專題09二次函數(shù)與矩形正方形存在型問題-突破中考數(shù)學(xué)壓軸之學(xué)霸秘笈大揭秘原卷版

突破中考教學(xué)］E軸之學(xué)瑜笈大揭秘專題09二次函般與空形正方形存在型同搜【典例分析】例T|如圖，拋物線頂點P(1,4),與y軸交于點C(0,3),與x軸交于點A,B.(1)求拋物線的解析式.(2)Q是拋物線上除點P外一點，△BCQ與^BCP的面積相等，求點Q的坐標(biāo).(3)若M,N為拋物線上兩個動點，分別過點M,N作直線BC的垂線段，垂足分別為D,E.是否存在點M,N使四邊形MNED為正方形？如果存在，求正方形MNED的邊長；如果不存在，請說明理由.例2如圖，已知拋物線與?軸分別交于原點和點手」小，與對稱軸；交于點：；.矩形仁：）的邊仁在■軸正半軸上，且’「，，邊1；），：力與拋物線分別交于點儲，1當(dāng)矩形仁：）沿軸正方向平移，點M，位于對稱軸；的同側(cè)時，連接小,，此時，四邊形的面積記為?，點M，,?,位于對稱軸;的兩側(cè)時，連接，；一，此時五邊形I」一；的面積記為、.將點」與點：'?'重合的位置作為矩形舊；平移的起點，設(shè)矩形山：」平移的長度為*：_\".（1）求出這條拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng).：時，求的值；（3）當(dāng)矩形?沿著?軸的正方向平移時，求。關(guān)于皿三二、的函數(shù)表達(dá)式，并求出，為何值時，A有最大值，最大值是多少？例3如圖，拋物線W:y=ox2+bx—7的頂點為(3,2).(1)求拋物線卬的函數(shù)表達(dá)式.(2)若拋物線形W'與W關(guān)于x軸對稱，求拋物線W'的函數(shù)表達(dá)式.N'分別關(guān)于x軸對稱，是否存在，使四邊形MMNN為正方形？(3)在(2)的基礎(chǔ)上，設(shè)卬上的點M、N始終與W'上的點M'、點M、N(M、N分別位于拋物線對稱軸兩側(cè)，且N'分別關(guān)于x軸對稱，是否存在，使四邊形MMNN為正方形？例4如圖，正方形ABCD的頂點A、B分別在y軸和x軸上，且A點的坐標(biāo)為（0,1）,正方形的邊長為「.（1）直接寫出D、C兩點的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、D、C三點的拋物線的關(guān)系式；（3）若正方形以每秒/個單位長度的速度勻速沿射線上三下滑，直至頂點二落在」軸上時停止.設(shè)正方形落在軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時間「的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量二的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，到頂點二落在軸上時，求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.例5如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3過點A(-1,0),B(3,0),點M、N為拋物線上的動點，過點M作MD〃y軸，交直線BC于點D,交x軸于點E.過點N作NF±x軸，垂足為點F(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx-3的表達(dá)式；(2)若M點是拋物線上對稱軸右側(cè)的點，且四邊形MNFE為正方形，求該正方形的面積；⑶若M點是拋物線上對稱軸左側(cè)的點，且NDMN=90°,MD=MN,請直接寫出點M的橫坐標(biāo).【變式訓(xùn)練】.如圖，??為坐標(biāo)原點，邊長為的正方形上口二的頂點?」在?軸的正半軸上，將正方形OABC繞頂點■.順時針旋轉(zhuǎn).：，，使點，?落在某拋物線的圖象上，則該拋物線的解析式為（）A. =-B.」=-C. D..■二-：-iJ iJ.如圖，邊長為1的正方形ABCD頂點A（0,1）,B（1,1）；一拋物線y=ax2+bx+c過點M（-1,0）且頂點在正方形ABCD內(nèi)部（包括在正方形的邊上），則a的取值范圍是（ ）A.-2<a<-1 B.-2<a<-,C.-1<a<-D.-1<a<-I.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a，0）的圖象過面積為1的正方形ABOC的三個頂點A、B、C，則a的值為..如圖，正方形1：，「門的頂點」，：.?與正方形；一刀的頂點：；，門同在一段拋物線上，且拋物線的頂點同時落在：，和'，軸上，正方形邊「?'與''同時落在?軸上，若正方形的邊長為；，則正方形：3”的邊長為.如圖4,已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)經(jīng)過點A(2,0),B(6,0),交y軸于點C,且S^ABC=16.(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式及其對稱軸；(3)若正方形DEFG內(nèi)接于拋物線和x軸(邊FG在x軸上，點D，E分別在拋物線上)，求S正方形FG.如圖1：矩形OABC的頂點A、B在拋物線：=.…-二上，OC在上'軸上，且Q二=3,。。=:.(1)求拋物線的解析式及拋物線的對稱軸.(2)如圖2,邊長為二的正方形ABCD的邊CD在軸上，A、B兩點在拋物線上，請用含二的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)，并求出正方形邊長二的值.圖1 圖2.如圖，正方形OABC的邊長為4,對角線相交于點P,頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點，點E是正方形內(nèi)的拋物線上的動點.(1)點P的坐標(biāo)為(2)求拋物線L的解析式.(3)求4OAE與^OCE的面積之和的最大值..如圖1,在直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,2)、點B(-2,0),過點B和線段OA的中點C作直線BC,以線段BC為邊向上作正方形BCDE.(1)填空：點D的坐標(biāo)為( )，點E的坐標(biāo)為( ).(2)若拋物線y=ax2+bx+c(a中0)經(jīng)過A、D、E三點，求該拋物線的解析式.(3)若正方形和拋物線均以每秒《5個單位長度的速度沿射線BC同時向上平移，直至正方形的頂點E落在y軸上時，正方形和拋物線均停止運(yùn)動.①在運(yùn)動過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為s,求s關(guān)于平移時間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍.②運(yùn)動停止時，求拋物線的頂點坐標(biāo).1.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A和點B,與y軸交于點C,點B坐標(biāo)為(6,0),點C坐標(biāo)為(0,6),點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E,連接BD.