8直線與直線的位置關系【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學必修課前檢測（Word含解析）

人教A版直線與直線的位置關系課前檢測題一、單選題1．兩條異面直線所成的角的范圍是（）A． B． C． D．2．若異面直線分別在平面內(nèi)，且，則直線l（）A．與直線都相交B．至少與中的一條相交C．至多與中的一條相交D．與中的一條相交，另一條平行3．如圖，在長方體中，體對角線與面對角線的位置關系一定是（）A．平行 B．相交 C．異面 D．共面4．如圖，在正方體中，，分別為，的中點，則下列直線中與直線相交的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線5．若空間兩個角與的兩邊對應平行，當時，則等于（）A． B．或 C． D．或6．若、為異面直線，直線與平行，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交7．如圖，正方體的棱，，，所在的直線中，與直線成異面直線的是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線8．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A． B． C． D．9．如圖，長方體中為的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°10．如圖所示，若分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線是異面直線的圖形有（）A．①② B．③④ C．②④ D．①③11．如圖所示，在正方體中，下列直線與垂直的是（）A． B． C． D．12．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AD，CC1的中點，則異面直線A1E與BF所成角的大小為（）A． B． C． D．13．若直線a,b,c滿足a∥b,a,c異面,則b與c（）A．一定是異面直線 B．一定是相交直線C．不可能是平行直線 D．不可能是相交直線14．已知正方體，則異面直線與所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．二、解答題15．如圖，已知正方體ABCDA′B′C′D.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA′垂直？參考答案1．B【分析】根據(jù)異面直線的定義得出答案.【詳解】由異面直線的定義可知，兩條異面直線所成的角的范圍是故選：B2．B【分析】利用空間中線線、線面、面面的位置關系，分析判斷即可得答案.【詳解】因為，所以，則與a平行或相交，與b平行或相交，又為異面直線，所以不能與同時平行，即與可都相交，也可能與一條相交，所以A、C、D錯誤，故選：B3．C【分析】根據(jù)異面直線的判定定理可得答案.【詳解】因為平面，平面，，，所以根據(jù)異面直線的判定定理可知與為異面直線.故選：C【點睛】關鍵點點睛：利用異面直線的判定定判斷是解題關鍵.屬于基礎題.4．D【分析】根據(jù)異面直線的概念即可判斷.【詳解】根據(jù)異面直線的概念可看出直線，，都和直線是異面直線，而直線和直線在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行，∴直線與直線相交.故選：D.5．D【分析】由題得或，即得解.【詳解】因為空間兩個角與的兩邊對應平行，所以或，因為，所以或.故選：D6．D【分析】根據(jù)異面直線所成角判斷.【詳解】因為、為異面直線，所以、所成的角為銳角或直角，因為直線與平行，所以與所成的角為銳角或直角，所以與的位置關系是異面或相交，故選：D7．C【分析】由異面直線的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】由題意，直線、、均與直線相交，由異面直線的概念可得直線與直線成異面直線.故選：C.8．C【分析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線和所成的角，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.9．D【分析】連結(jié)，利用條件證明平面即可.【詳解】解:如圖，連結(jié)因為在長方體中，,所以因為四棱柱是長方體所以平面，所以因為，所以平面因為平面，所以,故異面直線與所成角的大小為90°.故選：D【點睛】本題主要考查長方體的性質(zhì)和求異面直線所成角的方法，考查空間想象能力，較簡單.10．C【分析】根據(jù)異面直線的定義即可判斷.【詳解】①中，，

③中，設分別為中點，連接，則在三棱柱中，所以且，故必相交，對于②設分別為棱中點，

平面平面平面，所以直線是異面直線；對于④，同理②可得直線是異面直線.故選：C.【點睛】本題考查了異面直線的定義以及異面直線的判定方法，即平面外一點與平面內(nèi)一點的連線和平面內(nèi)不過該點的直線成異面直線，屬于基礎題.11．C【分析】由平行關系可確定的垂線即為的垂線，由此可確定結(jié)果.【詳解】四邊形為正方形故選：【點睛】本題考查異面直線垂直的判斷，關鍵是明確通過平行關系將異面直線所成角的問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的問題.12．D【分析】取的中點，連接，則可得∥，從而可得與所成的角就是異面直線A1E與BF所成角，然后由已知可得≌,從而可得到結(jié)果【詳解】解：取的中點，連接，則,因為為的中點，所以,因為，∥，所以，∥，所以四邊形為平行四邊形，所以，∥因為，∥，所以，∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，所以與所成的角就是異面直線A1E與BF所成角，由題意可知，,所以≌,所以，因為，所以，所以，即與所成的角為，所以異面直線A1E與BF所成角為故選：D【點睛】此題考查異面直線所成的角，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想和推理能力，屬于基礎題13．C【分析】根據(jù)題目已知，畫出可能存在的情況，由此判斷出正確選項.【詳解】由于，異面，此時，和可能相交，也即共面，如圖所示與相交；和也可能異面，如圖所示與異面.綜上所述，與不可能是平行直線.故選C.【點睛】本小題主要考查空間直線的位置關系，考查空間想象能力，屬于基礎題.14．A【解析】【分析】將平移到,則異面直線與所成的角等于,連接在根據(jù)余弦定理易得．【詳解】設正方體邊長為1，將平移到,則異面直線與所成的角等于，連接．則，所以為等邊三角形，所以．故選A【點睛】此題考查立體幾何正方體異面直線問題，異面直線求夾角，將其中一條直線平移到與另外一條直線相交形成的夾角即為異面直線夾角，屬于簡單題目．15．（1）棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′（2）45°（3）AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′【分析】（1）根據(jù)異面直線的定義判斷即可；（2）∠B′BA′為異面直線BA′與CC′的夾角，進而可得直線BA′和CC′的夾角；（3）根據(jù)正方體的性質(zhì)即可判斷．【詳解】（1）由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線；（2）由BB′∥