\f(h1,h2)＝eq\f(1,2)，eq\f(h1,h5)＝eq\f(1,3)，補全的頻率分布直方圖如圖所示．(3)50名學生競賽的平均成績?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×