2021-2022學年浙江省杭州市余杭區(qū)聯盟學校七年級（下）期中數學試題及答案解析

第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2021-2022學年浙江省杭州市余杭區(qū)聯盟學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.仔細觀察下列圖形，其中∠1與∠2是內錯角的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，屬于二元一次方程的是(

)A.2x?1=3 B.x+3.觀察下列二元一次方程組，最適合采用加減消元法求解的是(

)A.3x?2y=11y=164.已知x=3,y=?2是方程A.5 B.?5 C.3 D.5.如圖，點E在CD的延長線上，BE與AD交于點F，下列條件能判斷BCA.∠1=∠3 B.∠A+6.下列計算正確的是(

)A.2m2?3m3=6m7.在學習平行線知識時，甲同學認為“經過一點有且只有一條直線與已知直線平行”；乙同學認為“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”，則下列判斷正確的是(

)A.甲正確，乙錯誤 B.甲錯誤，乙正確 C.甲乙都正確 D.甲乙都錯誤8.若(x?2)(xA.?3 B.?2 C.?19.將一張細條的長方形紙條按如圖方式折疊，始終使得邊AB/?/CD，則下列關于翻折角∠A.∠1=∠2 B.∠1=2∠2

C.無論怎么折疊，∠10.已知9x=25y=15A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.計算：(?2)312.如圖，直線a，b被直線c所截，并且a/?/b，若∠1=108

13.如圖，將三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知點A，D之間的距離為3，CE=1214.一個兩位數，十位上的數字與個位上的數字之和為7，若把十位上的數字和個位上的數字交換位置，所得的數比原數大9，則原來的兩位數是______．15.如果多項式4x2?(1?m16.已知關于x，y的二元一次方程組3x+y=2kx?2y=k+6有下列說法：①當x與y相等時，解得k=?4；②當x與y互為相反數時，解得k=3；③三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）17.計算：

(1)x2?x四、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

已知在8×8方格紙中，每個小格均為邊長是1的正方形，△ABC的位置如圖所示，請按照要求完成下列各題：

(1)將△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到△A1B1C1，請畫出△19.(本小題8.0分)

解下列方程組：

(1)2x+20.(本小題10.0分)

如圖，已知直線AB，CD被EF所截，∠1=∠2，FG平分∠DFE．

(121.(本小題10.0分)

(1)先化簡，再求值：(x?3)2?(x+2)(22.(本小題12.0分)

某冬奧會紀念品專賣店計劃同時購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進價共計3100元．

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進價分別是多少元．

(2)該專賣店計劃恰好用3500元購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購買)，求專賣店共有幾種采購方案．

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價分別是200元，23.(本小題12.0分)

如圖，長為40，寬為x的大長方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為y．

(1)分別用含x，y的代數式表示陰影A，B兩塊的周長，并計算陰影A，B兩塊的周長和．

(2)分別用含x，y的代數式表示陰影A，B兩塊的面積，并計算陰影A，B的面積差．

(3)當y取何值時，陰影A與陰影

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∠1與∠2不是內錯角，故此選項不合題意；

B、∠1與∠2是同位角，故此選項不合題意；

C、∠1與∠2是內錯角，故此選項符合題意；

D、∠1與∠2是同旁內角角，此選項不合題意；

故選：C2.【答案】C

【解析】解：A選項是一元一次方程，不符合題意；

B選項是三元一次方程，不符合題意；

C選項是二元一次方程，符合題意；

D選項是分式方程，不符合題意；

故選：C．

根據二元一次方程的定義判斷即可．

此題考查二元一次方程定義，二元一次方程必須符合以下三個條件：(1)方程中只含有2個未知數；(2)3.【答案】B

【解析】解：A.用代入消元法比較好，故本選項不符合題意；

B.用加法消元比較好，故本選項符合題意；

C.用代入消元法比較好，故本選項不符合題意；

D.用代入消元法比較好，故本選項不符合題意；

故選：B．

解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法，根據兩種方法的特點逐個判斷即可．

本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉化成一元一次方程是解此題的關鍵，注意：解二元一次方程組的方法有代入消元法和加減消元法兩種．4.【答案】A

