課程講義-高起點數學文

2016成人高考高中起點數學（文史財經類）沖刺訓練講義考試題型是什么，此題型在近年的試卷中考到的難易程度是什么。第二章【考點精解與訓練1.定（一）1.定yxyxyf(xfyx變化的規(guī)律，也就是yx的值的對應法則。2.函數的基本要素和派生要素（三要素函數的定義域和對應法則是函數的兩個基本要素,值域是派生要①定義域yf(xxyx21的定義域是1][1,+②對應法 y的值隨x變化的規(guī)律，如y2x的對應法則是y值是x的2倍示無關.yf(x與uf(t)③值域:xy值的集合，y2x的值域是（二）y列表 用數值表來表示兩個變量之間的函數關系的方法，叫做函數的列表法，如用列表法表y2xx…--012…y…--024…yyx所有點(xy的集合.函數的圖像=P(xy)yf(x)y2xyx（三）x1x2(a,b

f(xx1x2f(x1)x1x2時，有f(x1)

f(x2yf(x2y

f(x是區(qū)間(abf(x是區(qū)間(ab(ab為單調區(qū)間.(ab用集合表示為xax

f(x是區(qū)間(ab;y

f(xDxDf(x)

f(xf(xD上的偶函數yxDf(x)f(xf(xI上的奇函數。奇函數的圖形關于原點對稱。例下列函數哪個奇函數,哪個偶函數y2x（x）(2)y5x

（x）(3)yx2

解(1yy5xyx2

xx是非奇非偶函數xyyyyyyy（一）定義ykx(常數k0叫做正比例函數定義域與值域x圖像單調性當k0k0奇偶性是奇函數.（二）ykxb叫做一次函數,其中k與b是常數且k0.若b0ykx是正比例函數定義域與值域都是實數集圖像單調性當k0k0奇偶性非奇非偶. ykxb(b ykxb(b （三）k

k

k 定義函數yx(k0叫做反比例函數（將坐標軸逆旋452k2k1，為等軸雙曲線yyxyxyyxyxxyyxyxyyxyxx圖像見圖單調性當k0k0單調增奇偶性奇函數x定義yax2bxc叫做二次函數，其中abc是常數且a0,(a 定義域與值域 ,

圖 yax2bxc的圖像列表如

4ayax2bxc0a0ayy0x2yax2bxa(x2bx)+a 2 b2 axax(2a)4ac b 4ac ) 頂點坐標b 4a x(x1x2x1x2 x2(xxb y0xy0xy0xy0xyax2bx（a0，b,c0yax2bx（a0，b0）yax2bx（a0，b,c0yax2bx（a0，b0向上向上在區(qū)間b 2a 在區(qū)間2a在區(qū)間在區(qū)間b 2a 在區(qū)間2a在區(qū)間在區(qū)間0,在區(qū)間0,無無c0無無xbyxbyax2bxc

yax2yax2yax2的圖像獲得yax2bx

的圖像.yax2的頂點坐標是(00)yax2bx

的頂點坐標是(

b,) yax2的圖像平移

b和縱移

yax2bx

的圖像（一）

anaaa（n為正整數

0 0

1（a0

an

an（a0nn

an分數指數冪

（a②

an

m=a

m n

ax（xR

ayaxy x xy（二）

(a) a0b0xy都是有理數 (ab)xaxbx 定義y定義域(值域(0

(a0a1叫做指數函數圖像和性質a圖像 yax(a yax(0a （1）y0x（2）x0y1，圖像經過點（3）x>0x<0x>0x<0（4）在,+在,+（20064題）yx22x3（A）0,

（B）1,

y

y

ylog2

y2cosy1x

y1x

y2x

yx答案yy1y1y2y1

1

13(y1)x1y1x2

x1

x 1 3

（A）x

（B）x

（C）x

（D）x （B）xx（20075）y2x

（C）xx

（D）xx（A）(

8

6

（C）(3,

（D）(3,（20076）yx24x5（A）x

（B）x

（C）x

（D）x（2007年第7題）下列函數中，既不是奇函數又不是偶函數的f(x)

1

f(x)x2

f(x)x3xf(x)(x2

f(x)2x2(B)f(x

(x)

xf q

y

4x(x2)4ymin （20085）yx22x2x

x

x

x（2008年第6題）下列函數中為奇函數的ylog3

y

y

y3sin（2008年第7題）下列函數中，函數值于零的y

y

ylog2

ycos（20088）yx21ykx（A）2或 （B）0或 （C）1或 （D）3或yy yy yx2 y 2xy2x2

x1,ky y y（20099）ylgx

xx（A（0，∞） （B（3，∞） x答案：[由lgxx>0

x3，xx0xx3=x0<x3故選（2009年第10題）下列函數中在其定義域上為增函數的y|x

y

y

y（200917題）y1x （200921題）f(x)x22ax3x1則a答案：-（2010年第6題）下列函數中，為奇函數的 （C）（D）（2010年第9題）如果一次函數的圖像經過點 和 ，

