2014-2019年全國卷+自主命題省份真題文數(shù)

購書熱線：180-9105-9840（張老師）(11)執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為3.開始開始輸入x是結(jié)束否輸入x(12)函數(shù)的最小正周期為π.(13)一個(gè)六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為12.(14)圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得弦的長為，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(15)已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的漸近線方程為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.(16)（本小題滿分12分）海關(guān)對(duì)同時(shí)從A，B，C三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè).地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ｉ）求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（II）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.解：(I)因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是，所以樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：，，，所以A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1,3,2.（II）設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為,則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：，,,,共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：共4個(gè).所有，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.(17)（本小題滿分12分）中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為.已知.（Ｉ）求的值；（II）求的面積.解：（I）在中，由題意知，又因?yàn)?，所有，由正弦定理可?（II）由得，由,得.所以.因此，的面積.(18)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，分別為線段的中點(diǎn).（Ｉ）求證：；（II）求證：.解：（I）設(shè)，連結(jié)OF，EC，由于E為AD的中點(diǎn)，，所以,因此四邊形ABCE為菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又F為PC的中點(diǎn)，因此在中，可得.又平面BEF，平面BEF，所以∥平面.（II）由題意知，,所以四邊形為平行四邊形，因此.又平面PCD，所以，因此.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形，所以.又，AP，AC平面PAC，所以⊥平面.(19)（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，已知公差，是與的等比中項(xiàng).（Ｉ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，記，求.解：（I）由題意知，即，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（II）由題意知.所以.因?yàn)?可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，,所以.(20)（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù).（Ｉ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性.解：（I）由題意知時(shí)，，此時(shí)，可得，又，所以曲線在處的切線方程為.（II）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，由于，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則，，由，所以時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.(21)（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.（Ｉ）求橢圓的方程；（II）過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）.點(diǎn)D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點(diǎn).（i）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；（ii）求面積的最大值.解：（I）由題意知，可得.橢圓C的方程可化簡(jiǎn)為.將代入可得，因此，可得.因此，所以橢圓C的方程為.（II）（?。┰O(shè)，則，因?yàn)橹本€AB的斜率，又，所以直線AD的斜率，設(shè)直線AD的方程為，由題意知，由，可得.所以，因此，由題意知，所以，所以直線BD的方程為，