甘肅省天水市一中2023-2023學(xué)年高二上學(xué)期第二學(xué)段考試(期末)數(shù)學(xué)(理)試題

天水市一中2023級(jí)2023——2023學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)選修2-1模塊考試題理科一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分，每題只有一個(gè)正確答案）1．已知命題p:成等比數(shù)列，命題q：，那么p是q的條件（） A．必要不充分B．充要C．充分不必要D．既不充分也不必要2．已知函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A．B． B．D．3．由直線，，曲線及軸所圍圖形的面積為 （）A． B． C． D．4．對(duì)拋物線，下列描述正確的是（）A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為 C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為 D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為5．若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （） A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）6．雙曲線的漸近線方程是（） A． B． C． D．7．已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線左支 C．一條射線 D．雙曲線右支8．已知向量與向量平行,則x,y的值分別是（） A．6和-10 B．–6和10 C．–6和-10 D．6和109．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若,，，則下列向量中與相等的向量是（） A． B． C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（） A．B．C．D．二、填空題：（共4小題，每小題5分，共20分）11．曲線在處的切線方程為．12．若表示雙曲線方程，則該雙曲線的離心率的最大值是．13．命題“”的否定是．14．已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=．三、解答題：（共4小題，共40分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15．（本小題満分10分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離．16．（本題滿分10分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且．（1）求的周長(zhǎng)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（本小題満分10分）若函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．（本小題満分10分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2,0），右頂點(diǎn)為。（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍.天水市一中2023級(jí)2023——2023學(xué)年度第一學(xué)期數(shù)學(xué)選修2-1模塊考試題理科參考答案選擇題CBDBCACAAD填空題11.．12.。13..14.-2/315．解：（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 則A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)為A（0，0，0）、B（，0，0）、C（，1，0）、D（0，1，0）、P（0，0，2）、E（0，，1），從而設(shè)的夾角為θ，則∴AC與PB所成角的余弦值為． （Ⅱ）由于N點(diǎn)在側(cè)面PAB內(nèi)，故可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，O，z），則，由NE⊥面PAC可得，∴ 即N點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而N點(diǎn)到AB、AP的距離分別為1，．16.解：橢圓中，長(zhǎng)半軸，焦距（1）根據(jù)橢圓定義，所以，的周長(zhǎng)為（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由得，又∴∵∴，則∴點(diǎn)坐標(biāo)為17．解：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得：，由題意：解得函數(shù)的解析式為．（2）由（1）可得：，令，得或．當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：—單調(diào)遞增↗單調(diào)遞減↘單調(diào)遞增↗因此，當(dāng)時(shí)，有極大值．當(dāng)時(shí)，有極小值．函數(shù)的圖象大致如圖：因?yàn)榉匠痰慕獾膫€(gè)數(shù)即為y=k與y=的