山東省泰安市佛山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省泰安市佛山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）過(guò)點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專(zhuān)題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出過(guò)點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫(xiě)出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過(guò)點(diǎn)B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）滿足，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線 B．橢圓 C．拋物線 D．線段參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義直接求解．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以（﹣3，0），（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為5的橢圓．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義的合理運(yùn)用．3.若平面a//b，直線aìa，直線bìb，那么直線a，b的位置關(guān)系是（

） （A）垂直 （B）平行 （C）異面 （D）不相交參考答案：D4.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.下列函數(shù)為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，后將每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，橫坐標(biāo)不變所得圖象的函數(shù)關(guān)系式為（

）

A．B．

C．D．參考答案：A8.設(shè)，，，則大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意可得，函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)y=的圖象和直線y=k（x﹣1）+2有2個(gè)交點(diǎn)．而函數(shù)y=的圖象是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于1的上半圓（位于x軸及x軸上方的部分），直線y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率為k，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，2），當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由=1，求得k=．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）時(shí)，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．?dāng)?shù)形結(jié)合可得k的范圍為（，1]，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與互相垂直，則的值為

.參考答案：略12.已知扇形的圓心角為，半徑為1，則扇形面積為

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．參考答案：；13.設(shè)，則=___________參考答案：14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是．參考答案：[，]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，﹣1），B（3，2），又，．∴的取值范圍是[，]．故答案為：[，]．15.以下命題中，正確命題的序號(hào)是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱(chēng)；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③16.已知奇函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閇﹣1，1]，則m=；f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福憨?;[﹣，].【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件知f（x）在原點(diǎn)有定義，并且為奇函數(shù)，從而f（0）=0，這樣即可求出m=﹣1，分離常數(shù)得到，根據(jù)解析式可以看出x增大時(shí)，f（x）減小，從而得出該函數(shù)在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，從而f（1）≤f（x）≤f（﹣1），這樣便可求出f（x）的值域．【解答】解：f（x）為奇函數(shù)，在原點(diǎn)有定義；∴f（0）=0；即；∴m=﹣1；；x增大時(shí)，1+2x增大，∴f（x）減?。弧鄁（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減；∴f（1）≤f（x）≤f（﹣1）；即；∴f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋憨?，[]．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，f（0）=0，根據(jù)單調(diào)性定義判斷一個(gè)函數(shù)單調(diào)性的方法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域．17.已知，則以線段為直徑的圓的方程為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，已知函數(shù)，．（1）若是的零點(diǎn)，求不等式的解集：（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）利用可求得，將不等式化為；分別在和兩種情況下解不等式可求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，，可將變?yōu)樵谏虾愠闪?；分?lèi)討論得到解析式，從而可得單調(diào)性；分別在、、三種情況下，利用構(gòu)造不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）是的零點(diǎn)

由得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：當(dāng)時(shí)，，即，解得：的解集為：（2）當(dāng)時(shí)，，即：時(shí)，

在上恒成立①當(dāng)時(shí)，恒成立

符合題意②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解集為當(dāng)時(shí)，，解得：綜上所述，的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解、恒成立問(wèn)題的求解；求解恒成立問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠通過(guò)分類(lèi)討論的方式去掉絕對(duì)值符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所求參數(shù)與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系的比較問(wèn)題，從而構(gòu)造不等式求得結(jié)果.19.（（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.參考答案：（1）π

函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（2）試題分析：（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開(kāi)后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.

20.（本題滿分13分）在△ABC中，sinB+sinC=sin(A-C).（1）求A的大?。唬?）若BC=3，求△ABC的周長(zhǎng)l的最大值.參考答案：T

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解：（1）將sinB+sinC=sin(A-C)變形得sinC(2cosA+1)=0,

（2分）而sinC≠0，則cosA=，又A∈（0，π），于是A=；

（6分）（2）記B=θ，則C=-θ（0＜θ＜），由正弦定理得，

（8分）則△ABC的周長(zhǎng)l=2[sinθ+sin(-θ)]+3=2sin(θ+)+3≤2+3，

（11分）當(dāng)且僅當(dāng)θ=時(shí)，周長(zhǎng)l取最大值2+3.

（13分）略21.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對(duì)上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分22.(