(1)求拋物線的解析式及點D的坐標(biāo)；(2)點F是拋物線上的動點，當(dāng)NFBA=NBDE時，求點F的坐標(biāo)；(3)若點P是x軸上方拋物線上的動點，以PB為邊作正方形PBFG,隨著點P的運(yùn)動，正方形的大小、位置也隨著改變，當(dāng)頂點F或G恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的橫坐標(biāo)..如圖，拋物線y=ax2+bx(a于0過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊)，點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時，AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離..如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的坐標(biāo)為（2,1）,將此矩形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形DEFO,拋物線y=-x2+bx+c過B、E兩點.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式.（2）將矩形DEFO向右平移，當(dāng)點E的對應(yīng)點E’在拋物線上時，求線段DF掃過的面積.（3）若將矩形ABCO向上平移d個單位長度后，能使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，求d的值..如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，點二，OC=8,若拋物線』=一平移后經(jīng)過C,D兩點，得到iJf圖1中的拋物線W.(1)求拋物線W的表達(dá)式及拋物線W與?軸另一個交點J的坐標(biāo)；(2)如圖2,以O(shè)A,OC為邊作矩形OABC,連結(jié)OB,若矩形OABC從O點出發(fā)沿射線OB方向勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位得到矩形。皿牙「，求當(dāng)點:'?'落在拋物線W上時矩形的運(yùn)動時間；2(3)在(2)的條件下，如圖3,矩形從O點出發(fā)的同時，點P從1出發(fā)沿矩形的邊上三-三匚以每秒’個單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)：時，矩形和點P同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為:秒.①請用含;的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；②已知：點P在邊「「上運(yùn)動時所經(jīng)過的路徑是一條線段，求點P在邊I，：上運(yùn)動多少秒時，點D到CP的距離最大.圖1圖2圖1圖2圖?備用圖.如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(2<3,0),C(0,2).(1)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點B、C,求該拋物線的解析式；(2)將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度a(0°<a<90°),在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)矩形的頂點落在(1)中的拋物線的對稱軸上時，求此時這個頂點的坐標(biāo)；(3)如圖(2),將矩形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度0(0°<0<180°),將得到矩形OA'B'C',設(shè)AC的中點為點E,連接CE,當(dāng)0=時，線段CE的長度最大，最大值為..如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為(10,8),沿直線OD折疊矩形，使點A正好落在BC上的E處，E點坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點.(1)求此拋物線的解析式；(2)求AD的長；(3)點P是拋物線對稱軸上的一動點，當(dāng)APAD的周長最小時，求點P的坐標(biāo).15.如圖，拋物線■?與?軸交于工?兩點（點」在■軸的正半軸上），與軸交于點"矩形:,U的一條邊切在線段上，頂點「■;分別在線段用，k.上.I求點I，"的坐標(biāo)；「若點■’?的坐標(biāo)為：一「矩形:?的面積為'，求、關(guān)于，”的函數(shù)表達(dá)式，并指出小的取值范圍；1當(dāng)矩形：.?的面積、取最大值時，①求直線切的解析式；②在射線切上取一點『使:3：，；『，若點儲恰好落在該拋物線上，則''.16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，頂點A、C的坐標(biāo)分別為（0,-,：：）、（2,二二，0）,將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)45°得到矩形OA,B'C',邊A'B'與y軸交于點D,經(jīng)過坐標(biāo)原點的拋物線y=ax2+bx同時經(jīng)過點A,、C.（1）求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）寫出點B,的坐標(biāo)；（3）點P是邊OC上一點，過點P作PQ±OC,,交拋物線位于y軸右側(cè)部分于點Q,連接OQ、DQ,設(shè)AODQ的面積為S,當(dāng)直線PQ將矩形OA'B'C'的面積分為1：3的兩部分時，求S的值；（4）保持矩形OA,B'C'不動，將矩形OABC沿射線CO方向以每秒1個單位長度的速度平移，設(shè)平移時間為t秒（t>0）.當(dāng)矩形OABC與矩形OA'B'C,重疊部分圖形為軸對稱多邊形時，直接寫出t的取值范圍..在直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=x2在第二象限上的點，連接OA,過點O作OBLOA,交拋物線(1)如圖1，當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為時，矩形AOBC是正方形;1(2)如圖2,當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為 時,①求點B的坐標(biāo)；②將拋物線y=X2作關(guān)于x軸的軸對稱變換得到拋物線y=一X2,試判斷拋物線y=-X2經(jīng)過平移交換后,能否經(jīng)過A,B,C三點？如果可以，說出變換的過程；如果不可以，請說明理由.1 7.如圖，已知拋物線:二；「■?'-與直線.交于點?"，I--I求拋物線的解析式..:點，?是拋物線上■'?'、I之間的一個動點，過點:?分別作?軸、痛由的平行線與直線■?二交于點?.、；，以：、四為邊構(gòu)造矩形，'：