直線與圓的位置關系 同步練習-高二上學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第一冊

第=page1111頁，共=sectionpages1111頁2.5.1直線與圓的位置關系一、單選題1.若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B.

C. D.2.直線l：與圓O：相交于A，B兩點，則的面積為(

)A. B. C. D.3.已知圓，過點的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為(

)A.1 B.2 C.3 D.44.直線與圓有兩個不同交點的一個必要不充分條件是(

)A. B. C. D.5.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為

(

)A.1 B. C. D.3二、多選題6.若直線與曲線恰有一個公共點，則b的可能取值是(

)A. B.0 C.1 D.7.設有一組圓：，下列說法正確的是(

)A.這組圓的半徑均為1

B.直線平分所有的圓

C.直線被圓截得的弦長相等

D.存在一個圓與x軸和y軸均相切三、填空題8.圓上的點到直線的最大距離是__________.9.設圓的弦AB的中點為，則直線AB的方程是__________10.過點向圓作兩條切線，則弦AB所在直線的方程為__________.11.已知方程為的圓關于直線對稱，則圓的半徑__________，若過點作該圓的切線，切點為A，則線段MA的長度為__________.12.在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為若直線上存在一點P使過P所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)k的取值范圍是__________.13.當圓的面積最大時，這個圓在y軸上截得的弦長為__________，此時的圓心坐標為__________.四、解答題14.已知圓C的圓心在x軸上，且經(jīng)過點，

求圓C的標準方程；

若直線l過點，且與圓C相切，求直線l方程．15.已知方程的曲線是圓求m的取值范圍；當時，求圓C截直線所得弦長．16.已知圓C的圓心C在x軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為求圓C的方程；設P是直線上的動點，過點P作圓C的切線PA，切點為A，證明：經(jīng)過A，P，C三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.17.已知以點C為圓心的圓經(jīng)過點和，且圓心C在直線上.求圓C的方程；設點在圓C上，求的面積.18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓C的圓心在y軸右側(cè)，原點O和點都在圓C上，且圓C在x軸上截得的線段長度為求圓C的方程；若為圓C上兩點，若四邊形MONP的對角線MN的方程為，求四邊形MONP面積的最大值．

答案和解析1.【答案】C

解：直線與圓有公共點，

圓心到直線的距離為，

，

，

故選：

2.【答案】B

解：根據(jù)題意，圓O：的圓心為，半徑，

圓心O到直線l：的距離，

弦AB的長度，

則的面積

故選：

3.【答案】B

解：由圓的方程可得圓心坐標，半徑，且點D在圓內(nèi)，

設圓心到直線的距離為d，則過的直線與圓的相交弦長，

當d最大時最小，當直線與CD所在的直線垂直時d最大，這時，

所以最小的弦長，

故選

4.【答案】C

解：圓的標準方程為，圓心為，半徑，

若直線與圓有兩個不同的交點，

則圓心到直線的距離，

即，得，得，

則的一個必要不充分條件是，

故選：

5.【答案】C

解：因為切線長的最小值是當直線上的點與圓心距離最小時取得，

圓心到直線的距離為，

圓的半徑為，

所以切線長的最小值為，故選

6.【答案】BC

解：直線的斜率為1，在y軸上的截距為b，

曲線變形為且，

其圖象是一個圓心為，半徑為1的右半圓．

如圖，當直線與半圓相切時，，

要使直線與曲線有且有一個公共點，

可得b的取值范圍是：或

結合選項可知，b的可能取值是0，

故選：

7.【答案】AD

解：圓：，可得圓心坐標為：，半徑為1，故A正確；

把代入，得不恒成立，即直線不恒過圓的圓心，故B錯誤；

圓心到直線的距離不是定值，而圓的半徑為定值，

則直線被圓截得的弦長不相等，故C錯誤；

若存在一個圓與x軸和y軸均相切，則，解得，滿足條件，故D正確．

故選：

8.【答案】

解：把圓的方程化為：，

所以圓心A坐標為，

而直線的斜率為，

則過A與直線垂直的直線斜率為1，

直線方程為：，即，

與圓方程聯(lián)立得：，

解得或，

點到直線的距離為，

所以到直線的距離最大，

最大距離

故答案為

9.【答案】

解：由，得，得到圓心，

所以圓心與P連線的斜率為，

所以直線AB的斜率為，且直線AB過，

所以直線AB的方程為，即，

故答案為

10.【答案】

解：為圓的切線，，

，

以P為圓心，為半徑的圓方程為

，

為兩圓的公共弦，

弦AB所在的直線方程為：

，

整理得：

故答案為

11.【答案】3解：圓的圓心在直線上，代入解得，

所以半徑，

則圓的方程為，圓心

因為直線MA與圓相切，切點為A，故，

所以，

故答案為3；

12.【答案】

解：的方程為，故圓心為，半徑

設兩個切點分別為A、B，則由題意可得四邊形PACB為正方形，

故有，

圓心到直線的距離小于或等于，

即，解得，可得，

故答案為

13.【答案】2

解：化簡為

，

其中，得，

所以當圓的面積最大時即半徑最大，

由，

當時，最大值為2，此時圓的方程為，

所以圓心坐標為

圓心到y(tǒng)軸的距離，

所以這個圓在y軸上截得的弦長為

故答案為2；

14.【答案】解：根據(jù)題意，圓C的圓心C在x軸上，設其坐標為，圓C的半徑為r，

又圓C經(jīng)過點，，

則有，

解可得，

則，

則圓C的標準方程為，

根據(jù)題意，圓C的標準方程為，

若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為，與圓C不相切，不符合題意；

若直線l的斜率存在，設直線l的方程為，即，

若直線l與圓C相切，且有，

解可得：或，

則直線l的方程為或

15.【答案】解：方程，可化為，

因為方程的曲線是圓C，

，

解得或，

所以m的取值范圍是；

時，圓C的標準方程為，圓心，半徑，

圓心C到直線的距離為，

圓C截直線l：所得弦長為

16.【答案】解：設圓心，

則圓心到直線的距離為

因為圓被直線截得的弦長為，

所以，

解得或舍，

故圓C：

已知P是直線上的動點，設，

為切線，

，

過A，P，C三點的圓是以PC為直徑的圓.

又PC中點坐標為，且

經(jīng)過A，P，C三點的圓的方程為，

即

若過定點，即定點與m無關，

將方程整理得，

令，

解得或，

所以定點為與

17.【答案】解：依題意知所求圓的圓心為AB的垂直平分線和直線的交點．的中點為，直線AB的斜率為1，的垂直平分線的方程為，即由，得，即圓心半徑故所求圓的標準方程為點在圓上，或舍去，，，直線AQ的方程為：，點到直線AQ的距離為4，的面積

18.【答案】解：因為圓C的圓心在y軸右側(cè)，原點O和點都在圓C上，且圓C在x