2022年數(shù)學（文）高考沖刺模擬沖刺（五）

2016年數(shù)學（文）高考模擬試卷（五）1．已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），，則z的虛部為B.0【答案】C【解析】,所以z的虛部是1.【知識點】復數(shù)的概念和復數(shù)的有關(guān)計算【難度】易2.集合U=｛1,2,3,4,5,6｝，A=｛2,3｝，B＝｛xZ｝x2-6x+5<0｝，則Cu(AB)＝A.｛1，5，6｝B.｛1，4，5，6｝C.｛2，3，4｝D.(1，6｝【答案】A【解析】?！局R點】集合的基本運算和解一元二次不等式【難度】易3.“a=1＂是“直線ax+y+1=0與直線(a+2)x－3y－2＝0垂直”的A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】直線ax+y+1=0與直線(a+2)x-3y-2=0垂直的充分條件為a(a+2)-3=0，解得a=1或a=-3，所以選B.【知識點】充分必要條件和兩條直線垂直的條件【難度】易4.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的m,n的比值＝B.C.D.【答案】D【解析】由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27,30+m,39,乙的數(shù)據(jù)為20+n,32,34,38。由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m=3，由此可以得出山甲的平均數(shù)為33,所以乙的平均數(shù)也為33，所以有，所以n=8,所以，所以選D.【知識點】莖葉圖的有關(guān)概念；中位數(shù)；平均數(shù)等統(tǒng)計的相關(guān)知識【難度】易5.將函數(shù)f(x)=cosx－sinx(xR)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則a的最小值是A.B.C.D.【答案】B【解析】由題知所以又因為a>0,所以a的最小值為【知識點】三角恒等變換；圖像的平移；圖像的對稱性【難度】易6.已知雙曲線的一個焦點與拋物線=24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為300，則該雙曲線的標準方程為【答案】B【解析】由題知，拋物線的焦點坐標為（0，6），所以雙曲線的焦點坐標為（0，6）和（0，-6），所以雙曲線中c=6，又因為雙曲線一條漸近線的傾斜角為30o.所以所以選B.【知識點】拋物線的標準方程和焦點坐標；雙曲線的標準方程；焦點坐標和漸近線方程【難度】易7．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且，則角B的大小為A.300B.450C.600D、【答案】A【解析】由正弦定理得所以又因為?！局R點】正弦定理和余弦定理的應用【難度】易8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是A.B.－1D.―1―【答案】D【解析】由程序框圖可知這樣依次循環(huán)，一直到n=2015.所以選D.【知識點】程序框圖；三角函數(shù)【難度】易9．若正數(shù)a,b滿足，則的值為A.36B.72C.108D.【答案】C【解析】設，所以選C?！局R點】對數(shù)函數(shù)的運算；等效替代的思想【難度】易10．如圖所示是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為A.8B.16C.32D.64【答案】C【解析】還原三視圖可知該幾何體為一個四棱錐，將該四棱錐形成一個長、寬、高分別為、、4的長方體，則該長方體外接球的半徑,則所求外接球的表面積為，所以選C?！局R點】立體幾何的三視圖；補形法；球內(nèi)接長方體的邊長和球體的半徑的關(guān)系【難度】易11.已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)=f(x)一2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是A.［-1，1)B.［0,2］C.［-2，2)D.［-1，2)【答案】D【解析】由題意知因為g(x)有三個不同的零點，所以2-x=0在x>a時有一個解，由x=2得a<2，由x2+3x+2=0得x=-1或x=-2，由x≤a得a≥-1，綜上,a的取值范圍為[-1,2），所以選D?！局R點】分段函數(shù)；化歸與轉(zhuǎn)化思想【難度】中12.已知橢圓的兩焦點分別是Fl，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于P,Q兩點，若｜PF2｜＝｜F1F2｜，且2｜PF1｜=3｜QF1｜，則橢圓的離心率為A、B、C、D、【答案】A【解析】由題意知｜PF2|=2c,由|PF1|+|PF2|=2a,得又因為2|PF1|=3|QF1|，所以在△PF1F2中，在△QF1F2中，又因為化簡得3a=5c,所以離心率為，所以選A?！局R點】橢圓的標準方程和幾何意義；余弦定理以及互補角余弦值間的關(guān)系【難度】中13．設等比數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，若，則＝.【答案】28【解析】由題可知｛an｝為等比數(shù)列，設首項為a1，公比為q，所以【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和公式的應用a3=a1q2,a6=a1q5,所以27a1q2=a1q5，所以q=3，由，所以【難度】易14.如圖，y=f(x)是可導函數(shù)，直線是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令，其中是的導函數(shù)，則＝【答案】0【解析】由圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-，即又因為g(x)=xf(x),所以由圖可知f(3)=1,所以【知識點】導數(shù)的概念；導數(shù)的幾何意義；數(shù)形結(jié)合【難度】易15.已知實數(shù)x,y滿足設b=x-2y，若b的最小值為-2，則b的最大值為.【答案】10【解析】畫出可行域，如圖陰影部分所示，由b=-x-2y得，y=易知在點(a,a)處b取最小值，故a-2a=-2,可得a=2,在點（2，-4）處b取最大值，于是b的最大值為2+8=10.【知識點】線性規(guī)劃【難度】易16.如圖，矩形ABCD中,AB=2AD,E為邊AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE.若M為線段A1C的中點，則在△ADE翻折過程中，下面四個命題中不正確的是①BM是定值;②點M在某個球面上運動;③存在某個位置，使DE⊥A1C④.