山東省濟(jì)南市第十三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省濟(jì)南市第十三中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為了在一條河上建一座橋，施工前在河兩岸打上兩個橋位樁（如圖），要測算兩點(diǎn)的距離，測量人員在岸邊定出基線，測得，，就可以計算出兩點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D.參考答案：A略2.是銳角，,,,則有

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A

∵P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點(diǎn)，則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．f′（x）=1-+=，

令f′（x）＞0，解得x＞1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；令f′（x）＜0，解得0＜x＜1，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．且f′（1）=0．∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最小值，f（1）=3．

故選：A．【思路點(diǎn)撥】P（x，y）是函數(shù)y=+lnx圖象上的點(diǎn)，則x+y=x++lnx=f（x），（x＞0）．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．4.已知向量,則面積的最小值為（

）.A.

B.

C.

D.不存在參考答案：C略5.已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè), 則，，對任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則的解集為，即的解集為，選D.6.若滿足約束條件，，則的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：A7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5=a5，b7=a7，則b15的值為

A．64

B．128

C．-64

D．-128參考答案：C略9.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：D幾何體為一個四棱錐,其中高為2,底面為邊長為2的正方形,因此體積為,選D.10.已知，是空間中兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（

）A．若，，，則B．若，，則C.若，，則D．若，，，且，，則參考答案：B兩個平行平面中的兩條直線可能異面，A錯；兩個平行平面中任一平面內(nèi)的直線都與另一平面平行，B正確；C中直線也可能在平面內(nèi)，C錯；任一二面角的平面角的兩條邊都二面角的棱垂直，但這個二面角不一定是直二面角，D錯.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為，前n項(xiàng)的和為Sn，則數(shù)列為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為．類似地，請完成下列命題：若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，前項(xiàng)的積為Tn，則

．參考答案：12.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為________.參考答案：10【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出可行域，如圖所示：由圖可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值10.故答案為：10.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題.13.設(shè)，則二項(xiàng)式的展開式中含有的項(xiàng)是

參考答案：14.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：24015.（不等式選做題）若不等式對一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.在的展開式中，若偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為128，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）。參考答案：答案:7017.已知向量，滿足，，向量在向量方向上的投影為1，則______.參考答案：【分析】由投影求得，再由模長公式求解即可【詳解】因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏贤队盀?則∴||＝2．故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及幾何意義，考查模長公式，，注意平面向量的數(shù)量積公式的靈活運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）型號甲樣式乙樣式丙樣式500ml2000z3000700ml300045005000一工廠生產(chǎn)甲,乙,丙三種樣式的杯子,每種樣式均有500ml和700ml兩種型號,某天的產(chǎn)量如右表(單位:個):按樣式分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的杯子中抽取100個,其中有甲樣式杯子25個.（1）

求z的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）

用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率．參考答案：(1).設(shè)該廠本月生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取x個，由題意得,,所以x=40.……………2分則100－40－25＝35，所以n=7000，……………4分故z＝2500

……………6分

(2)設(shè)所抽樣本中有m個500ml杯子,因?yàn)橛梅謱映闃拥姆椒ㄔ诩讟邮奖又谐槿∫粋€容量為5的樣本,所以,解得m=2

…………………8分也就是抽取了2個500ml杯子,3個700ml杯子,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)………………10分共10個,其中至少有1個500ml杯子的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2個至少有1個500ml杯子的概率為.…………12分19.（本小題滿分12分）已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切，過點(diǎn)P(－4,0)作斜率為的直線，使得和G交于A、B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足（1）求雙曲線G的漸近線方程；

（2）求雙曲線G的方程；（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸，如果S中垂直于的平行弦的中點(diǎn)軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程。參考答案：(1)設(shè)雙曲線G的漸近線方程為y=kx，則由漸近線與圓相切可得，所以，故漸近線方程為

…………3分(2)由（1）可設(shè)雙曲線G的方程為，把直線l的方程代入雙曲線并整理得則

（1）,P、A、B、C共線且在線段AB上即整理得將（1）式帶入得m=8故雙曲線G的方程為

…………7分(3)由提議可設(shè)橢圓方程為設(shè)弦的端點(diǎn)分別為，，MN的中點(diǎn)為，則，作差得故垂直于l的平行弦中點(diǎn)的軌跡為直線截在內(nèi)的部分。又由題意，這個軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分即

…………12分20.（本小題共13分）某校為了解學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，從初中及高中各班共抽取了名學(xué)生，對他們每天平均學(xué)習(xí)時間進(jìn)行統(tǒng)計．請根據(jù)下面的各班人數(shù)統(tǒng)計表和學(xué)習(xí)時間的頻率分布直方圖解決下列問題：年級人數(shù)初一4初二4初三6高一12高二6高三18合計50

（Ⅰ）抽查的人中，每天平均學(xué)習(xí)時間為~小時的人數(shù)有多少?（Ⅱ）經(jīng)調(diào)查，每天平均學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生均來自高中．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求這三個年級各抽取了多少名學(xué)生；（Ⅲ）在（Ⅱ）抽取的名學(xué)生中隨機(jī)選取人進(jìn)行訪談，求這名學(xué)生來自不同年級的概率．參考答案：(Ⅰ)由直方圖知，學(xué)習(xí)時間為~小時的頻率為，所以學(xué)習(xí)時間為~小時的人數(shù)為．……………4分(Ⅱ)由直方圖可得，學(xué)習(xí)時間不少于小時的學(xué)生有人．（由人數(shù)統(tǒng)計表亦可直接得出36人）由人數(shù)統(tǒng)計表知，高中三個年級的人數(shù)之比為，所以從高中三個年級依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．

…8分（Ⅲ）設(shè)高一的名學(xué)生為，高二的名學(xué)生為，高三的名學(xué)生為．則從名學(xué)生中選取人所有可能的情形為（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15種可能．………10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），這種情形符合名學(xué)生來自不同年級的要求．…12分故所求概率為．…………………13分21.已知曲線和定點(diǎn)，是此曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（1）求直線的極坐標(biāo)方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（1）曲線可化為其軌跡為橢圓，焦點(diǎn)為和，經(jīng)過和的直線方程為所以極坐標(biāo)方程為（2）由（1）知直線的斜率為，因?yàn)椋缘男甭蕿?，傾斜角為，所以的參數(shù)方程為代入橢圓的方程中，得因?yàn)辄c(diǎn)在兩側(cè)，所以22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若對任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(１)當(dāng)a＝時，f（x）＝x＋＋2，

………2分∵f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)，

………5分∴f（x）在區(qū)間［1，＋∞）上的最小值為f（1）＝．………7分(２)方法一：在區(qū)間［1，＋∞）上，f（x）＝＞0恒成立x2＋2x＋a＞0恒成立.

………9分設(shè)y＝x2＋2x＋a，x∈［1，＋∞），y＝x2＋2x＋a＝（x＋1）2＋a－1遞增，∴當(dāng)x＝1時，ymin＝3＋a，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin＝3＋a＞0時，函數(shù)f（x）恒成立，故a＞－3．…………14分方法二：f（x）＝x＋＋2，x∈［1，＋∞