山東省濟(jì)南市章丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濟(jì)南市章丘實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．π B．34π C．17π D．π參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，求出其外接球半徑，代入球的表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以側(cè)視圖為底面的三棱柱，其底面是一個(gè)腰為2，底面上的高為的等腰直角三角形，故其外接圓半徑r=，棱柱的高為3，故球心到底面外接圓圓心的距離d=，故棱柱的外接球半徑R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面積S=4πR2=17π，故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．2.用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）時(shí)，從n=k（k∈N*）到n=k+1時(shí)左邊需增乘的代數(shù)式是（）A．2k+1 B．2（2k+1） C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】分別寫出n=k和n=k+1時(shí)的式子左邊，兩式相比即可得出增乘的式子．【解答】解：n=k時(shí)，左邊=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k），當(dāng)n=k+1時(shí)，左邊=（k+2）（k+3）…（k+k）（k+k+1）（k+k+2），∴需要增乘的式子為=2（2k+1）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，屬于基礎(chǔ)題．3.

參考答案：A4.()

參考答案：A略5.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（

）A.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度；B.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度；C.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度；D.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度；參考答案：C6.化簡的結(jié)果為（

）A、

B、

C、

D、5參考答案：B7.關(guān)于函數(shù),有下列說法：①它的極大值點(diǎn)為-3，極小值點(diǎn)為3；②它的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,2]；③方程有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54）.其中正確的說法有（

）個(gè)A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C函數(shù)，∴，令，解得；當(dāng)x＜﹣3或x＞3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；﹣3＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的極大值點(diǎn)為﹣3，極小值點(diǎn)為3，∴①正確；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣3，3]，∴②錯(cuò)誤；f（x）的極大值是，極小值是，畫出f（x）的圖象如圖所示，∴方程f（x）=a有且僅有3個(gè)實(shí)根時(shí)，a的取值范圍是（18，54），③正確．綜上，其中正確的說法是①③，共2個(gè)．

8.設(shè)a，b，c為△ABC中的三邊長，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由，則，再根據(jù)三角形邊長可以證得，再利用不等式和已知可得，進(jìn)而得到，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求解．【詳解】由題意，記，又由，則，又為△ABC的三邊長，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨設(shè)，且為的三邊長，所以．令，則，當(dāng)時(shí)，可得，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形，綜合了函數(shù)和不等式的綜合應(yīng)用，以及基本不等式和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于綜合性較強(qiáng)的題，難度較大，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于難題．9.設(shè)，，若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為()A．B．

C．

D．參考答案：B略10.登上一個(gè)四級的臺階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：12.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④．【考點(diǎn)】HH：正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；HB：余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱，故②不正確．對于③，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關(guān)于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．13.化簡：lg4+lg25=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對數(shù)的運(yùn)算法則把lg4+lg25等價(jià)轉(zhuǎn)化為lg（4×25），再由對數(shù)的性質(zhì)能夠求出結(jié)果．【解答】解：lg4+lg25=lg（4×25）=lg100=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和對數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.若,，與的夾角為，若，則的值為．參考答案：

解析：

15.設(shè)集合，則

．參考答案：16.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為____________.參考答案：a＞c＞b略17.已知向量，滿足=（1，），?（﹣）=﹣3，則向量在方向上的投影為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】求出向量b的模，向量a，b的數(shù)量積，再由向量在方向上的投影，計(jì)算即可得到．【解答】解：=（1，），則||==2，?（﹣）=﹣3，則=﹣3=4﹣3=1，即有向量在方向上的投影為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：已知集合A＝{x|－2＜x＜－1或x＞1}，B＝{x|a≤x＜b}，A∪B＝{x|x＞－2}，A∩B＝{x|1＜x＜3}，求實(shí)數(shù)a，b的值．解：∵A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴b＝3，又A∪B＝{x|x＞－2}，∴－2＜a≤－1，又A∩B＝{x|1＜x＜3}，∴－1≤a＜1，∴a＝－1

略19.求經(jīng)過P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線的方程參考答案：設(shè)該直線在兩軸上截距為a.那么，當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)。由兩點(diǎn)式求得直線方程為3x-2Y=0當(dāng)a≠0時(shí)直線方程為把p(2,3)代入求得a=5.直線方程為x+y-5=0由(1),(2)知所求直線方程是3x-2Y=0或x+y-5=020.在△ABC中，若B=60°，2b=a+c，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】GZ：三角形的形狀判斷；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理可得2sinB=sinA+sinC，再利用A=120°﹣C及兩角差的正弦可求得sin（C+30°）=1，從而可求得C，繼而可判斷△ABC的形狀．【解答】解：由正弦定理得：2sinB=sinA+sinC，∵B=60°，∴A=120°﹣C∴2sin60°=sin+sinC，整理得：sinC+cosC=1，即sin（C+30°）=1，∴C+30°=90°，C=60°，故A=60°，∴△ABC是等邊三角形．21.函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1（a為實(shí)數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范