- （A）-答案2010（A）- 2011 （B） （D） （D）-（A）（B）（C）（D）2012（6）

y3x2

yx3

（C）y

（Ｄ）ylog3（8）f(x)x1)2xf(2(A) (B) （1，7，則(A)— (B) （13）ylgx21 （，—1]∪[1， （，—1）∪（1， f(x)x4m3)x34是偶函數，則m — （20）yf(x的圖像過點（，

1,1）和(2,0f(x)

x2答案：AADCC

x22013（3）直線3xy20 （6）yx22x2 （B）x=- （D）x=-（8）f(x)2sin3x1（A）- （D）3f(x)1cosx2

21函數yx1與y

圖像交點的個數x （C）2 過點（2,1）y0（A）x

x

y

y0f(xx2ax020142,1（A（1，7） （（1，- （C（1,5） （D（1-（5）yx2x2x（A（2,0）（B（-（C（2,0）（D（-（7）y

x

（A）（C）(,5)

（B）y2015

y

ysinx2x2k

設函數y 2，x（A）-4 （D）-x

x

x

xf(xf(23,則f(2 （一）對數的定義如果aa0a的bN那么b叫做以aNlogaNb零和負數沒有對數(因為aaloga10,logaaalogaN

ab

N為零或負數的b并不存在a10x1logax0a

x1ax

logax00a10x1時logax00a

x1時logax0ylogax(0a1在區(qū)間(0是減函數（二）1.log(MN)logM

N 2.log(M)logMlogn n

a log(M)nn

M

1logM （三）

Nlogcc logc（四）定義ylogax(a0且a1定義域與值 定義域為(0,),值域為(,)圖像和性質a0a圖像yxyx性質（1）y（2）x1y1，圖像過點(1（3）x>1yx>1y當0<x<1y當0<x<1y（4）在(0在(0yyloyloyyloyloxylog05ylo增函數真(數)大對(數)大，減函數真大對小.如

0.5log0.4, 4log②異底同真對數值大小比較

0 01,0的左邊1,0的左邊.函數函數.如log040.5>log03

log045<log03

log040.5>log3

log45<log3③異底異真對數值大小比較log

6log

61lg2,

81lg2,lg2lg2log6log

lg

lg4lg lg 訓練2006y

y

ylog2

y2cosy3xx0y（A）y

（B）0y

（C）y

（D）0y3f(x)log(3xx23（A）(

（B）(, 3xx2>0x23x<00x log28162=2007

log8162log2343log2434 （B）xx1

（C）xx （D）xx lg48lg424

1 （C）1lg48lg42

=lg442lg442

y2x

4

（A）(

8

（C）(3,

（D）(3,2008log41() （D）1log4(1)0=log221=2

ylog3

y

y

y3siny（9）ylgx

（B）yx

ylog2

ycosx（A（0，∞） （B（3，∞） x[由lgxx>0，由2010

x3，xx0xx3=x0<x3故選 2011（9）（A）（B） （B）（C）- 2012a>0,a≠0，則a0logaa ylgx21 （，—1]∪[1， （，—1）∪（1， [—答案2013a1,2014

2

a

2a

(1)2a若0lgalgb2 計算3333log410log52015

(

)5(

23

2

2（一）定義按照一定次序排列的一列數叫做數列如數列n：1,2,3,4, ,n, ,2n2n

111, , ,248數列一般用a1,a2 ,an

表示，簡記為anan叫做數列n項，也叫an的通項，Sna1a2 an叫做數列的前n通項公式表示數列an的通項an的式子叫做通項公如n的通項公式是n2n的通項公式是數列的通項與前nS之間的關系a1

S

(n（二）

定義,這個數列叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差.常記作d如數列l(wèi)g2,lg4,lg8,lg16就是等差數列,公差dlg

ana1(n例在等差數列an中，如果a22a35解da3a252ana2(n2)d2(n2)33na1003n431004等差中項等差數列中任一有前后項的項是其前后的等差中項.如abc成等差數列,則ba2n

Sn(a1an)nan(n 例在等差數列ana58S510解

n(a1an)5(a18)

a1a5a1(51)d44d

d3

n(n1)d10(4)10(101)3 （三）定義,這個數列叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比.常記作q2如數列2224就是等比數列，公比是q2

aa1n例已知等比數列的首項a9q1,求1n 1 解aaq419 3 等比中項等比數列中任一有前后項的項是其前后的等差中項.如abc成等比數列,則b7例已知(532)與x的等比中項 ,求77537(53(532)(532解7(532)x,7537(53(532)(53225a(1qn aan項和公式

