最短路徑將軍飲馬造橋選址

鄖西縣河夾中學(xué)段廉潔最短路徑問(wèn)題將軍飲馬問(wèn)題造橋選址問(wèn)題最短路徑問(wèn)題①垂線段最短。②兩點(diǎn)之間，線段最短。LABABLC問(wèn)題1

如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？ABCL兩種情形點(diǎn)A，B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)ABllABCB′C解決問(wèn)題1①作圖lABB′C②證明lABB′CC′lABB′CC′證明:問(wèn)題2（造橋選址問(wèn)題）如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直。）ABMNab解決問(wèn)題2①作圖②證明ABMNabA′ABMNabA′M′N(xiāo)′證明:ABMNabA′M′N(xiāo)′練習(xí)

1、如圖1，臺(tái)球桌上有一個(gè)黑球，一個(gè)白球，如何用球桿去擊白球使其撞到AB邊反彈后再撞到黑球?

2、如圖2，四邊形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°,在BC，CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)為多少？

DBAC圖1ABDC圖2A′A″NM鄖西西縣縣河河夾夾鎮(zhèn)鎮(zhèn)初初級(jí)級(jí)中中學(xué)學(xué)段廉廉潔潔造橋橋選選址址問(wèn)問(wèn)題題的的延延伸伸探探索索造橋橋選選址址問(wèn)問(wèn)題題如圖圖，，A和和B兩兩地地在在一一條條河河的的兩兩岸岸，，現(xiàn)現(xiàn)要要在在河河上上造造一一座座橋橋MN.喬喬早早在在何何處處才才能能使使從從A到到B的的路路徑徑AMNB最最短短？？（（假假定定河河的的兩兩岸岸是是平平行行的的直直線線，，橋橋要要與與河河垂垂直直））BA思維維分分析析BA1、、如如圖圖假假定定任任選選位位置置造造橋橋ＭＭＮＮ，，連連接接ＡＡＭＭ和和ＢＢＮＮ，，從從A到到B的的路路徑徑是是AM+MN+BN，，那那么么怎怎樣樣確確定定什什么么情情況況下下最最短短呢呢？？ＭＮ2、、利利用用線線段段公公理理解解決決問(wèn)問(wèn)題題我我們們遇遇到到了了什什么么障障礙礙呢呢？？我們們能能否否在在不不改改變變AM+MN+BN的的前前提提下下把橋橋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化到到一一側(cè)側(cè)呢？？什什么么圖圖形形變變換換能能幫幫助助我我們們呢呢？？思維維火火花花各抒抒己己見(jiàn)見(jiàn)1、、把把A平平移移到到岸岸邊邊.2、、把把B平平移移到到岸岸邊邊.3、、把把橋橋平平移移到到和和A相相連連.4、、把把橋橋平平移移到到和和B相相連連.上述述方方法法都都能能做做到到使使AM+MN+BN不不變變呢呢？？請(qǐng)請(qǐng)檢檢驗(yàn)驗(yàn).合作作與與交交流流1、、2兩兩種種方方法法改改變變了了.怎樣樣調(diào)調(diào)整整呢呢？？把A或或B分分別別向向下下或或上上平平移移一一個(gè)個(gè)橋橋長(zhǎng)長(zhǎng)那么么怎怎樣樣確確定定橋橋的的位位置置呢呢?問(wèn)題題解解決決BAA1MN如圖圖，，平平移移A到到A1，，使使ＡＡA1等等于于河河寬寬，，連連接接A1ＢＢ交交河河岸岸于于ＮＮ作作橋橋ＭＭＮＮ，，此此時(shí)時(shí)路路徑徑ＡＡＭＭ＋＋ＭＭＮＮ＋＋ＢＢＮＮ最最短短.理由由；；另另任任作作橋橋ＭＭ１Ｎ１，連連接接ＡＡＭＭ１，ＢＢＮＮ１，ＡＡ１Ｎ１.Ｎ１Ｍ１由平平移移性性質(zhì)質(zhì)可可知知，，ＡＡＭＭ＝＝ＡＡ１Ｎ，，ＡＡＡＡ１＝ＭＭＮＮ＝＝ＭＭ１Ｎ１，ＡＡＭＭ１＝ＡＡ１Ｎ１.AM+MN+BN轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為ＡＡＡＡ１＋ＡＡ１Ｂ，，而而ＡＡＭＭ１＋ＭＭ１Ｎ１＋ＢＢＮＮ１轉(zhuǎn)化化為為ＡＡＡＡ１＋ＡＡ１Ｎ１＋ＢＢＮＮ１.