專題06 力的合成與分解（原卷版）

專題06力的合成與分解考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1．兩個(gè)共點(diǎn)力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即兩個(gè)力大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩力反向時(shí)，合力最?。划?dāng)兩力同向時(shí)，合力最大．2．三個(gè)共點(diǎn)力的合成（1）最大值：三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大，為F1＋F2＋F3.（2）最小值：任取兩個(gè)力，求出其合力的范圍，如果第三個(gè)力在這個(gè)范圍之內(nèi)，則三個(gè)力的合力的最小值為零，如果第三個(gè)力不在這個(gè)范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)較小的力的大小之和．3．幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算互相垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°合力與分力等大F′與F夾角為60°4.力合成的方法（1）作圖法（2）計(jì)算法若兩個(gè)力F1、F2的夾角為θ，如圖所示，合力的大小可由余弦定理得到：F＝eq\r(F12＋F22＋2F1F2cosθ)tanα＝eq\f(F2sinθ,F1＋F2cosθ).考點(diǎn)二力分解的兩種常用方法1．效果分解法按力的作用效果分解（思路圖）2．正交分解法（1）定義：將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法．（2）建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）；在動(dòng)力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸建立坐標(biāo)系．（3）方法：物體受到多個(gè)力F1、F2、F3、…作用，求合力F時(shí)，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Fx2＋Fy2)合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).3．平衡條件的推論：二力平衡如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反三力平衡如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)矢量三角形多力平衡如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反4.解決平衡問(wèn)題的四種常用方法：合成法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，則任意兩個(gè)力的合力一定與第三個(gè)力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡，將某一個(gè)力按力的效果分解，則其分力和其他兩個(gè)力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個(gè)或三個(gè)以上力的作用時(shí)，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力考點(diǎn)三動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題通過(guò)控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，物體在這一變化過(guò)程中始終處于一系列的平衡狀態(tài)中，這種平衡稱為動(dòng)態(tài)平衡。解決此類問(wèn)題的基本思路是化“動(dòng)”為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”，具體有以下三種方法：1．圖解法：對(duì)研究對(duì)象在動(dòng)態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形，由各邊的長(zhǎng)度變化及角度變化來(lái)確定力的大小及方向的變化，此即為圖解法，它是求解動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的基本方法。此法的優(yōu)點(diǎn)是能將各力的大小、方向等變化趨勢(shì)形象、直觀地反映出來(lái)，大大降低了解題難度和計(jì)算強(qiáng)度。此法常用于求解三力平衡且有一個(gè)力是恒力、另有一個(gè)力方向不變的問(wèn)題。2．解析法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，先畫(huà)出受力示意圖，再根據(jù)物體的平衡條件列式求解，得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達(dá)式，最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化。3．相似三角形法：在三力平衡問(wèn)題中，如果有一個(gè)力是恒力，另外兩個(gè)力方向都變化，且題目給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與空間幾何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行計(jì)算。1．如圖所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行負(fù)荷訓(xùn)練，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持雙肩及兩繩的端點(diǎn)A、B等高。兩繩間的夾角為，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為，輪胎重為G，地面對(duì)輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為（）A． B． C． D．