1

(q2006

訓練

1

1（6）在等差數列ana31a57a7 a5a3(73)d12d

d

a7a52d72(4)=（22（12分）aa16，公比q1 數列an的通項公式數列an的前7項的和1 解（Ⅰ）aaq2a

=16，a=64，aaq164

22 2264a(1qn) （Ⅱ）

1 12008在等比數列an中a26a4=24a6

a2a6a4a64

2009

2的等比數列{ana1a2a37，則a1773

（D）32010 2011(11)25m1（A）（B）（C）5 2012 2013（4）等差數列{an}a12a36,則a2 （B）4 已知公比為q的等比數列{an}中a24a5（1）求q 解：由已知得aq3a，即4q332q aaq12

(2)[1(2)6

12014（20）等比數列{an}中，若a28，公比為14，則a5 18 已知數列{a}的前n項和Sn22n {an}

n22n

1，

2222(1)11a31

3223(1)1{an} 解：當n2時，aS n22n[(n1)22(n1)] 當n1時，a11，滿足公式an2n3，所以數列{an}的通項公式為an2n2015（C）1若等比數列{an}3，a49,則a（C）1 （B）1

已知等差數列{an}的公差d0a112,且a1a2a5成等比數求{an}解：

已知得(12d)212124d，解得d0（舍去或d1，所以{an}的通項公式為an12n11n1若{an}nSn50求n

an

2

2，由已知得

2解得n舍去），或n10，所以nf(xxx0x1x1x0為自變量的增量,記作x，即xx1x0xx0x1y0y1,y1y0為函數的增量，記作yyy1y0f(x1f(x0 或yf(x0xf(x0例y2x2xx2x3解yf(3f(2232222設yf(x)在點x0處及其附近有定義，當自變量x在點x0處有增量x時，函數有相應的增量y，當x0時，y的極限存在，稱這個極限為函數yf(x)在點x處的導數，記作f(x)或y f(x)= =limy

f(x0x)f(x0

x x

x0

yf(xx0x0可導x0yf(x)在區(qū)間(abyf(x)在區(qū)間(ab內可導。此時，對于每一個x(ab)，都有一個導數值f(x與之對應，所以f(xx的函數，稱它為原來函數yf(x)的導函數，記作 或f(x)例求函數yx2的導數解x處給自變量一個增量xyf(xx)f(x)(xx)2x22xx f(xx)f 2xxyx0

導數的幾何意 曲線在某點的導數f(x0)表示曲線yf(x)在點x0處的切線的斜率，f(x0tan，其中是切線的傾斜角。yf(x在點M(x0y0yy0f(x0)(xx0yyyM(x0,y0M(x0,y0 0 x0xyCC為常數yxnnN(C))anxn1)anxn1a(n1)xn2a(n2)xn3a(n0123 (axnaxn1axn2 例y3x35x2x y9x210x（二）（二）極值yf(x)在區(qū)間(abx0是區(qū)間(abx0附近的x(xx0f(xf(x0f(x0yf(x的一個極大值；x0附近x(xx0f(xf(x0f(x0yf(x的一個極小值。極大值和極小值最值yf(x在區(qū)間a,b內取得的最大的函數值叫做函數的最大值yf(xa,b區(qū)間內取得的最小的函數值叫做函數的最小值。最大值和最小值統(tǒng)稱為最值yaya極小值f(x4 x最小

yf(x如果在(abf(x)0yf(x在(ab(ab如果在(abf(x)0yf(x)在(ab內單調減加，時的(ab叫做單調減區(qū)間。例yx22x4的單調性 yx22x4的定義域是(,)，y2x2，可見當x1時y0，當x1時yyx22x4在區(qū)間(,1單調減，在區(qū)間(1yf(xf(x00（f(x00x0f(x的駐點xx0f(x)0xx0f(x)0yf(xx0處取得極大值xx0f(x)0xx0f(x)0yf(xx0處取得極小值。x0f(xyf(xx0處不取得極值。6.3f(x)f(x)f(x)0abf(x) f(x)

f(x)

f(x) a b

yf(xyy0x0yf(x例yx36x29x3 yx36x29x3的定義域為(,)，y3x212x9，令y0得x24x3x1)(x30x1,x

，x23也是一個駐點小值點函數在區(qū)間(,1單調增，在區(qū)間(1,3單調減，在區(qū)間(3yf(113612913y3 xy33632933y3 x訓練2006Pyx3P1P（A）3xy2

（B）3xy4

（C）3xy2

（D）3xy22007

k

3x2

,),

y13(x1)3xy2yx2x在點（1，2）答案［kyx12x1x13y2k(x1，即y3x12008yx21ykx只有一個公共點，則k（A）2或 （B）0或 （C）1或 （D）3或yxyy yx21的切線y2x就yxyy yx2 y 2xy2x2 x1,ky y f求m的f