河南省許昌平頂山兩市2023屆高三第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理)試卷

河南省許昌平頂山兩市2023屆高三年級第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理科）試卷考生注意：本試卷滿分150分；答題時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、考號填寫在答題紙密封線內(nèi)相應(yīng)位置．選擇題每小題選出答案后，請將答案填在答題卡中相應(yīng)位置，非選擇題答案寫在答題紙指定位置，不能答在試題卷上．考試結(jié)束后，將答題紙交回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知＝5，則＋sin2α的值是A．B．－C．－3D．32．已知兩個單位向量e1，e2的夾角為θ，則下列結(jié)論不正確的是A．el在e2方向上的投影為cosθB．e2在e1方向上的投影為cosθC．（e1＋e2）⊥（e1－e2）D．el·e2＝13．函數(shù)f（x）＝lnx－的圖像大致是4．定義運算＝x1y2－x2y1，將函數(shù)f（x）＝的圖象向右平移θ（θ＞0）個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則θ的最小值為A．B．C．D．5．若向量、滿足｜｜＝｜｜＝4，與的夾角為120°，在向量＋上的投影等于A．2B．C．－2D．4＋26．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)是，且滿足f（x）＝2x＋，則f（1）＝A．－eB．2C．－2D．e7．如圖，將繪有函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，若A、B之間的空間距離為，則f（－1）＝A．－1B．1C．D．－8．在△ABC中，已知·＝9，∠C＝，S△ABC＝6，P為線段AB上的點，且＝x·＋y·，則｜｜的最小值為A．3B．4C．D．9．已知等比數(shù)列{}，且a4＋a6＝，則a6（a2＋2a4＋a6）的值為A．B．C．D．10．已知等差數(shù)列{}的前n項和為，且a4＝4，S5＝15，則數(shù)列{}的前2023項和為A．B．C．D．11．設(shè)f（x）是定義在（－∞，0）上的f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且有3f（x）＋x＞0，則不等式（x＋2023）3f（x＋2023）＋27f（－3）＞0的解集為A．（－2023，－2023）B．（－∞，－2023）C．（－2023，－2023）D．（－∞，－2023）12．若直線ax－y＝0（a≠0）與函數(shù)f（x）＝圖象交于不同的兩點A，B，且點C（6，0），若點D（m，n）滿足＋＝2，則＝A．1B．4C．9D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題。每小題5分．13．已知數(shù)列{}、{}滿足＝，n∈N﹡，其中{}是等差數(shù)列，且a9a2023＝，則b1＋b2＋b3＋…＋b2023＝________________．14．已知等差數(shù)列{}的公差不為0，2a3＝ap＋aq，記＋的最小值為m．若數(shù)列{}滿足b1＝m，＝，若＝，則S的最小值是______________．15．若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：F（x）≥kx＋b和G（x）≤kx＋b恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為F（x）和G（x）的“隔離直線”，已知函數(shù)f（x）＝（x∈R），g（x）＝（x＜0），h（x）＝e，有下列命題：①F（x）＝f（x）－g（x）在x∈（－∞，0）內(nèi)有最小值；②f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4；③f（x）和g（x）之間存在“隔離直線”，且b的最小值為0；④f（x）和h（x）之間存在唯一的“隔離直線”y＝2x－e．其中真命題的序號為_________．16．?dāng)?shù)列{}滿足a1＝，－1＝－(n∈N﹡)，則＋＋…＋的整數(shù)部分是_____________三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)f（x）＝2sinxcosx－（－），x∈R．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）∈[，]恒有｜f（x）－m｜＜3成立，求實數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）數(shù)列{}的前n項和為，滿足＝2＋2n（n∈N﹡）．（Ⅰ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{}滿足：＝＋＋＋…＋，求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅲ）令＝（n∈N﹡），求數(shù)列{－n}的前n項和．19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）＝x－lnx＋a（＋lnx）（a＜0）．（Ⅰ）求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）＝．若對于任意x∈(1，e]，都有f（x）＞ag（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分12分）為了加強社區(qū)建設(shè)，提高居民的出行便利，某街道計劃用若干年時間投放5000輛“共享單車”．“共享單車”為自行車與小型電動車，2023年初投入了自行車64輛，小型電動車200輛；計劃以后自行車每年的投入量比上一年增加，小型電動車每年比上一年多投入a輛．（Ⅰ）求經(jīng)過n年，該街道投放的“共享單車”總數(shù)S（n）；（Ⅱ）若該街道計劃6年內(nèi)完成全部投放，求a的最小值．21．（本小題滿分12分）武漢園博園的襄陽園有一棟復(fù)古建筑，其窗戶為矩形ABCD，該復(fù)古建筑對窗戶設(shè)計如圖所示．圓O的圓心是矩形ABCD對角線的交點，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點），與左右兩邊相交（F為其中一個交點），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且2AD≥AB，設(shè)∠EOF＝θ，透光區(qū)域的面積為S．（Ⅰ）求S關(guān)于變量θ的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；（Ⅱ）在實際生活中透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．根據(jù)設(shè)計要求，當(dāng)該比值最大時，求矩形ABCD中陰影部分的面積。22．（