在△△ＡＡ１Ｎ１Ｂ中中，，由由線線段段公公理理知知A1N1+BN1＞A1B因此此ＡＡＭＭ１＋ＭＭ１Ｎ１＋ＢＢＮＮ１＞AM+MN+BN問(wèn)題題延伸伸一一如圖圖，，A和和B兩兩地地之間間有有兩兩條河河，，現(xiàn)現(xiàn)要要在在兩條條河上上各造一一座座橋橋MN和PQ.橋分分別別建建在何何處處才才能能使使從從A到到B的的路路徑徑最最短短？？（（假假定定河河的的兩兩岸岸是是平平行行的的直直線線，，橋橋要要與與河河岸垂直直））思維維分分析析如圖圖，，問(wèn)問(wèn)題題中中所所走走總總路路徑徑是是AM+MN+NP+PQ+ＱＱＢＢ．．橋MN和和PQ在在中中間間，，且且方方向向不不能能改改變變，，仍仍無(wú)無(wú)法法直直接接利利用用““兩兩點(diǎn)點(diǎn)之之間間，，線線段段最最短短””解解決決問(wèn)問(wèn)題題，，只只有有利利用用平平移移變變換換轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移移到到兩兩側(cè)側(cè)或或同同一一側(cè)側(cè)先先走走橋橋長(zhǎng)長(zhǎng).平移移的的方方法法有有三三種種：：兩兩個(gè)個(gè)橋橋長(zhǎng)長(zhǎng)都都平平移移到到A點(diǎn)點(diǎn)處處、、都都平平移移到到B點(diǎn)點(diǎn)處處、、MN平平移移到到A點(diǎn)點(diǎn)處處，，PQ平平移移到到B點(diǎn)點(diǎn)處處思維維方方法法一一1、、沿沿垂垂直直于于第第一一條條河河岸岸的的方方向向平平移移A點(diǎn)點(diǎn)至至AA1使使AA1=MN，，此此時(shí)時(shí)問(wèn)問(wèn)題題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為問(wèn)問(wèn)題題基基本本題題型型兩兩點(diǎn)點(diǎn)（（A1、、B點(diǎn)點(diǎn)））和和一一條條河河建建橋橋（（PQ））2、、利利用用基基本本問(wèn)問(wèn)題題的的解解決決方方法法確確定定橋橋PQ：：（1））在在沿沿垂垂直直于于第第二二條條河河岸岸的的方方向向平平移移A1至至A2，，使A1A2=PQ.（2））連連接接A2B交交A2的的對(duì)對(duì)岸岸Q點(diǎn)點(diǎn)，，在在點(diǎn)點(diǎn)處處建建橋橋PQ.3、、確確定定PQ的的位位置置，，也也確確定定了了BQ和和PQ，，此此時(shí)時(shí)問(wèn)問(wèn)題題可可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為由由A點(diǎn)點(diǎn)、、P點(diǎn)點(diǎn)和和第第一一條條河河確確定定橋橋MN的的位位置置.連接接A1P交交ＡＡ１１的的對(duì)對(duì)岸岸于于ＮＮ點(diǎn)點(diǎn)，，在在ＮＮ點(diǎn)點(diǎn)處處建建橋橋ＭＭＮＮ．．問(wèn)題題解解決決沿垂垂直直于于河河岸岸方方向向依依次次把把ＡＡ點(diǎn)點(diǎn)ＡＡ１１、、ＡＡ２２，，使使ＡＡＡＡ１１＝＝ＭＭＮＮ，，ＡＡ１１ＡＡ２２＝＝ＰＰＱＱ；；連接Ａ２２Ｂ交于于Ｂ點(diǎn)相相鄰河岸岸于Ｑ點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋ＰＱ；；連接Ａ１１Ｐ交ＡＡ１的對(duì)對(duì)岸于ＮＮ點(diǎn)，建建橋ＭＮＮ；從Ａ點(diǎn)到到Ｂ點(diǎn)的的最短路路徑為ＡＡM＋MN＋ＮＮＰ＋ＰＰＱ＋ＱＱＢ．思維方法法二沿垂直于于第一條條河岸方方向平移移Ａ點(diǎn)至至Ａ１點(diǎn)點(diǎn)，沿沿垂直于于第二條條河岸方方向平移移Ｂ點(diǎn)至至Ｂ１點(diǎn)點(diǎn)，連接接A1B1分分別交A、B的的對(duì)岸于于N、P兩點(diǎn)，，建橋MN和PQ.最短路徑徑AM+MN+NP+PQ+QB轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為AA1+A1B1+BB1.