材料物理性能問題詳解

文檔第一章：材料電學(xué)性能如何評(píng)價(jià)材料的導(dǎo)電能力？如何界定超導(dǎo)、導(dǎo)體、半導(dǎo)體和絕緣體材料？用電阻率ρ或電阻率σ評(píng)價(jià)材料的導(dǎo)電能力。按材料的導(dǎo)電能力（電阻率） ，人們通常將材料劃分為：（1）絕緣體 108 （ .m）（）半導(dǎo)體102108.m）（2（）導(dǎo)體10-8102.m）（3（4）超導(dǎo)體 10 （ .m）2、經(jīng)典導(dǎo)電理論的主要容是什么？它如何解釋歐姆定律？它有哪些局限性？金屬導(dǎo)體中，其原子的所有價(jià)電子均脫離原子核的束縛成為自由電子， 而原子核及層束縛電子作為一個(gè)整體形成離子實(shí)。所有離子實(shí)的庫侖場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)平均值的等勢(shì)電場(chǎng)，自由電子就像理想氣體一樣在這個(gè)等勢(shì)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。如果沒有外部電場(chǎng)或磁場(chǎng)的影響，一定溫度下其中的離子實(shí)只能在定域作熱振動(dòng)，形成格波，自由電子則可以在較大圍作隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，并不時(shí)與離子實(shí)發(fā)生碰撞或散射，此時(shí)定域的離子實(shí)不能定向運(yùn)動(dòng)，方向隨機(jī)的自由電子也不能形成電流。施加外電場(chǎng)后，自由電子的運(yùn)動(dòng)就會(huì)在隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上疊加一個(gè)與電場(chǎng)反方向的平均分量，形成定向漂移，形成電流。自由電子在定向漂移的過程中不斷與離子實(shí)或其它缺陷碰撞或散射，從而產(chǎn)生電阻。JE，電導(dǎo)率σ=（其中μ=，為電子的漂移遷移率，表示單位場(chǎng)強(qiáng)下電子的漂移速度），它將外加電場(chǎng)強(qiáng)度和導(dǎo)體的電流密度聯(lián)系起來，表示了歐姆定律的微觀形式。缺陷：該理論高估了自由電子對(duì)金屬導(dǎo)電能力的貢獻(xiàn)值，實(shí)際上并不是所有價(jià)電子都參與了導(dǎo)電。（？把適用于宏觀物體的牛頓定律應(yīng)用到微觀的電子運(yùn)動(dòng)中，并且承認(rèn)能量的連續(xù)性）3、自由電子近似下的量子導(dǎo)電理論如何看待自由電子的能量和運(yùn)動(dòng)行為？自由電子近似下，電子的本證波函數(shù)是一種等幅平面行波，即振幅保持為常數(shù)；電子本證能量的變化曲線是一條連 E（ k) 續(xù)的拋物線。

