山東省濟(jì)寧市嘉祥鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市嘉祥鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和差的正弦公式、余弦公式，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)兩角和差的正弦公式、余弦公式可得cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故選：B．2.下列說法：（1）命題“，使得”的否定是“，使得”（2）命題“函數(shù)在處有極值，則”的否命題是真命題（3）是（，0）∪（0，）上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則的解析式為其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C3.如果函數(shù)y=f(x)的圖像如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y=的圖像可能是（

）參考答案：A4.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.命題“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】運(yùn)用全稱命題的否定為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故選：D．6.設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的弦為，則以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系（

）A．相交

B．相切

C．相離

D．以上答案均有可能參考答案：B略7.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且，，,三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為（）A. B. C.24π D.36π參考答案：C【分析】由已知可得三角形為直角三角形，斜邊的中點(diǎn)就是的外接圓圓心，利用三棱錐的體積，求出到底面的距離，可求出球的半徑，然后代入球的表面積公式求解．【詳解】在中，∵，，得，則斜邊的中點(diǎn)就是的外接圓的圓心，∵三棱錐的體積為，，解得，，球的表面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若雙曲線（）的離心力為2，則該雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C雙曲線（a＞0）的，則離心率，解得，則雙曲線的漸近線方程為，即為，故選C.9.函數(shù)的圖象大致是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率．【分析】由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），代入橢圓方程可得．利用斜率計(jì)算公式可得，再利用已知給出的的范圍即可解出．【解答】解：由橢圓C：可知其左頂點(diǎn)A1（﹣2，0），右頂點(diǎn)A2（2，0）．設(shè)P（x0，y0）（x0≠±2），則，得．∵=，=，∴==，∵，∴，解得．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是____________________.參考答案：{}12.如圖,為的直徑,弦、交于點(diǎn),若,則=

參考答案：-13.如圖，長(zhǎng)方體中，，，，于相交于點(diǎn)．分別寫出，，的坐標(biāo)．參考答案：，，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，14.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于以集合的交集為載體，考查集合的運(yùn)算推理，求集合中元素的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．15.已知命題．則是__；參考答案：16.在項(xiàng)數(shù)為2n+1的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為150，則n等于_______________.參考答案：10略17.已知函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[1，+∞）及m∈[1，2]，不等式f（x）≥m2﹣2tm+2恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】將問題轉(zhuǎn)化為m2﹣2tm+1≤0對(duì)?m∈[1，2]恒成立，得不等式組，解出即可．【解答】解：f′（x）=﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，∴f（x）的極小值即最小值是f（1）=1；（2）由（1）可知f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以m2﹣2tm+2≤f（x）min=f（1）=1即m2﹣2tm+1≤0對(duì)?m∈[1，2]恒成立，所以，解得t≥，故答案為：[，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面ABC，E，F(xiàn)分別是BC，A1C1的中點(diǎn)。(I)求證：平面AEF⊥平面B1BCC1；(II)求證：C1E//平面ABF；(III)求AC1與平面BB1C1C所成角的正弦值。參考答案：19.（滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[來源:ks5u]參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，.…………………1分由,得＜0.

…………3分即

（.

所以

.

………5分所以當(dāng)時(shí)，不等式的解集為………………7分（Ⅱ）若不等式的解集為R，則有.

………10分

解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是…………13分略20.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：軸；（3）若直線與軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線過定點(diǎn)．

參考答案：解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意，得，即．

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……3分（2）設(shè)，，且，．

由（），得，所以．所以切線的方程為，即．整理，得，

①且C點(diǎn)坐標(biāo)為．同理得切線的方程為，②且D點(diǎn)坐標(biāo)為．由①②消去，得．

又直線的方程為，③

直線的方程為．

④

由③④消去，得．21.假設(shè)電梯在每層停的概率相等且相互獨(dú)立，則十層電梯從低層到頂層停不少于3次的概率是多少？停幾次概率最大？數(shù)學(xué)期望是多少？

參考答案：解：依題意，從低層到頂層停不少于3次，應(yīng)包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次

………2分∴從低層到頂層停不少于3次的概率

…6分設(shè)從低層到頂層停次，則其概率為，

∴當(dāng)或時(shí)，最大，即最大．

……9分其分布為二項(xiàng)分布，所以答：從低層到頂層停不少于3次的概率為，停4次或5次概率最大，其數(shù)學(xué)期望為

……13分略22.為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，某校在高中生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)50

100

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)”與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學(xué)”進(jìn)行分層抽樣，現(xiàn)隨機(jī)抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學(xué)”的概率.下面的臨界值表供參考：0.050.0100.0050.001k3.8416.6357.87910828

（參考公式：，其中）.參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【分析】（1）結(jié)合題中所給的條件完成列聯(lián)表即可；（2）結(jié)合（1）中的列聯(lián)表結(jié)合題意計(jì)算的觀測(cè)值，即可確定喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)；（3）隨機(jī)抽取6人中，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)按照分層抽樣原則，分別求出喜歡數(shù)學(xué)和不喜歡數(shù)學(xué)的人數(shù)，用間接法求出3人都喜歡數(shù)學(xué)的概率，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計(jì)男生402060女生103040合計(jì)5050100

（2）由列聯(lián)表值的的