思維方法法三沿垂直于于河岸方方向依次次把B點(diǎn)點(diǎn)平移至至B１、、B２，，使BB１＝PQ，B１B２２＝MN；；連接B２２A交于于A點(diǎn)相相鄰河岸岸于M點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋MN；；連接B１１N交B１的對(duì)對(duì)岸于P點(diǎn)，建建橋PQ；從Ａ點(diǎn)到到Ｂ點(diǎn)的的最短路路徑為ＡＡM＋MN＋NP＋ＭＭＮ＋ＮＮＰ＋ＰＰＱ＋ＱＱＢ轉(zhuǎn)化化為AB2+B2B1+B1B．問(wèn)題延伸二如圖，A和B兩兩地之間有三三條河，現(xiàn)現(xiàn)要在兩條河上各造一座橋橋MN、PQ和和GH.橋分別建建在何處才才能使從從A到B的路徑徑最短？？（假定定河的兩兩岸是平平行的直直線，橋橋要與河河岸垂直）思維分析析如圖，問(wèn)問(wèn)題中所所走總路路徑是AM+MN+NP+PQ+ＱＱG+GH+HB．橋MN、、PQ和和GH在在中間，，且方向向不能改改變，仍仍無(wú)法直直接利用用“兩點(diǎn)點(diǎn)之間，，線段最最短”解解決問(wèn)題題，只有有利用平平移變換換轉(zhuǎn)移到到兩側(cè)或或同一側(cè)側(cè)先走橋橋長(zhǎng).平移的方方法有四四種：三三個(gè)橋長(zhǎng)長(zhǎng)都平移移到A點(diǎn)點(diǎn)處；都都平移到到B點(diǎn)處處；MN、PQ平移到到A點(diǎn)處處；PQ、GH平移到到B點(diǎn)處處問(wèn)題解決決沿垂直于于河岸方方向依次次把A點(diǎn)點(diǎn)平移至至A１、、A２、、A3，，使AA１＝MN，A１A２２＝PQ，A2A3=GH；；連接A3B交于于B點(diǎn)相相鄰河岸岸于H點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋GH；；連接A2G交第第二河與與G對(duì)岸岸的P點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋PQ；；連接A1P交第第一條河河與A的的對(duì)岸于于N點(diǎn)，，建橋MN.此時(shí)從A到B點(diǎn)點(diǎn)路徑最最短.沿垂直于于河岸方方向依次次把A點(diǎn)點(diǎn)平移至至A１、、A２、、A3，，使AA１＝MN，A１A２２＝PQ，A2A3=GH；；連接A3B交于于B點(diǎn)相相鄰河岸岸于H點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋GH；；連接A2G交第第二河與與G對(duì)岸岸的P點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋PQ；；連接A1P交第第一條河河與A的的對(duì)岸于于N點(diǎn)，，建橋MN.此時(shí)從A到B點(diǎn)點(diǎn)路徑最最短.問(wèn)題解決決沿垂直于于河岸方方向依次次把A點(diǎn)點(diǎn)平移至至A１，，使AA１＝MN，平平移B點(diǎn)點(diǎn)至B1、B2,使使BB1＝GH，B1B2=PQ；連接A1B2交交第一條條河與A點(diǎn)相對(duì)對(duì)河岸于于N點(diǎn)，，交第二二條河與與N相鄰鄰河岸于于P點(diǎn)，，建橋MN、PQ；連接B1Q交第第三條河河與Q相相鄰河岸岸的G點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋GH；；此時(shí)從A到B點(diǎn)點(diǎn)路徑最最短.問(wèn)題解決決沿垂直于于河岸方方向依次次把A點(diǎn)點(diǎn)平移至至A１、、A2，，使AA１＝MN，ＡＡ１Ａ２２＝ＰＱＱ，平移移B點(diǎn)至至B1,使BB1＝＝GH；；連接A２２B１交交第三條條河與ＢＢ點(diǎn)相對(duì)對(duì)河岸于于Ｇ點(diǎn)，，交第二二條河與與Ｇ相鄰鄰河岸于于Ｑ點(diǎn)，，建橋ＧＧＨ、PQ；連接Ａ1Ｐ交第第一條河河與Ｐ相相鄰河岸岸的Ｎ點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋ＭＮ；；此時(shí)從A到B點(diǎn)點(diǎn)路徑最最短.