2019屆高三數(shù)學上學期1月教學質量測評試題理

---聯(lián)立得：324y26y90,由韋達定理得：y1由韋達定理得：y1y2yiV2直線A1M：y—y—x2與A2N:y-2^—x2TOC\o"1-5"\h\zx12 x22聯(lián)立得：x2y〔x2 y2xi 2y? 聯(lián)立得：x丫2為 丫小2 2yi y2將x1 y11,x2 y21代入整理得:4vy26y22y13y2yi4y〔y22y1於8y4vy26y22y13y2yi4 926 8y2324即x 2 4,6 2y2324即直線AM與A2N的交點D的橫坐標為4,故點D在直線x4上，所以t4.21.函數(shù)fx的定義域為R,且f0 0,由題意可知，曲線fx與x軸存在公共點M0,0,又fx ex1又fx ex1a,若a00,fx若a0,由fx當x,1Ina時,當x1Ina,時,①當1Ina0,即afx的極小值為f00,fx單調遞增;0得x1Ina,fx0,fx單調遞減;fx0,fx單調遞增.0,曲線fx與x軸只有一個公共點，符合題意;- r1②當1Ina0,即a1時，

e

由基本結論“x0時，exx2"，a2a1InaTOC\o"1-5"\h\zal _1 22_ _知fa2eaa2一a1a2a10.e又f1Inaf0 0.由零點存在定理知，此時的函數(shù)fx在區(qū)間1lna,a2有一個零點，則fx與x軸有兩個公共點，與條件不符，舍去;③當1lna③當1lna設ma10,即0a—時，e, 1 ae10,lna——,ma —2—0,ae ae10,El 110,mam-e口r 1 1 口r 1 1 11即1lna——,f——eaeaeaaeae0.又f1lnaf0 0.由零點存在定理知,此時函數(shù)fx此時函數(shù)fx在區(qū)間1—,1lna有一個零點,ae則fx與x軸有兩個公共點，與條件不符，舍去；…… 1 ? 八綜上所述，a—時，fx的單調遞增區(qū)間為0,e單調遞減區(qū)間為 ,0.當a當a00時，fx單調遞增區(qū)間為,無單調遞減區(qū)間.1⑵a2時，fxe2x-,e由f%fx2得ex112x1— ex212x2工,e e

TOC\o"1-5"\h\z所以2x12x2 ex11ex21 -0,e由基本不等式知2x1x2 2sle1ex2120,e口1 1即e2 x1x2 -0,e即fx1x2 0,即f為&\o"CurrentDocument"2 2而fx在， 單調遞增，故x一組0,所以x1x222 2 2 .22.(1)由xy得cossin,即cossin,所以曲線C1的極坐標方程為 cos2 sin由2cos得22cos,2 2 2 2 .即xy2x0,即x1y1,令x1cos,貝Uysin, x1cos, ,故曲線C2的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）ysin.（2）設射線l的傾斜角為 ，則射線l的參數(shù)方程為則射線l的參數(shù)方程為xtcos,,ytsin為銳角，t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程代入曲線C1的普通方程得： cos2 t2tsin解得t1解得t10,t2所以OAt2sin2 ，cossinsin2cos2cos2將l的參數(shù)萬程代入曲線C2的普通方程得t2tcos0,解得t10,t22cos,所以OBt22cos2cos,所以|OAOB|@n「2cos2tan2k,cos

所以2k2,即k1.23.(1)由￡乂>6得乂2xa>6,因其解集為xx<0或x>6,020a6,則必要條件是：626a6,2a6,即 解之得：a4,46a6,經(jīng)檢驗，當a4時，fxx2x4,由絕對值的幾何意義易知fx>6解集為乂乂&0或乂》6,故a4符合題意.x4 2,所以t2,1