2．2021年夏季，河南鄭州突如其來(lái)的洪澇災(zāi)害造成路面塌陷、橋梁垮塌，一汽車(chē)行駛中不慎陷人泥潭，天無(wú)絕人之路，碰巧在車(chē)前方30m處有一棵大樹(shù)，如圖甲所示，司機(jī)拿出后備箱里的繩索一端系在車(chē)上，一端系在樹(shù)上，他在繩索中點(diǎn)垂直繩子施加F=100N的水平恒力，將繩索中點(diǎn)拉離原位置x=30cm，如圖乙所示，結(jié)果就把車(chē)?yán)顺鰜?lái)。則車(chē)被拉出時(shí)繩子對(duì)車(chē)的拉力約為（）（角很小時(shí)，）A．500N B．1000N C．2500N D．5000N3．一個(gè)“Y”形彈弓頂部跨度為，如圖所示，兩根相同的橡皮條自由長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長(zhǎng)度不計(jì)）做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時(shí)每根橡皮條的最大長(zhǎng)度為（彈性限度內(nèi)），則發(fā)射過(guò)程中裹片對(duì)彈丸的最大作用力為（）A． B． C． D．4．如圖所示，傾角為，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物體A的質(zhì)量為2m，物體C的質(zhì)量為m，細(xì)線繞過(guò)滑輪和連接在豎直桿上D處，連接A物體的細(xì)線與斜面平行，滑輪固定在斜劈上，不計(jì)質(zhì)量的動(dòng)滑輪?？缭诩?xì)線上，其下端懸掛C物體，動(dòng)滑輪兩側(cè)的繩子成夾角，物體A、B始終靜止，不計(jì)細(xì)線與滑輪間的摩擦﹐下列說(shuō)法正確的是（）A．斜劈對(duì)A的摩擦力沿斜面向下B．逐漸增大C物體的質(zhì)量，A物體受到的摩擦力逐漸變小C．將豎直桿向右移動(dòng)少許，地面對(duì)斜劈的摩擦力變大D．將懸點(diǎn)D上移少許，細(xì)線的彈力變小5．如圖所示，兩個(gè)小球a、b質(zhì)量均為m，用細(xì)線相連并懸掛于O點(diǎn)?，F(xiàn)用一輕質(zhì)彈簧給小球a施加一個(gè)拉力F，使整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，且Oa與豎直方向的夾角為θ=45°，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則彈簧形變量不可能為（）A． B． C． D．6．如圖，是石拱橋的簡(jiǎn)化示意圖。它是用四塊相同的堅(jiān)固石塊壘成圓弧形的石拱，其中，第3、4塊固定在地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個(gè)側(cè)面間所夾的圓心角均為30°。石塊間的摩擦力忽略不計(jì)，則第1、3石塊間的作用力和第1、2石塊間的作用力大小之比為（）A． B． C． D．7．如圖所示，斜面體固定在水平面上，一輕質(zhì)細(xì)線繞過(guò)滑輪1和滑輪2，兩端分別與物體和輕環(huán)連接，輕環(huán)穿在水平橫桿上，滑輪2下吊一物體。物體和滑輪1間的細(xì)線平行于斜面，系統(tǒng)靜止。現(xiàn)將向右移動(dòng)少許，物體始終靜止，系統(tǒng)再次靜止，不計(jì)滑輪質(zhì)量和滑輪與繩間的摩擦。則（）A．細(xì)線拉力將變大B．地面對(duì)斜面體的支持力將變大C．橫桿對(duì)輕環(huán)的摩擦力將變大D．斜面體對(duì)物體的摩擦力將變小8．如圖，一截面為橢圓形的容器內(nèi)壁光滑，其質(zhì)量為M，置于光滑水平面上，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球，當(dāng)容器受到一個(gè)水平向右的作用力F作用且系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，小球偏離平衡位量如圖，重力加速度為g，此時(shí)（）A．若小球?qū)E圓面的壓力與豎直方向的夾角為α，則B．若小球?qū)E圓面的壓力與豎直方向的夾角為α，則C．小球?qū)E圓面的壓力大小為D．小球?qū)E圓面的壓力大小為9．粗糙水平面上、、、四個(gè)相同小物塊用四根完全相同的輕彈簧連接，正好組成一個(gè)等腰梯形，系統(tǒng)靜止。之間、之間以及之間的彈簧長(zhǎng)度相同且等于之間彈簧長(zhǎng)度的一半。之間彈簧彈力大小為之間彈簧彈力大小的一半。若受到的摩擦力大小為，則（）A．之間的彈簧一定是壓縮的 B．受到的摩擦力大小為C．受到的摩擦力大小為 D．受到的摩擦力大小為10．如圖所示，用輕繩AO和BO吊一重物，繩AO、BO分別與水平方向、豎直方向的夾角均為37°，繩不可伸長(zhǎng)，求：（1）若重物的重力為G=10N，求繩AO和BO所受拉力分別為多大（繩子不斷裂）？（2）若繩AO能承受的最大拉力為12N，繩BO能承受的最大拉力為18N。為使繩不斷裂，則所掛物體的重力不能超過(guò)多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）11．一重為G的圓柱體工件放在V形槽中，槽頂角α=60°，槽的兩側(cè)面與水平方向的夾角相同，槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，大小為μ。（1）求圓柱體工件對(duì)的V形槽壓力；（2）若μ=0.25，要沿圓柱體的軸線方向（如圖甲所示）水平地把工件從槽中拉出來(lái)，人至少要施加多大的拉力；（3）現(xiàn)把整個(gè)裝置傾斜，使圓柱體的軸線與水平方向成37°角，如圖乙所示，且保證圓柱體對(duì)V形槽兩側(cè)面的壓力大小相等，發(fā)現(xiàn)圓柱體恰好能沿槽勻速下滑，求此時(shí)槽與工件接觸處的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。12．張娟娟是中國(guó)奧運(yùn)會(huì)射箭項(xiàng)目上第一個(gè)冠軍，一舉打破了中國(guó)女子射箭長(zhǎng)期以來(lái)逢韓不勝的歷史，為國(guó)家爭(zhēng)得了榮譽(yù)。某次射箭時(shí)，若釋放箭瞬