《用列舉法求概率》設(shè)計(jì) 省賽一等獎(jiǎng)

《用列舉法求概率》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)用列表的方法求：包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限多個(gè)情形的試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果，理解“包含兩步，并且每一步的結(jié)果為有限的情形”的意義．2．體驗(yàn)教學(xué)方法的多樣性、靈活性，提高解題能力．3．體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):正確理解和區(qū)分一次試驗(yàn)中包含兩步的試驗(yàn);難點(diǎn)：當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，簡(jiǎn)潔地用列表法求出所有可能的結(jié)果．【教學(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)建問(wèn)題情境，引入新課我們?nèi)粘Ｉ钪?，?huì)做一些游戲，游戲規(guī)則的制定是否公平，對(duì)游戲者來(lái)說(shuō)非常重要，其實(shí)公平性就是一個(gè)游戲雙方獲勝概率大小的問(wèn)題．下面來(lái)做一個(gè)游戲：老師向空中拋擲兩枚同樣的硬幣，如果落地后一正一反老是贏；如果落地后都是正面時(shí)同學(xué)們贏，請(qǐng)問(wèn)你們覺得這個(gè)游戲公平嗎？（要求學(xué)生思考擲兩枚硬幣所產(chǎn)生的所有可能的結(jié)果）學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為結(jié)果只有：兩個(gè)都是正面、一個(gè)正面一個(gè)反面和兩個(gè)都是反面這樣3種情況，因此可能覺得這個(gè)游戲公平．老師要講清楚這種想法錯(cuò)誤的原因．列出所有可能結(jié)果后，問(wèn)題就很容易解決，（學(xué)生的方法有多種，老師對(duì)每一種方法都加以肯定，在這里突出列表的方法），如：A B正反正正正正反反反正反反（讓學(xué)生初步感悟到列表的優(yōu)越性）總結(jié)：因此這種游戲不公平，因?yàn)橐徽环吹母怕蕿?／2，都是正面的概率為1／4．可讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲．（提出問(wèn)題：“同時(shí)擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”這兩種試驗(yàn)的所有可能一樣嗎？）同時(shí)擲兩枚硬幣與先后兩次擲一枚硬幣有時(shí)候是有區(qū)別的，比如在先后擲的時(shí)候，就會(huì)有這樣的問(wèn)題：先出現(xiàn)正面后出現(xiàn)反面的概率是多少？這與先后順序有關(guān)，同時(shí)擲兩枚硬幣時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)這樣的問(wèn)題．當(dāng)一次試驗(yàn)設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較較少時(shí)，我們看到結(jié)果很容易全部列舉出來(lái)，但如果出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目多時(shí)，要想不重不漏的列出所有的結(jié)果，還有數(shù)目更好的辦法呢？我們可看下面的問(wèn)題：（二）講授新課小明拿了兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1，2，3，那么從每組牌中各摸出一張牌，兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的牌概率是多少？（先讓學(xué)生思考再與同組交流的方法，可能不是唯一．注：對(duì)學(xué)生不同的方法給予肯定，并鼓勵(lì)其思維的多樣性）多媒體展示結(jié)果：第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌的牌面數(shù)字1231（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）答案：牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是4／9．（歸納總結(jié)：當(dāng)一次試驗(yàn)設(shè)計(jì)到兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多的時(shí)候，為了不重不漏的列舉出所有可能結(jié)果通常采用列舉法．）問(wèn)題：通過(guò)表格，你還能獲得那些事件發(fā)生的概率？多媒體展示學(xué)生的結(jié)果：如：1．兩張牌的牌面數(shù)字之和為4的概率是1／3.2．兩張牌的牌面數(shù)字之和為3的概率是2／9.（三）新知應(yīng)用，熟悉技能例同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：1.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；2.兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)的和是9；3．至少有一個(gè)骰子得點(diǎn)數(shù)為2．（四）深化提高（對(duì)于此問(wèn)題的設(shè)計(jì)目的，在于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所研究的問(wèn)題所用的方法進(jìn)行反思和拓展，逐步形成良好的反思習(xí)慣，從而培養(yǎng)了學(xué)生思維的多樣性．）問(wèn)題1：在一個(gè)口袋中，有4個(gè)完全相同的小球，他們分別標(biāo)有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，然后放回再隨機(jī)摸另一個(gè)小球，求下列事件的概率：兩次取得的小球的標(biāo)號(hào)相同；兩次取得的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4.分析：因?yàn)榈谝淮蚊龅男∏蛐璺呕兀缘诙蚊萌允?個(gè)球，我們不妨用列表法求：第一次第二次12341（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）結(jié)論：（1）兩次取得的小球的標(biāo)號(hào)相同的概率是4／16=1／4；（2）兩次取得的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是3／16.問(wèn)題2你還能求出哪些事件的概率？（此題學(xué)生的回答可以是多樣的，提出問(wèn)題的目的在于，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)研究的問(wèn)題所用的方法進(jìn)行反思和拓展，逐步形成良好的反思意識(shí)．）（五）交流與反思1