E隨波矢量4、根據(jù)自由電子近似下的量子導(dǎo)電理論解釋：準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)、能級(jí)的簡(jiǎn)并狀態(tài)、簡(jiǎn)并度、能態(tài)密度、k空間、等幅平面波和能級(jí)密度函數(shù)。準(zhǔn)連續(xù)能級(jí)：電子的本征能量是量子化的， 其能量值由主量子數(shù) n決定，并且其能量值也是不連續(xù)的， 能級(jí)差與材料線度L2成反比，材料的尺寸越大，其能級(jí)差越小，作為宏觀尺度的材料，其能級(jí)差幾乎趨于零，電子能量可以看成是準(zhǔn)連續(xù)的。能級(jí)的簡(jiǎn)并狀態(tài)：把同一能級(jí)下具有多種能態(tài)的現(xiàn)象稱為能級(jí)的簡(jiǎn)并狀態(tài)。簡(jiǎn)并度：把同一能級(jí)下的能態(tài)數(shù)目稱為簡(jiǎn)并度。能態(tài)密度：對(duì)于某一個(gè)電子體系，在 k空間單位體積能態(tài)的數(shù)量或倒易節(jié)點(diǎn)數(shù)稱為波矢能態(tài)密度。 ρ=V/(2π)3，含自旋的能態(tài)密度應(yīng)為 2ρK空間：如果使用波矢量 k的三個(gè)分量k1,k2,k3為單位矢量構(gòu)筑坐標(biāo)系，則每個(gè)能態(tài)在該坐標(biāo)中都是一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，對(duì)于準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)，此坐標(biāo)系中的每個(gè)整數(shù)點(diǎn)都代表一個(gè)能態(tài)。人們把此坐標(biāo)系常數(shù)稱為 k空間或狀態(tài)空間。文檔等幅平面波：量子導(dǎo)電理論中在自由電子近似下用來描述電子運(yùn)動(dòng)行為的本征波函數(shù)，其波幅保持為常數(shù)。能級(jí)密度函數(shù)： 電子的波矢能態(tài)函數(shù)對(duì)其能量的分布函數(shù)， 可以認(rèn)為是在單位能量寬度上的能態(tài)分布 ，表達(dá)3 1式為：NV dZ/dE (V/4 2)(2m/ 2)2E25、自由電子近似下的等能面為什么是球面？倒易空間的倒易節(jié)點(diǎn)數(shù)與不含自旋的能態(tài)數(shù)是何關(guān)系？為什么自由電子的波矢量是一個(gè)倒易矢量？①因?yàn)樵趉空間，能量的大小僅與波矢k的長(zhǎng)度有關(guān)，而與波矢的方向無關(guān)，所以所有等長(zhǎng)的波矢均代表一個(gè)相同的能級(jí)，因此代表同一能級(jí)的所有狀態(tài)點(diǎn)在k空間中應(yīng)分布在以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心、以k為半徑的球面（等能面）上。②倒易空間的倒易節(jié)點(diǎn)數(shù)=不含自旋的能態(tài)數(shù)③在波矢的計(jì)算中利用周期性邊界條件、歐拉公式以及倒易矢量關(guān)系式得到如下關(guān)系式kNak2N2akNa30111233如果令li為任意整數(shù)，則kliπi2Naii根據(jù)倒易矢量定義令b2/a,則波矢量可寫成iilπl(wèi)πl(wèi)πl(wèi)1l2l33k222b1b3NaN2a2N3a3N1N2b2N311這樣就很容易證明了電 子波的波矢量k就是晶格對(duì)應(yīng)的倒易空 間的倒易矢量。6、自由電子在允許能級(jí)的分布遵循何種分布規(guī)律？何為費(fèi)米面和費(fèi)米能級(jí)？何為有效電子？?jī)r(jià)電子與有效電子有何關(guān)系？如何根據(jù)價(jià)電子濃度確定原子的費(fèi)米半徑？①允許能級(jí)中的電子在各能態(tài)的分布遵循費(fèi)米 --狄拉克統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。其分布函數(shù)為：f(E)1，其中E為電子的能量,EF為費(fèi)米能量或化學(xué)勢(shì)，kB為波爾茲曼常數(shù)，T為絕exp[(EEF)/kBT]1對(duì)溫度。分布函數(shù)的物理意義表示：T溫度下，能量為E的能態(tài)被電子占據(jù)的概率為f（E），其圖形如圖：絕對(duì)零度時(shí)（基態(tài)），E<EF的能級(jí)的各能態(tài)被電子占據(jù)，f(E)=1；E<EF的能級(jí)能態(tài)則全空著，f(E)=0；E<EF時(shí)，f（E）發(fā)生陡直的變化。文檔T溫度下（T>0的激發(fā)態(tài)），分布函數(shù)在費(fèi)米能量附近的陡直程度下降了，分布對(duì)應(yīng)的能量圍約為 EF附近kBT區(qū)間?？梢姕囟仍礁?，分布變化所對(duì)應(yīng)的能量圍越寬。但 E=EF時(shí)，f(E)恒等于 1/2.這種變化的物理本質(zhì)為：原來處于費(fèi)米面以下鄰近費(fèi)米能級(jí)的一部分電子由于受到 kBT能量的熱激發(fā)而可以躍遷到費(fèi)米面以上能區(qū)。②費(fèi)米面和費(fèi)米能： 按自由電子近似，電子的等能面在

