山東省泰安市汶陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市汶陽(yáng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為，則()A.1

B.

C.

D.2參考答案：C2.已知集合,,則（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，是的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論

一定正確的是（）A.

B.是的極小值點(diǎn)

C.是的極小值點(diǎn)

D.是的極小值點(diǎn)

參考答案：D4.設(shè)、、是三個(gè)不同的平面，a、b是兩條不同的直線(xiàn)，給出下列4個(gè)命題：①若a∥，b∥，則a∥b；

②若a∥，b∥，a∥b，則∥；③若a⊥，b⊥，a⊥b，則⊥；④若a、b在平面內(nèi)的射影互相垂直，則a⊥b.其中正確命題是A.④

B.③

C.①③

D.②④

參考答案：B略5.函數(shù)的定義域是（）A．[﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，1] D．[﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)，∴，解得﹣2≤x＜1，∴f（x）的定義域是[﹣2，1）．故選：D．6.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；②“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；③若p∧q為假命題，則p，q均為假命題；④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷．④根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷．【解答】解：①命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”；故①正確，②由a2+a≠0得a≠﹣1或a≠0，“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件；故②正確，③若p∧q為假命題，則p，q質(zhì)數(shù)有一個(gè)為假命題；故③錯(cuò)誤，④命題p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，則￢p：?x∈R，都有x2+x+1≥0．故④正確，故正確的是①②④，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及復(fù)合命題，含有量詞的命題的否定，綜合性較強(qiáng)，難度不大．7.在中,若,則的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形

D．不含角的等腰三角形

參考答案：B略8.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,過(guò)焦點(diǎn)的傾斜角為直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),弦長(zhǎng),若的內(nèi)切圓的面積為,則橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.箱子里有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，每次從箱中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出的是黑球，則放回箱中，重新取球；若取出的是白球，則停止取球.那么在第4次取球后停止的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)在[0，+∞]上是增函數(shù)，，若則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是有窮數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，定義：

為數(shù)列{}的“Kisen”和．如果有99項(xiàng)的數(shù)列：…的“Kisen”和1000，則有100項(xiàng)的數(shù)列：1，…的“Kisen”和=

.參考答案：991解：記99項(xiàng)數(shù)列前n項(xiàng)和為，由已知…1000×99,設(shè)100項(xiàng)

數(shù)列的前n項(xiàng)和為,則…,,所以

.12.已知為奇函數(shù)，

．參考答案：6本題考查抽象函數(shù)求值問(wèn)題，難度中等。由題知，，，所以。13.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：因?yàn)?，所以由基本不等式知，，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立.問(wèn)題恒成立轉(zhuǎn)化為，即，由一元二次不等式解法知，.考點(diǎn)：一元二次不等式及其解法；均值不等式的應(yīng)用.14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)的傾斜角是

（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：15.觀察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_(kāi)_________________．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

16.若滿(mǎn)足：,滿(mǎn)足：，則_______.參考答案：略17.不等式>1的解集為_(kāi)______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),.(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若,,求．參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)因?yàn)?,所以,所以,所以.19.（本題滿(mǎn)分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分8分，第2小題滿(mǎn)分6分.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)為面的對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn).平面交與，于.（1）求異面直線(xiàn)與所成角的大小；（結(jié)果可用反三角函數(shù)值表示）（2）求三棱錐的體積.參考答案：（1）∵

點(diǎn)為面的對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)，且平面，∴

為的中位線(xiàn)，得，又∵

，∴

，（2分）∵

在底面中，，，∴

，又∵

，為異面直線(xiàn)與所成角，（6分）在中，為直角，，∴

.即異面直線(xiàn)與所成角的大小為.（8分）（2），（9分），（12分）20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?考慮.①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即或時(shí)，由得.若，則恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞增；若，則，此時(shí)或；.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，.令，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， ∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，取得最大值，故，即成立，得證.21.如圖,直角三角形ABD所在的平面與半圓弧所在平面相交于BD，，E，F(xiàn)分別為AD，BD的中點(diǎn)，C是上異于B，D的點(diǎn),.（1）證明:平面CEF⊥平面BCD;（2）若點(diǎn)C為半圓弧上的一個(gè)三等分點(diǎn)(靠近點(diǎn)D)求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為，可知，通過(guò)計(jì)算，利用勾股定理的逆定理可以判斷出為直角三角形，所以有.由已知可以證明出，這樣利用線(xiàn)面垂直的判定定理可以證明平面，利用面面垂直的判定定理可以證明出平面平面;（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于平面向上的方向、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面的一個(gè)法向量和平面的法向量，利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算公式，可以求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)榘雸A弧上的一點(diǎn)，所以.在中，分別為的中點(diǎn)，所以，且.于是在中，，所以為直角三角形，且.因?yàn)椋?所以.因?yàn)椋?，所以平?又平面，所以平面平面.（2）由已知，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以垂直于、向量所在方向作為軸、軸、軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，,,,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則即，取,得.設(shè)平面的法向量,則即，取,得.所以，又二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用線(xiàn)面垂直判定面面垂直、利用空間向量數(shù)量積求二面角的余弦值問(wèn)題.22.本小題14分）已知橢圓C的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且=2,點(diǎn)在該橢圓上。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)在第一象限，且滿(mǎn)足,圓的方程為．求點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，若存在，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

------------1分由點(diǎn)在該橢圓上，.又得，--3分,故橢圓的方程為.

----4分（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則-----------①由得，∴，即-②-5分由①②聯(lián)立結(jié)合解得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為

--7分∴直線(xiàn)的方程為∵圓的圓心O到直線(xiàn)的距離∴直線(xiàn)與⊙O相