《離散數(shù)學》課程教學大綱

PAGE1PAGE7《離散數(shù)學》課程簡介課程編號：07454002課程名稱：離散數(shù)學/DiscretreMathematics學分:4.5學時：72（其中實驗8學時）適用專業(yè)：計算機科學與技術(shù),軟件工程,網(wǎng)絡(luò)工程,物聯(lián)網(wǎng)工程建議修讀學期：第二學期開課單位：計算機科學與技術(shù)學院軟件工程系先修課程：高等數(shù)學,線性代數(shù)考核方式與成績評定標準：閉卷考試；卷面成績70%，平時成績30%教材與主要參考書目：1.汪小燕，葉紅，楊思春，周義蓮.離散數(shù)學[M].人民郵電出版社，20142.左孝凌，李為監(jiān)，劉永才.離散數(shù)學[M].上?？茖W技術(shù)文獻出版社,19883.孫道德，王敏生.離散數(shù)學[M].中國科學技術(shù)大學出版社,20104．BernardKolman,RobertC.Busby,SharonCutlerRoss.DiscreteMathematicalStructures(FourthEdition)[M].Beijing:HigherEducationPress,2001.內(nèi)容概述：離散數(shù)學是邏輯學，集合論，數(shù)論，算法設(shè)計，組合分析，關(guān)系理論，圖論，抽象代數(shù)，布爾代數(shù)，計算模型等匯集起來的一門綜合學科。本課程主要介紹離散數(shù)學的各個分支的基本概念、基本理論和基本方法。這些概念、理論以及方法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、\t"D:\我的文檔\桌面\葉\離散數(shù)學\_blank"編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、\t"D:\我的文檔\桌面\葉\離散數(shù)學\_blank"數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計、人工智能、\t"D:\我的文檔\桌面\葉\離散數(shù)學\_blank"計算機網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中；該課程十分有益于學生概括抽象能力、\t"D:\我的文檔\桌面\葉\離散數(shù)學\_blank"邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力的提高，有益于學生嚴謹、完整、規(guī)范的科學態(tài)度的培養(yǎng)。離散數(shù)學課程的教學目的，不但作為\t"D:\我的文檔\桌面\葉\離散數(shù)學\_blank"計算機科學與技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的理論基礎(chǔ)及核心主干課，對后續(xù)課程提供必需的理論支持。Discretemathematicsisthelogic,settheory,numbertheory,algorithmdesign,portfolioanalysis,therelationshipbetweentheory,graphtheory,abstractalgebra,Booleanalgebra,thecomputationalmodeltogether,suchasacomprehensivediscipline.Thiscourseintroducesthebasicconceptofeachbranchofdiscretemathematics,basictheoryandbasicmethods.Theconcept,theoryandmethodiswidelyusedindigitalcircuit,compilingprinciple,datastructure,operatingsystem,databasesystem,algorithmanalysisanddesign,artificialintelligence,computernetworkandotherprofessionalcourses;Thiscourseisverybeneficialtostudentssumupabstractability,logicalthinkingability,increaseabilityofinductiveconstruction,isbeneficialtostudentsrigorous,complete,standardizedthecultivationofthescientificattitude.Discretemathematicscourseteachingpurpose,notonlyascomputerscienceandtechnologyandrelatedprofessionaltheoryfoundationandthecorebackbonelesson,providethenecessarytheoreticalsupportforthefollow-upcourses.《離散數(shù)學》教學大綱課程名稱課程編號學分/學時建議開課學期離散數(shù)學074540024.5/72第二學期先修課程后續(xù)課程開課單位適用專業(yè)高等數(shù)學,線性代數(shù)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),軟件工程，人工智能，網(wǎng)絡(luò)，計算機圖形學計算機科學與技術(shù)學院計算機，軟件工程，物聯(lián)網(wǎng)，網(wǎng)絡(luò)工程一、課程性質(zhì)、目的與任務(wù)