【解析】解：將x=3,y=?2代入x?my=13，

得3+2m=13，

解得m=5.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AB/?/CD，

故A不符合題意；

∵∠A+∠CDA=180°，

∴AB/?/CD，

故B不符合題意；

∵∠4=6.【答案】B

【解析】解：A、2m2?3m3=6m5，故本選項錯誤，不符合題意；

B、m?m5=m6，(?m3)7.【答案】D

【解析】解：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故甲錯誤；

在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故乙錯誤；

故選：D．

根據平行線的判定與性質、平行公理及推論進行逐一判斷即可．

此題考查了平行線的判定與性質、平行公理推論，熟記平行線的判定與性質、平行公理推論是解題的關鍵．

8.【答案】A

【解析】解：原式=x3?mx2+x?2x2+2mx?2

=x3?(m+2)x2+(2m+19.【答案】D

【解析】解：如圖，

由折疊知∠1=∠BAE，∠2=∠DCF，

∴∠BAB′=2∠1，∠DCD′=2∠2，

∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠DCD′，

∴180°?2∠1=10.【答案】A

【解析】解：∵9x=25y=15，

∴9xy=15y，25xy=15x，

∴15x+y=(9×2511.【答案】?1【解析】解：(?2)3×(12)312.【答案】72°【解析】解：如圖：

∵a/?/b，∠1=108°，

∴∠3=∠1=108°，

∵∠2+∠313.【答案】18

【解析】解：∵三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF，

∴BE=CF=AD=3，

∴BF=B14.【答案】34

【解析】解：設原來的兩位數十位上的數字為x，個位上的數字為y，

依題意得：x+y=710y+x?(10x+y)=9，

解得：x=3y=4，

∴10x+y=1015.【答案】13或?11【解析】解：∵(2x±3)2=4x2±12x+916.【答案】①②【解析】解：3x+y=2k①x?2y=k+6②，

由②得：x=2y+k+6③，

把③代入①中，得：y=?k?187④，

把④代入③中，得：x=5k+67，

∴原方程組的解為x=5k+67y=?k?187．

①當x與y相等時，x=y，

即5k+67=?k?187，

解得：k=?4，

∴①正確；

②∵方程的兩根互為相反數，

∴x+y=0，

即5k+67+?k?187=0，

解得：k=3，

∴17.【答案】解：(1)原式=x6?x6

=0．

【解析】(1)根據同底數冪的乘法和冪的乘方計算法則計算即可．

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(【解析】(1)利用平移變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；

(219.【答案】解：(1)2x+y=5①x?y=1②，

①+②，得3x=6，

解得x=2，

把x=2代入②，得y=1【解析】(1)①+②，可消去未知數y，得出x的值，再代入②求出y的值即可；

(2)①×3+②20.【答案】解：(1)AB/?/CD，理由如下：

∵∠1=∠FEB，∠1=∠2，

∴∠FEB=∠2，

∴A【解析】(1)根據對頂角的性質推出∠FEB=∠2，即可判定21.【答案】解：(1)(x?3)2?(x+2)(x?2)

=x2?6x+9?x2+4

=?6x+13，

當【解析】(1)先去括號，再合并同類項，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答；

(2)根據完全平方公式，進行計算即可解答．

22.【答案】解：(1)設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為y元，

由題意得：8x+10y=200010x+20y=3100，

解得：x=150y=80，

答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為150元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為80元；

(2)設購進“冰墩墩”毛絨玩具m只，購進“雪容融”毛絨玩具n只，由題意得：150m+80n=3500，

整理得：15m+8n=350，

∵m、n為正整數，

∴m=2n=40或m=10n=25或m=18n=【解析】(1)設“冰墩墩”毛絨玩具每只進價為x元，“雪容融”毛絨玩具每只進價為y元，由題意：8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進價共計2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的進價共計3100元．列出二元一次方程組，解方程組即可；

(2)設購進“冰墩墩”毛絨玩具m只，購進“雪容融”毛絨玩具