河南省鄭州市盛同學(xué)校2023屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題

河南省鄭州市盛同學(xué)校2023屆高三4月模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分試題卷和答題卡兩部分．考試時(shí)間120分鐘，滿分150分．考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效．交卷時(shí)只交答題卡．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分。共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確．）1．設(shè)a∈R，若為純虛數(shù)，則a的值為A．1B．0C．－1D．12．不等式>0的解集是A．（2，＋∞）B．（－2，1）∪（2，＋∞）C．（－2，1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）3．已知向量a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb與b垂直，則實(shí)數(shù)k的值為A．B．C．2D．－4．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝（2－ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）5．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)連線，在能構(gòu)成的一對(duì)異面直線中，其所成的角的度數(shù)不可能是A．30°B．45°C．60°D．90°6．設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，過F1作x軸的垂線與該雙曲線相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為M，則｜｜＝A．5B．4C．3D．27．若一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為()A．B．C．1D．8．已知△ABC和點(diǎn)M滿足．若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=()A．2B．3C．4D．59．設(shè)函數(shù)，則()A．在區(qū)間[，]上是減函數(shù)B．在區(qū)間[，]上是增函數(shù)C．在區(qū)間[，]上是增函數(shù)D．在區(qū)間[，]上是減函數(shù)10．已知命題p：函數(shù)(a≠0)在(0，1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q：函數(shù)在(0，+)上是減函數(shù)．若p且為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)>1B．a(chǎn)≤2C．1<a≤2D．a(chǎn)≤l或a>211．從l、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當(dāng)三個(gè)數(shù)字中有2和3時(shí)，2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)有()A．51個(gè)B．54個(gè)C．12個(gè)D．45個(gè)12．設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且∠PF1F2=30o，∠PF2F1=45o，其中F1，F(xiàn)2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓的離心率e的值等于()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卷的相應(yīng)位置上。）13．已知為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為。14．地面上有三個(gè)同心圓（如右圖），其半徑分別為3、2、1。若向圖[中最大的圓內(nèi)投點(diǎn)且投到圖中陰影區(qū)域的概率為，則兩直線所夾銳角的弧度數(shù)為。15．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點(diǎn)A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是。16．下列說法：①“”的否定是“”；②函數(shù)的最小正周期是③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是。三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分12分）在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，。（1）求的值；（2）求ΔABC的面積。18．（本小題滿分12分）某學(xué)生社團(tuán)在對(duì)本校學(xué)生學(xué)習(xí)方法開展問卷調(diào)查的過程中發(fā)現(xiàn)，在回收上來的1000份有效問卷中，同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背。為研究背單詞時(shí)間安排對(duì)記憶效果的影響，該社團(tuán)以5%的比例對(duì)這1000名學(xué)生按時(shí)間安排類型進(jìn)行分層抽樣，并完成一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)方法是，使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)（如XIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記，并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是，甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺，8小時(shí)后測驗(yàn)；乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺，8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。兩組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶（保持）情況如圖（區(qū)間含左端點(diǎn)而不含右端點(diǎn)）（1）估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止后8小時(shí)40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)；（2）從乙組準(zhǔn)確回憶因結(jié)束在[12,24)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選3人，記能準(zhǔn)確回憶20個(gè)以上（含20）的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）從本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，上述兩種時(shí)間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好?計(jì)算并說明理由。19．（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在數(shù)列的每兩項(xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，若，并求（用表示）．20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且（1）若過三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程；（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．21．（本題滿分12分）已知，函數(shù)（1）求的極小值；（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)，若在（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．22．（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于E點(diǎn)，F(xiàn)為CE上一點(diǎn)，且（1）求證：A、P、D、F四點(diǎn)共圓；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。23．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，m的值。（2）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題DBDBABABBCAC填空題13.14.15.16.①④三.解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）（Ⅱ）18.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，由甲圖知，甲組有（人），∴乙組有20人．又∵，∴識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的在甲組中有1人乙組有（人）∴即估計(jì)1000名被調(diào)查的學(xué)生中識(shí)記停止8小時(shí)后40個(gè)音節(jié)的保持率大于等于60%的人數(shù)為180人．（Ⅱ）由乙圖知，乙組在之間有（人）在之間有（人）∴的可能取值為0,1,2,3，，，∴的分布列為0123數(shù)學(xué)期望．（Ⅲ）參考答案：甲組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè)故甲組學(xué)生的平均保持率為乙組學(xué)生準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)共有：個(gè)故乙組學(xué)生平均保持率為，所以臨睡前背單詞記憶效果更好.（只要敘述合理都給分）19．解：（1）當(dāng)時(shí)，由.又與相減得：，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，所以；…………4分（2）設(shè)和兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)后，這個(gè)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為，則，又，故………………8分（3）依題意，，考慮到，令，則，所以…………12分20．解：（1）由題意，得，所以又由于，所以為的中點(diǎn)，所以所以的外接圓圓心為，半徑…3分又過三點(diǎn)的圓與直線相切，所以解得，所求橢圓方程為……………………6分（2）有（1）知,設(shè)的方程為：將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,整理得設(shè)交點(diǎn)為，因?yàn)閯t……8分若存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，由于菱形對(duì)角線垂直，所以又又的方向向量是，故，則，即由已知條件知………11分，故存在滿足題意的點(diǎn)且的取值范圍是………………13分21．解：（1）由題意，，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故．…………………4分（2），，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…9分（3）構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由得，，，所以在上不存在一個(gè)，使得．當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．…另法:（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，由，得，令，則，所以在上遞減，．綜上，要在上存在一個(gè)，使得，必須且只需．……………22.（Ⅰ）證明：，又，，，又故，所以