山東省濟(jì)寧市中學(xué)南校2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省濟(jì)寧市中學(xué)南校2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)且方程的根都在區(qū)間上，那么使方程有正整數(shù)解的實數(shù)a的取值個數(shù)為(

)A.2

B.3

C.4

D.無窮個

參考答案：B略2.設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a3=10，a1a3=16，則a12等于（）A．25 B．30 C．35 D．40參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知得a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，由此求出公差，從而能求出a12．【解答】解：∵{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a3=10，a1a3=16，∴a1＜a3，且a1，a3是方程x2﹣10x+16=0的兩個根，解方程x2﹣10x+16=0，得a1=2，a3=8，∴2+2d=8，解得d=3，∴a12=a1+11d=2+11×3=35．故選：C．3.函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上的圖象是連續(xù)的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上僅有一個實根0，則f(－1)·f(1)的值(

)A．大于0

B．小于0C．等于0

D．無法確定參考答案：4.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.若，，，則，，大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A6.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列的前項和，則A．

B．C．

D．參考答案：D7..若是函數(shù)的極值點，則a的值為（

）A.-2 B.3 C.-2或3 D.-3或2參考答案：B【分析】由題意可知，這樣可求出，然后針對的每一個值，進(jìn)行討論，看是不是函數(shù)的極值點.【詳解】，由題意可知，或當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，顯然是函數(shù)的極值點；當(dāng)時，，所以函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，沒有極值，不符合題意，舍去，故本題選B.【點睛】本題考查了已知函數(shù)的極值，求參數(shù)的問題.本題易錯的地方是求出的值，沒有通過單調(diào)性來驗證是不是函數(shù)的極值點，也就是說使得導(dǎo)函數(shù)為零的自變量的值，不一定是極值點.8.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A9.如果a＜b＜0，那么下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)c＜bc C．a(chǎn)2＞b2 D．＜參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，∴a﹣b＜0，a+b＜0，＞，∴（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2＞0，即a2＞b2，故C正確，C，D不正確當(dāng)c=0時，ac=bc，故B不一定正確，故選：C．10.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個不同點、滿足條件：

①、都在函數(shù)的圖像上；②、關(guān)于原點對稱.

則稱點對為函數(shù)的一對“友好點對”.

（注：點對與為同一“友好點對”）

已知函數(shù)，此函數(shù)的“友好點對”有A.0對

B.1對

C.2對

D.3對參考答案：C由題意，當(dāng)時，將的圖像關(guān)于原點對稱后可知

的圖像與時存在兩個交點，故“友好點對”的數(shù)量為2，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則=

．參考答案：：，則，所以12.在等差數(shù)列中，給出以下結(jié)論：①恒有；②數(shù)列的前n項和公式不可能是；③若，則“”是“”成立的充要條件；④若，，則必有．其中正確的是（

）A．①②③

B．②③

C．②④

D．④參考答案：D①恒有，錯誤，例如數(shù)列：1,1,1,1,1，……；②數(shù)列的前n項和公式不可能是，錯誤，有可能是，比如數(shù)列1,1,1,1,1，……；③若，則“”是“”成立的充要條件，錯誤，例如數(shù)列：1,1,1,1,1，……；④若，，則必有，正確，因為，所以。13.已知是夾角為120°的單位向量，向量=t+（1﹣t），若⊥，則實數(shù)t=_________．參考答案：略14.在△ABC中，D為AB的一個三等分點，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，則cosB=．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，可求AB=3，BC=3m，利用余弦定理可得關(guān)于cosA的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求cosB的值．【解答】解：令A(yù)C=AD=1，CD=m＞0，則：AB=3，BC=3m，則利用余弦定理可得：．∴．故答案為：．15.已知直線：和：，則∥的充要條件是=

．參考答案：16.如圖所示：正方體中，異面直線與所成角的大小等于．參考答案：17.若不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______參考答案：【知識點】選修4-5不等式選講N4【答案解析】[-2，5]

∵|x+3|+|x-7|≥|（x+3）+（7-x）|=10，

∴|x+3|+|x-7|≥a2-3a的解集為R?a2-3a≤10，解得-2≤a≤5．

∴實數(shù)a的取值范圍是[-2，5]．故答案為：[-2，5]．【思路點撥】利用絕對值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|≥10，依題意，解不等式a2-3a≤10即可．【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）π（2）最大值是0最小值是-1．（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（π-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，

函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；

（2）由x∈[-，]得，2x∈[-，]，所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1．【思路點撥】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；

（2）由x∈[-，]得2x∈[-，]，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0．22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0．1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設(shè)通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設(shè)計一個程序，計算通話的費用。參考答案：解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系是如下：其中[t－3]表示取不大于t－3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t≤3，那么y=0．22；否則判斷t∈Z是否成立，若成立執(zhí)行y=0．2+0．1×（t－3）；否則執(zhí)行y=0．2+0．1×（[t－3]+1）。第三步：輸出通話費用c。算法程序如下：INPUT“請輸入通話時間：”；tIF

t<=3

THENy=0．22ELSEIF

INT（t）=t

THENy=0．22+0．1*（t－3）ELSEy=0．22+0．1*（INT（t－3）+1）ENDIFENDIFPRINT“通話費用為：”；yEND19.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-，遞增區(qū)間（ln4，+。極小值為f（ln4）=a+2-ln4，無極大值（2）原不等式可化為：，令g(x)=可得，令，可得在上恒小于等于零，所以函數(shù)g(x)=在（0，1）上遞增，在（1，+）遞減，所以函數(shù)g(x)在上有最大值g(1)=2-e，所求的范圍是略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），離心率為，兩焦點分別為F1、F2，過F1的直線交橢圓C于M、N兩點，且△MF2N的周長為8．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若|MN|=，求△MF2N的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出橢圓方程中的幾何量，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由弦長求得t值，然后代入三角形面積公式求得△MF2N的面積．【解答】解：（Ⅰ）由題得：，4a=8，∴a=2，c=．又b2=a2﹣c2=1，∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程為x=ty﹣，聯(lián)立，得．設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則，，|MN|====，解得：t2=1．∴====．21.已知橢圓的方程為，右焦點為，直線的傾斜角為，直線與圓相切于點，且在軸的右側(cè)，設(shè)直線交橢圓于兩個不同點.（1）求直線的方程；（2）求的面積.：參考答案：（文）（1）設(shè)直線的方程為，則有，得

……3分又切點在軸的右側(cè)，所以，……………2分所以直線的方程為

…………………2分（2）設(shè)由得

…………2分

……………2分又，所以到直線的距離

……2分所以的面積為

……………1分

略22.（2017?長春三模）某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)用戶（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行評分，評分的頻數(shù)分布表如下：女性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（1）完成下列頻率分布直方圖，并指出女性用戶和男性用戶哪組評分更穩(wěn)定（不計算具體值，給出結(jié)論即可）；（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）根據(jù)已知可得頻率，進(jìn)而得出矩形的高=，即可得出圖形．（II）運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人中任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，利用超幾何分布