存在某個位置，使MB【答案】①②④【解析】延長CB至F，使CB=BF，連接A1F，可知MB為△A1FC的中位線，即因為在翻折過程中A1F為定值，所以BM為定值，點A1繞DE的中點，以定長為半徑做圓周運動，點M運動的軌跡與點A1相似，也是圓周運動，所以點M在某個球面上運動，由題知DE⊥EC,若DE⊥A1C,則直線DE⊥平面ECA1，于是∠DEA1=90O，又因為∠DAE=90O，即∠DA1E=90O，此時在一個三角形中有兩個直角，所以DE不可能垂直于A1C，因為MB∥，由圖可知A1F在平面A1DE內(nèi)，所以存在某個位置使得MB∥平面A【知識點】立體幾何中直線和平面平等的判定、折疊問題【難度】中17.已知數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，且Sn＝2a.n－2.（1）求數(shù)列｛｝的通項公式；（2）設，求使恒成立的實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)（）(2)【解析】(1)由可得，因為，所以，當時，，即：.數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，（）.（2）.由對任意恒成立，即實數(shù)對恒成立；設，則當或時，取得最小值為，所以.【知識點】等比數(shù)列的通項公式；對數(shù)運算；等差數(shù)列的前n項和【難度】中18.最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實施，某教育機構(gòu)為了解我省廣大師生對新高考改革方案的看法，對某市部分學校500名師生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學生的概率為，且x=2y.（1）現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調(diào)查，則應抽取“不贊成改革”的教師和學生人數(shù)各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出三人進行座談，求至少有一名教師被選出的概率。【答案】（1）教師2人，學生4人（2）【解析】（1）由題意，所以，因為，所以則應抽取教師人數(shù)應抽取學生人數(shù)（2）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為，4名學生記為1,2,3,4，隨機選出三人的不同選法有，，共20種，至少有一名教師的選法有，共16種，至少有一名教師被選出的概率【知識點】分層抽樣；古典概型；列舉【難度】中19.如圖，已知三棱柱側(cè)棱垂直于底面，AB=AC,∠BAC=900，點M,N分別為的中點．（1）證明：MN∥；（2）設，當為何值時，，試證明你的結(jié)論．【答案】見解析【解析】證明（1）取得中點,連接,因為分別為和的中點，所以又因為,,所以,,∴,因為,所以；（2）連接,設，則，由題意知因為三棱柱側(cè)棱垂直于底面,所以,因為,點是的中點，所以,,要使，只需即可，所以,即，則時，.【知識點】直線和平面平行的判定；直線和平面垂直的判定【難度】易20.設橢圓C：，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，B為短軸端點，且S△BF1F2＝4，離心率為,O為坐標原點．（1）求橢圓C的方程，（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓C恒有兩個交點M,N,且滿足？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．【答案】（1）（2）見解析【解析】（1）因為橢圓,由題意得,，，解得所以橢圓的方程為（2）假設存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，因為，所以有,設，當切線斜率存在時，設該圓的切線方程為。解方程組得,即,則△=,即要使,需,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因為直線為圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時圓的切線都滿足或,而當切線的斜率不存在時，切線為，與橢圓的兩個交點為或滿足,綜上,存在圓心在原點的圓滿足條件.【知識點】橢圓的標準方程；橢圓的焦點、長軸、短軸等概念；橢圓標準方程中參數(shù)與離心率的關(guān)系【難度】中21.已知函數(shù)f(x)＝ax－l＋lnx，其中a為常數(shù)．（1）當時，若f(x)在區(qū)間（0，e)上的最大值為一4，求a的值；（2）當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)b的取值范圍．【答案】（1）(2)【解析】（1）由題意，令解得因為，所以，由解得，由解得從而的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，，解得。（2）函數(shù)存在零點，即方程有實數(shù)根，由已知,函數(shù)的定義域為，當時，，所以，當時，；當時，，所以，的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為,所以，所以，≥1.令，則.當時，；當時，從而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，要使方程有實數(shù)根，只需即可，則.【知識點】函數(shù)的導數(shù)；由導數(shù)判斷函數(shù)的最值；函數(shù)零點和方程的根關(guān)系；分類討論；構(gòu)造函數(shù)的思想【難度】中22．如圖，已知圓O是△ABC的外接圓,AB=BC,AD是BC邊上的高,AE是圓O的直徑．過點C作圓O的切線交BA的延長線于點F.（1）求證：AC·BC=AD·AE;（2））若AF=2,CF=2，求AE的長【答案】（1）見解析（2）【解析】（1）證明：連結(jié)，由題意知為直角三角形.因為，，∽，所以，即.又，所以.（2）因為是圓的切線，所以，又，所以，因為，又，所以∽.所以，得【知識點】三角形相似的證明【難度】易23.在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為為參數(shù)），若以直角坐標系中的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線M和N的直角坐標方程，（2）若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值范圍．【答案】見解析【解析】（1）由得，所以曲線可化為，，由，得，所以，所以曲線可化為.（2）若曲線，有公共點，則當直線過點時滿足要求，此時，并且向左下方平行運動直到相切之前總有公共點，相切時仍然只有一個公共點，聯(lián)立，得