山東省濟(jì)南市第六十五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濟(jì)南市第六十五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零向量a，b滿足=2，且（a–b）b，則a與b的夾角為A. B. C. D.參考答案：B【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．2.已知A,B,C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，它們的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a,b,c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點(diǎn)的距離大于1，則此三角形為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C3.甲、乙二人下棋，甲獲勝的概率是30%，兩人下成和棋的概率為50%，則甲不輸?shù)母怕适?/p>

(

)A.30% B.20% C.80% D.以上都不對(duì)參考答案：C4.在古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10，15，21，28，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形則第個(gè)三角形數(shù)為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略5.若運(yùn)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果是(

)A．4B．13C．9D．22參考答案：D考點(diǎn)：偽代碼．專題：圖表型．分析：根據(jù)賦值語句的含義對(duì)語句從上往下進(jìn)行運(yùn)行，最后的a就是所求．解答： 解：A=9，接下來：A=9+13=22，故最后輸出22．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了賦值語句，理解賦值的含義是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知點(diǎn)，，若直線上存在點(diǎn)P，使得，則稱該直線為“A型直線”，給出下列直線：①；②；③；④，其中為“A類直線”的是（）A.①③ B.②④ C.②③ D.③④參考答案：B【分析】由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，然后把直線方程分別代入橢圓方程中看是否有解即可判斷出結(jié)論?！驹斀狻坑深}意可知，點(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的橢圓，其方程是，①把代入橢圓方程并整理得，，因?yàn)?，無解，所以不是“A型直線”；②把代入橢圓方程，成立，所以是“A型直線”；③把代入橢圓方程，不成立，所以不是“A型直線”；④把代入橢圓方程并整理得，，因?yàn)?，有解，所以是“A型直線”，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)以及直線與橢圓的相交問題，聯(lián)立直線與橢圓方程，若有解，則說明直線與橢圓相交，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題。7.函數(shù)的遞減區(qū)間是

（A）（）（B）（）（C）（）

（D）（）參考答案：D8.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C9.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－1,8)，P是拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（

）

A.8

B.9

C.

D.10

參考答案：B略10.過頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，|AF|=2|BF|，且?=72，則該拋物線方程為（）A．x2=8y B．x2=10y C．x2=9y D．x2=5y參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，利用|AF|=2|BF|，求出A，B的坐標(biāo)，利用?=72，求出p，即可求出拋物線方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），拋物線方程為x2=2py，則因?yàn)閨AF|=2|BF|，所以x1=﹣2x2，y1﹣=2（﹣y2），所以y2=，y1=p，x1=p，x2=﹣p，因?yàn)?=72，所以（p，0）?（p，p）=72，所以p=4，所以拋物線方程為x2=8y．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若

在上恰有個(gè)根，且記為

則

．參考答案：15略12.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402613.已知點(diǎn)A(－4，4)，點(diǎn)B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=014.設(shè)直線nx+（n+1）y=（n∈N*）與兩坐標(biāo)軸圍城的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+…+S2016的值為．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先化為截距式方程，分別求出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角的面積公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直線nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消法．要求會(huì)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；熟悉三角形的面積公式；記?。?﹣（n為自然數(shù)）是解題的關(guān)鍵．15.用“秦九韶算法”計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)x=2時(shí)的值的過程中，要經(jīng)過

次乘法運(yùn)算和

次加法運(yùn)算。參考答案：5,516.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對(duì)稱，則，得17.數(shù)列的通項(xiàng)公式，記，試通過計(jì)算的值，推測(cè)出參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求直方圖中的a值；（2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．參考答案：（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分整理可得：2=1.4+2a，∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分（2）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又樣本容量為30萬-----6分則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為30×0.12=3.6萬．---------------------------8分（3）根據(jù)頻率分布直方圖，得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在（2，2.5]組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x，---------------------------------------10分令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，解得x=0.06；∴中位數(shù)是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分19.(本小題滿分14分)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)隨機(jī)從此盒中先后連續(xù)抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標(biāo)號(hào)分別為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率；(2)若利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)在區(qū)間[0，3]上先后取兩個(gè)數(shù)分別記為x、y，求點(diǎn)P在第一象限的概率.參考答案：20.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足.（1）若a＝1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，由x2－4x＋3<0，得：1<x<3······①，又由得：，∴2<x≤3······②，∴由①②得：2<x<3，∴x的取值范圍為（2，3）.（2）∵p：x2－4ax＋3a2<0，即(x－a)(x－3a)<0（a>0），∴a<x<3a，∴p：x≤a或x≥3a；設(shè)A＝（－∞，a]∪[3a，＋∞）；又q：x≤2或x>3，設(shè)B＝（－∞，2]∪（3，＋∞），由p是q的充分不必要條件，得：AB，∴，∴1<a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2].

略21.(本小題滿分12分)某食品加工廠定期購(gòu)買玉米，已知該廠每天需用玉米6噸，每噸玉米的價(jià)格為1800元，玉米的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)買玉米每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.求該廠多少天購(gòu)買一次玉米，才能使平均每天所支付的費(fèi)用最少？參考答案：22.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1