山東省泰安市新泰第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省泰安市新泰第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）

A．

B．4

C． D．參考答案：D略2.參考答案：A3.已知，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B4.設(shè)集合則（

）A．[0,1]

B．(1,2)

C．[1,2)

D．(1,3)參考答案：C5.某電視圖夏日水上闖關(guān)節(jié)目中的前三關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為0.8,0.6,0.5，只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān)，且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立，一選手參加該節(jié)目，則該選手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為（

）A．0.48 B．0.4 C．0.32 D．0.24參考答案：D由題得故該選手只闖過(guò)前兩關(guān)的概率為0.24.故答案為：D

6.命題“三角形ABC中，若cosA<0，則三角形ABC為鈍角三角形”的逆否命題是

A．三角形ABC中，若三角形ABC為鈍角三角形，則cosA<0

B．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA≥0

C．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角三角形，則cosA<O

D．三角形ABC中，若三角形ABC為銳角或直角三角形，則cosA≥O參考答案：D命題“三角形中，若，則三角形為鈍角三角形”的逆否命題是“三角形中，若三角形為銳角或直角三角形，則”.7.（5分）（2009?臨沂一模）使奇函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）在[﹣，0]上為減函數(shù)的θ值為（）A．﹣B．﹣C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：首先根據(jù)已知將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=2sin（2x+θ+），然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值，將選項(xiàng)分別代入驗(yàn)證再根據(jù)單調(diào)性即可排除選項(xiàng)．解：由已知得：f（x）=2sin（2x+θ+），由于函數(shù)為奇函數(shù)，故有θ+=kπ即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰B、C選項(xiàng)然后分別將A和D選項(xiàng)代入檢驗(yàn)，易知當(dāng)θ=時(shí)，f（x）=﹣2sin2x其在區(qū)間[﹣，0]上遞減，故選D、故答案為：D【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，通過(guò)對(duì)已知函數(shù)的化簡(jiǎn)，判斷奇偶性以及單調(diào)性，通過(guò)對(duì)選項(xiàng)的分析得出結(jié)果．考查了對(duì)三角函數(shù)圖象問(wèn)題的熟練掌握和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8.從一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體中切去若干部分，得到一個(gè)幾何體，其三視圖如下圖，則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿足，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D由分段函數(shù)的結(jié)構(gòu)知,其定義域是所以(1)當(dāng)時(shí),就是(2)當(dāng)時(shí),就是,不成立.故選D.10.已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，若，且，則__________．參考答案：解：∵是的中點(diǎn)，∴，又∵，∴，，∴．12.某人5次上班途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為

.參考答案：答案：4

13.在中，的對(duì)邊分別為，若，則此三角形周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______參考答案：略14.已知集合，，若，則

▲

．參考答案：略15.三棱柱ABC-A1B1C1各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，側(cè)棱與底面垂直，∠ACB=120°，CA=CB=，AA1=4，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)_________。參考答案：

16.設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件

則z的最大值為

.參考答案：1117.已知展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：-80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB=4,E是AD的中點(diǎn)．將△ABE沿BE折起使A到點(diǎn)P的位置，平面PEB⊥平面BCDE，如圖2.(Ⅰ)求證：PB⊥平面PEC；（Ⅱ）求三棱錐D-PEC的高.參考答案：（Ⅰ）由已知，平面PBE⊥平面BCDE，∵BE⊥EC，∴EC⊥平面PBE，

．．．．．2分∵PB平面PBE，∴PB⊥EC，又∵PB⊥PE，EC∩PE=E，∴PB⊥平面PEC.

．．．．．5分（Ⅱ）設(shè)O是BE的中點(diǎn)，PB=PE，∴PO⊥BE，∴PO⊥平面BCDE，由（Ⅰ）EC⊥平面PBE，∴PE⊥EC，

．．．．．．7分記三棱錐D-PEC的高為h，，即，

．．．．．10分解得h=1，∴三棱錐D-PEC的高h(yuǎn)=1.

．．．．．．12分19.（12分）某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛，租出的車(chē)每輛每月維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月維護(hù)費(fèi)50元。求：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？參考答案：解：（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3600元時(shí)，未租出的車(chē)輛數(shù)為，所以租出了100－12=88輛車(chē)

（2）設(shè)每輛車(chē)的租金為元，租賃公司的月收益為所以當(dāng)時(shí)

即當(dāng)每輛車(chē)的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元。20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列，等比數(shù)列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

當(dāng)時(shí)，?

??得，，即（）．

又當(dāng)時(shí)，，得．

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．…………………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項(xiàng)和…………………3分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由條件直接求解即可；（Ⅱ）數(shù)列，為差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法直接求解.21.（13分）已知的單増區(qū)間為．（1）求的值；（2）在中，若求角的取值范圍．參考答案：（1）=，由已知可得，即又當(dāng)時(shí)，取最大值，即解得，由于故

（2）由得而由正弦函數(shù)圖象得，22.橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,左,右頂點(diǎn)分別為.過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為.(1)

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)

動(dòng)直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線與交于點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí),點(diǎn)是否恒在一條定直線上?若是,求此定直線方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）,.點(diǎn)在橢圓上,………2分

,

或(舍去).

.

橢圓的方程為.

………5分（Ⅱ）當(dāng)軸時(shí),,,又,,

,聯(lián)立解得.當(dāng)過(guò)