2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試天津卷

號位封座密號場不考訂裝號證考準只卷名姓此

2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試(天津卷)理科數(shù)學(xué)注意事項：．答題前，先將自己的姓名、準考據(jù)號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考據(jù)號條形碼粘貼在答題卡上的指定地點。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。．非選擇題的作答：用署名筆挺接答在答題卡上對應(yīng)的答題地區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、底稿紙和答題卡上的非答題地區(qū)均無效。．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第I卷注意事項：1.每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需變動，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標號。2.本卷共8小題，每題5分，共40分。參照公式：假如事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).假如事件A，B互相獨立，那么P(AB)P(A)P(B).棱柱的體積公式VSh，此中S表示棱柱的底面面積，h表示棱柱的高.棱錐的體積公式V1Sh，此中S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高.3一.選擇題：在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的.(1)設(shè)全集為R，會合A{x0x2}，B{xx1}，則AI(eRB)().(A){x0x1}(B){x0x1}(C){x1x2}(D){x0x2}級班xy5,2xy4,(2)設(shè)變量x，y知足拘束條件則目標函數(shù)z3x5y的最大值為（）.xy1,y0,(A)6(B)19(C)21(D)45(3)閱讀右側(cè)的程序框圖，運轉(zhuǎn)相應(yīng)的程序，若輸入(A)1(B)2(C)3

N的值為

20，則輸出(D)4

T的值為（

）.(4)設(shè)xR，則“|x1|1”是“x31”的（）.22充分而不用要條件必需而不重復(fù)條件充要條件既不充分也不用要條件(5)已知alog2e，bln2，clog11，則a,b,c的大小關(guān)系為（）.23(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab(6)將函數(shù)ysin2xπ的圖象向右平移π個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)（）.510(A)在區(qū)間3π,5π上單一遞加(B)在區(qū)間3π,π上單一遞減444(C)在區(qū)間5π,3π上單一遞加(D)在區(qū)間3π,2π上單一遞減422(7)已知雙曲線x2y21(a0,b0)的離心率為2，過右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交a2b2于A，B兩點.設(shè)A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為d1和d2，且d1d26，則雙曲線的方程為().x2y21(B)x2y21(C)x2y21x2y21(A)1212439(D)349(8)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1.若uuuruur點E為邊CD上的動點，則AEBE的最小值為().21325(D)3(A)(B)(C)16216第Ⅱ卷注意事項：用黑色墨水的鋼筆或署名筆將答案寫在答題卡上。本卷共12小題，共110分。二.填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。67i(9)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù).12i(10)在(x1)5的睜開式中，x2的系數(shù)為.2x(11)已知正方體ABCDA1BC11D1的棱長為1，除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐MEFGH的體積為.x2t,1(12)已知圓x2y22x0的圓心為C，直線2(t為參數(shù))與該圓訂交于A，B兩點，2y3t2則三角形ABC的面積為.a1(13)已知a,bR，且a3b60，則28b的最小值為.(14)已知a0x22axa,x0,x的方程f(x)ax恰有2個互異的，函數(shù)f(x)2ax2a,x若對于x20.實數(shù)解，則a的取值范圍是.（可議論，圖易畫錯）三.解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（15）（本小題滿分13分）π在三角形ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知bsinAacos(B).6（I）求角B的大??；（II）設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值.(本小題滿分13分)已知某單位甲、乙、丙三個部門的職工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的檢查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的職工中分別抽取多少人？（II）若抽出的

7人中有

4人睡眠不足，

3人睡眠充分，現(xiàn)從這

7人中隨機抽取

3人做進一步的身體檢查.（i）用

X表示抽取的

3人中睡眠不足的職工人數(shù)，求隨機變量

X的散布列與數(shù)學(xué)希望；（ii）設(shè)

A為事件“抽取的

3人中，既有睡眠充分的職工，也有睡眠不足的職工

”，求事件

A發(fā)生的概率.(17)(本小題滿分13分)如圖，ADBC且AD2BC，ADCD,EGAD且EGAD，F(xiàn)G且CD2FG，CDDG平面ABCD，DADCDG2.（I）若M為CF的中點，N為EG的中點，求證：MN平面CDE；（II）求二面角EBCF的正弦值；（III）若點P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長.(18)(本小題滿分13分)設(shè){an}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Sn(nN)，{bn}是等差數(shù)列.已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.（I）求{an}和{bn}的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn(nN)，（i）求Tn；n(Tkbk2)bk2n2（ii）證明1(k1)(k2)2(nN).kn2(本小題滿分14分)設(shè)橢圓x2x21(a>b>0)的左焦點為F，上極點為B.已知橢圓的離心率為5，點A的坐標為a2b23(b,0)，且FBAB62.（I）求橢圓的方程；（II）設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線AB交于點Q.若AQ52sinAOQ(O為原點)，求k的值.PQ4(本小題滿分14分)已知函數(shù)fxax，g(x)logax，此中a>1.( )（I）求函數(shù)h(x)f(x)xln