k空間是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的球面。

特別有意義的是

E=EF的等能面，它被稱為費(fèi)米面，相應(yīng)的能量成為費(fèi)米能。③有效電子：能量位于費(fèi)米面附近的部分價(jià)電子，當(dāng)它們受到某種能量的激發(fā)而躍遷到允許電子存在的不滿態(tài)能區(qū)時(shí)，才能成為真正意義上的自由電子，我們把這些自由電子稱為有效電子。④價(jià)電子是有可能越過費(fèi)米面而參與導(dǎo)電的所有電子的集合， 屬于原子中比較活躍的電子， 有效電子屬于價(jià)電子，只是它越過了費(fèi)米面而進(jìn)入了未滿能帶而能夠參與導(dǎo)電。⑤費(fèi)米半徑和價(jià)電子濃度 N的關(guān)系：kF (32N)13(三維空間） kF (2N)12(二維空間） kF N(一維空間）7、自由電子的平均能量與溫度有何種關(guān)系？溫度如何影響費(fèi)米能級(jí)？根據(jù)自由電子近似下的量子導(dǎo)電理論，試分析溫度如何影響材料的導(dǎo)電性。①溫度升高，自由電子的平均能量升高。②溫度升高時(shí)，因?yàn)椴糠蛛娮颖患ぐl(fā)，費(fèi)米半徑減小，材料原子的費(fèi)米面略微下降，但在很大的溫度圍，可近似認(rèn)為不受溫度影響。③對(duì)于自由電子，溫度上升使其能量提高，運(yùn)動(dòng)速度加快，但均勻的溫度場(chǎng)只能使其作方向隨機(jī)的熱運(yùn)動(dòng)，只有不均勻的溫度場(chǎng)才能使其產(chǎn)生定向漂移；對(duì)于費(fèi)米面以下靠近費(fèi)米面的價(jià)電子，溫度場(chǎng)能促進(jìn)其激發(fā)，能增加材料的有效電子數(shù)量；對(duì)于離子，增加溫度則顯著提高其熱振動(dòng)的振幅和頻率，即增加聲子的數(shù)量，其效果是極大地增加了離子實(shí)對(duì)電子的散射幾率； 另外還可能改變晶格周期場(chǎng)和電子的有效質(zhì)量。 總體上材料的電阻率隨溫度增加而增加，但材料不同，溫度圍不同，二者的相關(guān)規(guī)律不同。8、自由電子近似下的量子導(dǎo)電理論與經(jīng)典導(dǎo)電理論在歐姆定律的微觀解釋方面有何異同點(diǎn)？相同：都以自由電子作為電能傳輸?shù)妮d流子。不同：經(jīng)典導(dǎo)電理論認(rèn)為原子核外的所有價(jià)電子都參與了導(dǎo)電，而量子導(dǎo)電理論則是通過費(fèi)米能級(jí)和費(fèi)米面這一概念將價(jià)電子劃分為兩種狀態(tài)，并且認(rèn)為只有越過費(fèi)米面之上的價(jià)電子（有效電子）才能夠參與導(dǎo)電。9、何為能帶理論？它與近自由電子近似和緊束縛近似下的量子導(dǎo)電理論有何關(guān)系？①在電子能量分布狀態(tài)中，周期勢(shì)場(chǎng)調(diào)制的調(diào)幅平面波，

如果考慮晶格周期勢(shì)場(chǎng)對(duì)其的作用， 那么電子的本證波函數(shù)就會(huì)變成一種由晶格并且在一定特定的能量位置上發(fā)生了斷裂， 即在k軸上出現(xiàn)了不允許電子存在的間斷點(diǎn)，材料中這些不允許電子存在的能隙就是所謂的禁帶，

而允許電子存在的能區(qū)被稱為允帶，

相應(yīng)的理論也被稱為能帶理論。②能帶理論與近自由電子近似和緊束縛近似下的量子導(dǎo)電理論的差別僅在于晶格周期勢(shì)函數(shù)采用不同的近似，使得晶格周期勢(shì)場(chǎng)的起伏程度不同，晶格周期勢(shì)場(chǎng)無起伏時(shí)稱為自由電子近似，時(shí)稱為近自由電子近似，晶格周期勢(shì)場(chǎng)起伏很大時(shí)稱為緊束縛近似。

