山東省泰安市汶陽中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市汶陽中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C2.已知集合,,則（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)的定義域為R，是的極大值點，以下結(jié)論

一定正確的是（）A.

B.是的極小值點

C.是的極小值點

D.是的極小值點

參考答案：D4.設(shè)、、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，給出下列4個命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，1] D．[﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得﹣2≤x＜1，∴f（x）的定義域是[﹣2，1）．故選：D．6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．③根據(jù)復合命題真假關(guān)系進行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷．【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；故①正確，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個為假命題；故③錯誤，④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，故正確的是①②④，故選：C【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強，難度不大．7.在中,若,則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不含角的等腰三角形

參考答案：B略8.橢圓的左右焦點分別為,過焦點的傾斜角為直線交橢圓于A,B兩點,弦長,若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.箱子里有5個黑球，4個白球，每次從箱中隨機取出一個球，若取出的是黑球，則放回箱中，重新取球；若取出的是白球，則停止取球.那么在第4次取球后停止的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)在[0，+∞]上是增函數(shù)，，若則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是有窮數(shù)列{}的前n項和，定義：

為數(shù)列{}的“Kisen”和．如果有99項的數(shù)列：…的“Kisen”和1000，則有100項的數(shù)列：1，…的“Kisen”和=

.參考答案：991解：記99項數(shù)列前n項和為，由已知…1000×99,設(shè)100項

數(shù)列的前n項和為,則…,,所以

.12.已知為奇函數(shù)，

．參考答案：6本題考查抽象函數(shù)求值問題，難度中等。由題知，，，所以。13.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因為，所以由基本不等式知，，當且僅當即等號成立.問題恒成立轉(zhuǎn)化為，即，由一元二次不等式解法知，.考點：一元二次不等式及其解法；均值不等式的應(yīng)用.14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過點和點的直線的傾斜角是

（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：15.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__________________．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

16.若滿足：,滿足：，則_______.參考答案：略17.不等式>1的解集為_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若,,求．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)因為,,所以,所以,所以.19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，正方體的棱長為2，點為面的對角線的中點.平面交與，于.（1）求異面直線與所成角的大??；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵

點為面的對角線的中點，且平面，∴

為的中位線，得，又∵

，∴

，（2分）∵

在底面中，，，∴

，又∵

，為異面直線與所成角，（6分）在中，為直角，，∴

.即異面直線與所成角的大小為.（8分）（2），（9分），（12分）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求證：.參考答案：（1）的定義域為，.考慮.①當，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當，即或時，由得.若，則恒成立，此時在上單調(diào)遞增；若，則，此時或；.綜上，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當時，.令，.當時，；當時，， ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當時，取得最大值，故，即成立，得證.21.如圖,直角三角形ABD所在的平面與半圓弧所在平面相交于BD，，E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點，C是上異于B，D的點,.（1）證明:平面CEF⊥平面BCD;（2）若點C為半圓弧上的一個三等分點(靠近點D)求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）由直徑所對的圓周角為，可知，通過計算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標原點，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相應(yīng)點的坐標，求出平面的一個法向量和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積運算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因為半圓弧上的一點，所以.在中，分別為的中點，所以，且.于是在中，，所以為直角三角形，且.因為，,所以.因為，，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）由已知，以為坐標原點，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，,,,.設(shè)平面的一個法向量為,則即，取,得.設(shè)平面的法向量,則即，取,得.所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了利用線面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問題.22.本小題14分）已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在軸上，左右焦點分別為，且=2,點在該橢圓上。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C上的一點在第一象限，且滿足,圓的方程為．求點坐標，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)點為橢圓的左頂點，是否存在不同于點的定點,對于圓上任意一點,都有為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點的坐標；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點坐標分別為，

------------1分由點在該橢圓上，.又得，--3分,故橢圓的方程為.

----4分（2）設(shè)點P的坐標為,則-----------①由得，∴，即-②-5分由①②聯(lián)立結(jié)合解得：，即點P的坐標為

--7分∴直線的方程為∵圓的圓心O到直線的距離∴直線與⊙O相