山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S是127，則條件①可以為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．

B．

C． D．均為的最大值參考答案：B3.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。4.已知點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（

）A：2，6

B：3，5

C：5，3

D：6，2參考答案：B略6.P是長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓=1上的點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則|PF1|?|PF2|的最大值與最小值之差一定是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c2參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，設(shè)|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由題意，設(shè)|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c時(shí)，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a時(shí)，y=﹣x2+2ax取最大值為a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差為a2﹣b2=c2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓定義的運(yùn)用，考查函數(shù)的構(gòu)建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．7.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c．若a=b，A=2B，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】通過(guò)正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理得∴故選B．8.在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)B，C兩個(gè)點(diǎn)在圓上，可以寫出兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的坐標(biāo)公式，表示出中點(diǎn)的坐標(biāo)，得到要求的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)值．【解答】解：xB=a+t1cosθxC=a+t2cosθ對(duì)于中點(diǎn)M有xM=（xB+xC）=（a+t1cosθ+a+t2cosθ）=a+（t1+t2）cosθ同理yM=b+（t1+t2）sinθ∴線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是（t1+t2）故選B．9.平面直角坐標(biāo)系xOy中任意一條直線可以用一次方程l：來(lái)表示，若軸，則；若軸，則.類似地，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中任意一個(gè)平面可以用一次方程來(lái)表示，若平面xOy，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.如果，那么的取值范圍是（

）A．，

B．，

C．，，

D．，，參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無(wú)12.從等腰直角的底邊上任取一點(diǎn)，則為銳角三角形的概率為_________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿足，，，則n=_______．參考答案：414.過(guò)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l將拋物線C于A、B，若|AF|=4|BF|，則直線l的斜率是

．參考答案：【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線l的方程，和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程后利用根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，結(jié)合|AF|=3|BF|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線斜率的方程求解．【解答】解：∵拋物線C方程為y2=4x，可得它的焦點(diǎn)為F（1，0），∴設(shè)直線l方程為y=k（x﹣1），由，消去x得y2﹣y﹣k=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=4|BF|，∴y1+4y2=0，可得y1=﹣4y2，代入①得﹣3y2=，且﹣4y22=﹣4，解得y2=±1，解，得k=±．故答案為：．15.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：16.過(guò)點(diǎn)作圓的切線方程為

.參考答案：略17.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目．如果成功，一年后可獲利12%；一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%．下表是過(guò)去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果．則該公司一年后估計(jì)可獲收益的均值是元．參考答案：4760三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題共14分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8，離心率為，（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在橢圓上任取一點(diǎn)P，求P到直線的距離的最小值.參考答案：解：（1）由題意知∴橢圓的方程為

……………5分（2）法一：設(shè)與平行且與橢圓相切的直線方程為聯(lián)立消去得：……………8分

令得

……………10分

當(dāng)時(shí)所得直線

……………11分

當(dāng)為與橢圓的切點(diǎn)時(shí)距離最小，此時(shí)距離等于直線與直線的距離.直線lxyo與直線距離

∴橢圓上任一點(diǎn)P與距離的最小值為.……………14分(其它做法請(qǐng)酌情給分)

法二：設(shè)橢圓上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為點(diǎn)P到直線的距離當(dāng)時(shí).

略19.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）． （1）求AB邊所在的直線方程；（2）求AB邊的高所在的直線方程.（直線方程均化為一般式方程）參考答案：（1）由兩點(diǎn)式寫方程得即（或由，得直線方程為直線AB的方程即

6x-y+11=0………………5分（2）設(shè)為AB邊的高所在的直線方程的斜率，則由，得

由AB邊的高所在的直線過(guò)點(diǎn)C（4，3），得，即AB邊的高所在的直線為

………10分20.（12分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知對(duì)任意的點(diǎn)（）均在函數(shù)（且均為常數(shù)）的圖象上。（1）求的值。（2）當(dāng)時(shí)，記（），求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）∵

當(dāng)時(shí)

∴

由，知（2）由（1）知

∴

21.點(diǎn)P到A（﹣2，0）的距離是點(diǎn)P到B（1，0）的距離的2倍．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)（2，1）對(duì)稱，點(diǎn)C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．（Ⅲ）若過(guò)A的直線從左向右依次交第（II）問(wèn)中Q的軌跡于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，=λ，判斷λ的取值范圍并證明．參考答案：【考點(diǎn)】與直線有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）求出Q的軌跡方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，利用直線與圓的位置關(guān)系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（Ⅲ）設(shè)過(guò)A的直線方程為x=ty﹣2（一定存在），與Q的軌跡方程聯(lián)立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由題意可得|PA|=2|PB|，即=2．化簡(jiǎn)可得（x﹣2）2+y2=4．（II）設(shè)Q（x0，y0），由題可得x=4﹣x0，y=2﹣y0代入上式消去可得（x0﹣2）2+（y0﹣2）2=4，即Q的軌跡方程為（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y．令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，d=≤2，所以13≤z≤53．因此|QA|2+|QC|2的最大值為53，最小值為13．（III）λ的取值范圍是（1，]．證明：設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2）且y1＜y2．因?yàn)?λ，所以，且λ＞1．設(shè)過(guò)A的直線方程為x=ty﹣2（一定存在），與Q的軌跡方程聯(lián)立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0．△＞0，解得t＞．而y1+y2=，y1y2=，+2=，因此+2=4+=4+≤5，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號(hào)成立．所以﹣3≤0（k＞1），解得1＜λ≤．22.已知函數(shù)f（x）=x3﹣bx2+2cx的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）無(wú)極值，求c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（I）f′（x）=3x2﹣2bx+2c，由于導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性可得=2，解得b即可．（II）由（I）可知：f′（x）