問(wèn)題解決決沿垂直于于河岸方方向依次次把A點(diǎn)點(diǎn)平移至至A１、、A2，，使AA１＝MN，ＡＡ１Ａ２２＝ＰＱＱ，平移移B點(diǎn)至至B1,使BB1＝＝GH；；連接A２２B１交交第三條條河與ＢＢ點(diǎn)相對(duì)對(duì)河岸于于Ｇ點(diǎn)，，交第二二條河與與Ｇ相鄰鄰河岸于于Ｑ點(diǎn)，，建橋ＧＧＨ、PQ；連接Ａ1Ｐ交第第一條河河與Ｐ相相鄰河岸岸的Ｎ點(diǎn)點(diǎn)，建橋橋ＭＮ；；此時(shí)從A到B點(diǎn)點(diǎn)路徑最最短.問(wèn)題解決決9、靜夜四四無(wú)鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃葉樹(shù)樹(shù)，燈下白頭頭人。。16:47:0716:47:0716:471/6/20234:47:07PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見(jiàn)見(jiàn)頻頻。。。。1月月-2316:47:0716:47Jan-2306-Jan-2312、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。16:47:0716:47:0716:47Friday,January6,202313、乍見(jiàn)翻翻疑夢(mèng)，，相悲各各問(wèn)年。。。1月-231月-2316:47:0716:47:08January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青青山。。06一月20234:47:08下午16:47:081月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月234:47下午午1月-2316:47January6,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/616:47:0816:47:0806January202317、做前，能能夠環(huán)視四四周；做時(shí)時(shí)，你只能能或者最好好沿著以腳腳為起點(diǎn)的的射線向前前。。4:47:08下下午4:47下下午16:47:081月-239、沒(méi)有失敗，，只有暫時(shí)停停止成功！。。1月-231月-23Friday,January6,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒(méi)沒(méi)有有。。。。16:47:0816:47:0816:471/6/20234:47:08PM11、成功功就是是日復(fù)復(fù)一日日那一一點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)小小小努力力的積積累。。。1月-2316:47:0816:47Jan-2306-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對(duì)圓滿(mǎn)滿(mǎn)，留一份份不足，可可得無(wú)限完完美。。16:47:0816:47:0816:47Friday,January6,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2316:47:0816:47:08January6,202314、意意志志堅(jiān)堅(jiān)強(qiáng)強(qiáng)的的人人能能把把世世界界放放在在手手中中像像泥泥塊塊一一樣樣任任意意揉揉捏捏。。06一一月月20234:47:08下下午午16:47:081月-2315、楚塞三湘湘接，荊門(mén)門(mén)九派通。。。。一月234:47下下午1月-2316:47January6,202316、少少年年十十五五二二十十時(shí)時(shí)，，步步行行奪奪得得胡胡馬馬騎騎。。。。2023/1/616:47:0816:47:0806January202317、空山山新雨雨后，，天氣氣晚來(lái)來(lái)秋。。。4:47:08下下午4:47下下午午16:47:081月-239、楊柳散散和風(fēng)，，青山澹澹吾慮。。。1月-2