山東省濟寧市微山縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟寧市微山縣第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是(

）A

B

C

D參考答案：C略2.已知函數(shù)，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點】解三角形的實際應(yīng)用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設(shè)A處觀測小船C的俯角為45°， 設(shè)A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負值舍去） 故選：C 【點評】本題給出實際應(yīng)用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關(guān)鍵． 4.方程x3﹣x﹣3=0的實數(shù)解落在的區(qū)間是（）A．[﹣1，0] B．[0，1] C．[1，2] D．[2，3]參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，從而由函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：令f（x）=x3﹣x﹣3，易知函數(shù)f（x）=x3﹣x﹣3在R上連續(xù)，f（1）=﹣3＜0，f（2）=8﹣2﹣3=3＞0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=2x﹣3的零點所在的區(qū)間為[1，2]；故選C．5.若函數(shù)y=f（x）的定義域為R，并且同時具有性質(zhì)：①對任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；②對任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．則f（0）+f（1）+f（﹣1）=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．不能確定參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先根據(jù)題干條件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根據(jù)對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判斷f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，據(jù)此解得答案．【解答】解：∵對任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，∵對任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一個，∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)的值的知識點，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題干條件判斷f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，本題很容易出錯．6.已知函數(shù).構(gòu)造函數(shù)，定義如下：當(dāng)時，；當(dāng)時，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則A=（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：A略8.根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16參考答案：D由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為：D

9.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實數(shù)m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10.已知ABC和點M滿足．若存在實數(shù)n使得成立,則n=(

)A．2

B．3

C．4

D.5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的對稱中心為：

；參考答案：令所以函數(shù)的對稱中心為.

12.已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為

參考答案：13.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9

略14.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點】函數(shù)的零點．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點，可得|2x﹣2|=b有兩個零點，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜215.設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+3x﹣b（b為常數(shù)），則f（﹣2）=．參考答案：﹣9【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，可得f（﹣x）=﹣f（x），可以令x＜0，可得﹣x＞0，可得x＜0的解析式，從而求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴20﹣b=0，∴b=1，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+1，令x＜0，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x+1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x﹣1，∴f（﹣2）=﹣4﹣2×（﹣2）﹣1=﹣9．故答案為﹣9．【點評】此題主要考查函數(shù)的奇偶性，知道奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，這是解題的關(guān)鍵，此題比較簡單．16.已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，則m的值為

．參考答案：﹣【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，當(dāng)m=1時，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案為：﹣17.tan62°+tan73°-tan62°·tan73°=

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）設(shè)全集為R，若?R（A∪B）?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算．【分析】（Ⅰ）求出A與B中其他不等式的解集，確定出A與B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A與B并集的補集是C的子集，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）則A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），則?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故實數(shù)a的取值范圍為（﹣3，+∞）19.（本題滿分12分）已知向量＝(sinx,-cosx)，＝(cosx,cosx)，設(shè)函數(shù)f(x)＝×＋．(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若x?[,]，求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時對應(yīng)的x的值；參考答案：解：由已知得f(x)＝×＋＝＋

……2分＝sin2x－＋＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．

……6分

(1)f(x)的最小正周期為T＝＝p．

……8分

(2)∵≤x≤，∴≤2x－≤．∴≤sin(2x－)≤1．

……10分

∴f(x)的最大值為1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時取得最大值．

……12分20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時,，

2分若，由圖象知當(dāng)時,函數(shù)取得最小值，最小值為1；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為.5分（2）由于圖象的對稱軸為直線.

6分若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則需要滿足即；8分若函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，則需要滿足即.

10分綜上，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則

12分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