《離散數(shù)學》是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)本科教學中最為《離散數(shù)學》是數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學專業(yè)本科教學中最為重要的核心基礎(chǔ)課程，它是學習專業(yè)理論中不可缺少的數(shù)學工具?！峨x散數(shù)學》是計算機專業(yè)重要的基礎(chǔ)理論課程。它以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標。著重培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯推理能力，為學生提高專業(yè)理論水平打下堅實的數(shù)學基礎(chǔ)，為后續(xù)專業(yè)理論課的學習作好準備。也為學生從事計算機專業(yè)的實際工作提供必備的數(shù)學工具，幫助學生了解數(shù)學中的抽象思維與計算機科學實踐之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得運用這些思想解決實際問題的能力。教學目標：通過本課程的學習，要使學生具有現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法，并初步掌握處理離散結(jié)構(gòu)所必須的描述工具和方法。同時，也要培養(yǎng)學生抽象思維和慎密概括的能力，使學生具有良好的開拓專業(yè)理論的素質(zhì)和使用所學知識，分析和解決實際問題的能力。（對應(yīng)畢業(yè)要求：1.4，2.1,2.2，2.3，2.4，3.1，3.2,）本課程目標分為課程教學和上機實驗兩部分。1．課程教學活動對學生能力培養(yǎng)的安排本課程的目的是提幫助學生了解數(shù)學中的抽象思維與計算機科學實踐之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而獲得運用這些思想解決實際問題的能力。2．上機實驗對學生能力培養(yǎng)的安排通過實驗環(huán)節(jié)，要求學生了解算法，理解運用C或C++語言把書中的部分內(nèi)容的算法編寫出能在計算機上運行的程序的思想，掌握實現(xiàn)離散數(shù)學部分算法程序設(shè)計的基本編程技術(shù)。具體要求如下：要求學生掌握常用算法；（3.2）要求學生能夠?qū)崿F(xiàn)離散數(shù)學部分算法程序設(shè)計的基本編程技術(shù)；（3.2）（3）要求學生通過編程更好地理解邏輯運算；（2.1,2.2.2.3）（4）要求學生通過編程更好地理解關(guān)系運算以及圖的相關(guān)性質(zhì)。（2.3）二、教學內(nèi)容及學時分配（按章節(jié)列出內(nèi)容要求學時等，實驗上機項目要列在課程內(nèi)容一欄）課程內(nèi)容教學要求重點（Δ）難點（※）學時安排實驗學時上機學時備注第一章命題邏輯122命題及其表示；聯(lián)結(jié)詞C42命題公式與翻譯；真值表與等價式AΔ2重言式與蘊含式；其他聯(lián)結(jié)詞AΔ2對偶與范式AΔ2推理理論AΔ※2第二章謂詞邏輯6謂詞及其表示；命題函數(shù)與量詞；謂詞公式與翻譯C2變元的約束;謂詞演算的等價式與蘊含式AΔ2前束范式;謂詞演算的推理理論BΔ※2第三章集合44集合及其表示;集合的運算A2集合中元素的計數(shù)C2第四章關(guān)系16序偶與笛卡爾積;關(guān)系及其表示A2關(guān)系的性質(zhì);復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系A(chǔ)Δ42關(guān)系的閉包運算;AΔ※42等價關(guān)系與劃分AΔ※2相容關(guān)系與覆蓋C2序關(guān)系A(chǔ)2第五章函數(shù)2函數(shù);逆函數(shù)和復(fù)合函數(shù)BΔ2第六章代數(shù)結(jié)構(gòu)8代數(shù)系統(tǒng);運算及其性質(zhì)；半群B2群與子群AΔ2爾貝爾群和循環(huán)群;陪集與拉格朗日定理A2同態(tài)與同構(gòu)；環(huán)與域BΔ※2第七章格和布爾代數(shù)8格BΔ2分配格;有補格C2布爾代數(shù);AΔ※2布爾表達式AΔ※2第八章圖122圖的基本概念A(yù)Δ2路與圖的連通性A2圖的矩陣表示;賦權(quán)圖及最短路徑CΔ42特殊的圖CΔ4第九章樹4無向樹與生成樹AΔ※2根樹及其應(yīng)用B2（教學基本要求：A-熟練掌握；B-掌握；C-了解）三、建議實驗（上機）項目及學時分配1.聯(lián)結(jié)詞的運算2學時2.關(guān)系的復(fù)合運算2學時3.利用warshall算法求關(guān)系的傳遞閉包2學時4.圖的可達矩陣運算2學時四、教學方法與教學手段課程教學以課堂講授為主，結(jié)合實驗、作業(yè)及等共同實施。課程教學以課堂講授為主，結(jié)合實驗、作業(yè)及等共同實施。鑒于課改需要，本課程將采用自編教材，并參考多本國內(nèi)外著名教材。本課程安排四次上機實驗，實驗內(nèi)容，編寫的程序，以及實驗結(jié)果寫成實驗報告，五、考核方式與成績評定標準課程考核成績采用平時成績+期終考試成績相結(jié)合的方式，平時成績占課程考核成績的30%，平時成績考核采用作業(yè)、實驗和報告相結(jié)合的方式；期終考試成績占課程考核成績的70%，期終考試試卷對應(yīng)該課程支撐畢業(yè)要求指標點的情況如下表所示：課程支撐畢業(yè)要求指標點在試卷中的相應(yīng)分數(shù)指標點1.410指標點2.115指標點2.215指標點2.320指標點2.420指標點3.220總計100六、教材與主要參考書目1.汪小燕，葉紅，楊思春，周義蓮.離散數(shù)學[M].人民郵電出版社，2014