晶格周期勢(shì)場(chǎng)起伏不大10、孤立原子相互靠近時(shí)，為什么會(huì)發(fā)生能級(jí)分裂和形成能帶？禁帶的形成規(guī)律是什么？何為材料的能帶結(jié)構(gòu)？文檔①能級(jí)分裂：將 N個(gè)原子逐漸靠近，原子之間的相互作用逐漸增強(qiáng)，各原子上的電子受其它原子（核）的影響；最外層電子的波函數(shù)將會(huì)發(fā)生重疊，簡(jiǎn)并會(huì)解除，原孤立原子能級(jí)分裂為N個(gè)靠得很近的能級(jí)；原子靠得越近，波函數(shù)交疊越大，分裂越顯著。②能帶形成：當(dāng)兩個(gè)原子靠近時(shí)，核外電子的交互作用逐漸增強(qiáng)，最外面的價(jià)電子最先產(chǎn)生交互作用，電子的能級(jí)發(fā)生交疊。因?yàn)樵绞翘幱谕鈱拥碾娮樱淠芰吭礁?，能?jí)量子數(shù)越大，所以這種能級(jí)交疊首先發(fā)生在價(jià)電子層，由于受到泡利不相容原理的限制， 能級(jí)雖然發(fā)生交疊，但其中能態(tài)不能重疊， 并且原子數(shù)量越多，這種交疊區(qū)的能級(jí)密度就越高，這種交疊結(jié)果使許多能級(jí)聚集到一起形成了能帶。③本征能量的函數(shù)的間斷點(diǎn)出現(xiàn)在布里淵區(qū)的界面處， 能級(jí)間斷一定是在這些位置， 但是材料中這些位置并不一定出現(xiàn)禁帶， 能隙的寬度等于晶格周期勢(shì)函數(shù)的傅立葉展開式中相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)的二倍， 當(dāng)能級(jí)的間斷寬度達(dá)到一定程度而使得大多數(shù)電子不能夠跨越時(shí)，便形成了禁帶。④材料的能帶結(jié)構(gòu)是指能帶的具體構(gòu)成形式，包括構(gòu)成、排列方式、能級(jí)差和費(fèi)米能級(jí)在其中位置等。11、在布里淵區(qū)的界面附近，費(fèi)米面和能級(jí)密度函數(shù)有何變化規(guī)律？哪些條件下會(huì)發(fā)生禁帶重疊或禁帶消失現(xiàn)象？試分析禁帶的產(chǎn)生原因。①費(fèi)米面變化規(guī)律：考慮到晶格周期勢(shì)場(chǎng)影響時(shí)，費(fèi)米面在與布里淵區(qū)界面的交界處不連續(xù)，費(fèi)米面有可能穿越布里淵區(qū)，受布里淵區(qū)的界面的影響，費(fèi)米面的形狀會(huì)發(fā)生畸變，這種影響和畸變程度隨兩個(gè)面間距的減小而加劇。②能級(jí)密度函數(shù)變化規(guī)律： 如果取等厚度球殼為 k空間的微元體積， 在布里淵區(qū)之， 隨球半徑的增加球殼體積增加（同體積條件下球形表面積最?。?，即單位能量容納的能態(tài)數(shù)增加， N（E）達(dá)到最大值，等能面半徑繼續(xù)增加，其外表面就逐漸接觸第一布里淵區(qū)的界面， 球殼外表面就會(huì)破裂， 進(jìn)而也會(huì)使整個(gè)球殼變得千瘡百孔，支離破碎， k空間等厚度球殼微元體的體積就會(huì)逐步減小，該階段 N（E）曲線會(huì)顯著下降。當(dāng)部分球殼穿越第一布里淵區(qū)進(jìn)入第二布里淵區(qū)后， N（E）曲線會(huì)重新上升。③禁帶不出現(xiàn)或禁帶重疊： 受晶體結(jié)構(gòu)因素的影響， 能帶的重疊可以使禁帶消失； 晶格周期勢(shì)場(chǎng)傅立葉展開級(jí)數(shù)的系數(shù)為零，禁帶消失；多原子原胞（復(fù)式格子）晶體，因基元散射時(shí)的結(jié)構(gòu)消光而使禁帶消失。④禁帶產(chǎn)生原因：本征能量出現(xiàn)在布里淵區(qū)界面處間斷造成了禁帶的產(chǎn)生。禁帶不出現(xiàn)的原因：（Ⅰ）受晶體結(jié)構(gòu)因素影響，能帶的重疊可以使禁帶消失。（Ⅱ）晶格周期勢(shì)場(chǎng)傅立葉展開級(jí)數(shù)的系數(shù)為零，禁帶消失。（Ⅲ）多原子原胞（復(fù)式格子）晶體，因基元散射時(shí)的結(jié)構(gòu)消光而使禁帶消失。12、在能帶理論中，自由電子的能量和運(yùn)動(dòng)行為與自由電子近似下有何不同？能帶理論中，自由電子的波函數(shù)由等幅平面波變成晶格周期勢(shì)場(chǎng)調(diào)制的調(diào)幅平面波， 電子的本征能量不再是連續(xù)的拋物線，而是在晶格的布里淵區(qū)界面處出現(xiàn)間斷，原來準(zhǔn)連續(xù)的能級(jí)