山東省濟寧市曲阜時莊鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

山東省濟寧市曲阜時莊鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某個命題與自然數(shù)有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現(xiàn)已知當時，該命題不成立，那么（

）A.當時，該命題不成立 B.當時，該命題成立C.當時，該命題不成立 D.當時，該命題成立參考答案：C【分析】寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【點睛】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.2.函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當x＜0時，f（x）等于（）A．﹣x+1 B．﹣x﹣1 C．x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】因為要求x＜0時的解析式，先設x＜0，則﹣x＞0，因為已知x＞0時函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（﹣x）之間的關系．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0，∵當x＞0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故選B【點評】本題主要考查了已知函數(shù)當x＞0的解析式，根據(jù)函數(shù)奇偶性求x＜0的解析式，做題時應該認真分析，找到之間的聯(lián)系．3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，與棱AA1異面的棱有（

）A.8條 B.6條 C.4條 D.2條參考答案：C【分析】在正方體12條棱中，找到與平行的、相交的棱，然后計算出與棱異面的棱的條數(shù).【詳解】正方體共有12條棱，其中與平行的有共3條，與與相交的有共4條，因此棱異面的棱有條，故本題選C.【點睛】本題考查了直線與直線的位置關系，考查了異面直線的判斷.4.下列從集合A到集合B的對應f是映射的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】映射．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)映射的定義分別判斷即可．【解答】解：A．元素2的象有兩個3和4，不滿足唯一性．B．元素2和3沒有象，不滿足任意性．C..元素1的象有兩個3和5，不滿足唯一性．D．滿足映射的定義．故選：D．【點評】本題主要考查映射的定義，對應A中任意元素都有元素和之對應，而且對應是唯一的．5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是(

)

參考答案：B6.（4分）函數(shù)f（x）=2x﹣3零點所在的一個區(qū)間是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為所求的答案．解答： ∵f（﹣1）=﹣3＜0f（0）=1﹣3=﹣2＜0f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=4﹣3=1＞0∴f（1）f（2）＜0，∴函數(shù)的零點在（1，2）區(qū)間上，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解7.若角的終邊經(jīng)過點，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的定義可得的三個三角函數(shù)值后可得正確的選項.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，故，所以，故選B.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題.8.若直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，則實數(shù)k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率的關系即可得出．【解答】解：∵直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故選：A．9.設集合，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩等差數(shù)列和，前項和分別為，，且，則__________．參考答案：【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前項和．【分析】在{an}為等差數(shù)列中，當時，．所以結(jié)合此性質(zhì)可得：，再根據(jù)題意得到答案．【解答】解：在為等差數(shù)列中，當時，．所以，又因為，所以．故答案為：．12.函數(shù)，的值域是________________.參考答案：[-2,2]略13.設函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)，則實數(shù)a=

．參考答案：-1【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】一般由奇函數(shù)的定義應得出f（x）+f（﹣x）=0，但對于本題來說，用此方程求參數(shù)的值運算較繁，因為f（x）+f（﹣x）=0是一個恒成立的關系故可以代入特值得到關于參數(shù)的方程求a的值．【解答】解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．14.邊長為2的等邊△ABC中，

參考答案：-215.某小學四年級男同學有45名，女同學有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個5人的課外興趣小組.（Ⅰ）求某同學被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率.參考答案：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為，課外興趣小組中男同學為人，女同學為人；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）抽樣的原則是保證每個個體入樣的機會是均等的，分層抽樣的規(guī)則是樣本中各部分所占比例與總體中各部分所占比相等，據(jù)此可解決此小問；（Ⅱ）運用枚舉法列出所有基本事件，即可解決問題，注意選出的兩名同學是有先后順序的，否則易犯錯，當然枚舉也是講究方法的，否則同樣會發(fā)不多就少的錯誤.試題解析：（Ⅰ）某同學被抽到的概率為

2分設有名男同學被抽到，則有，抽到的男同學為人，女同學為人

4分（Ⅱ）把3名男同學和2名女同學分別記為，則選取2名同學的基本事件有，共個，

8分基中恰好有一名女同學有，有種

10分選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率為.

12分考點：統(tǒng)計中的分層抽樣和古典概型的概率計算.16.已知f（2x）=6x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x﹣1【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用配湊法或者換元法求解該類函數(shù)的解析式，注意復合函數(shù)中的自變量與簡單函數(shù)自變量之間的聯(lián)系與區(qū)別．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案為：3x﹣1．17.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)的模為______。參考答案：5【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，然后代入復數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復數(shù)，則復數(shù)的模為．故答案為：5【點睛】本題主要考查了復數(shù)的乘法運算，以及復數(shù)模的計算，其中熟記復數(shù)的運算法則，和復數(shù)模的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°。（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 參考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60° ∴過點M作MN⊥CB于N點，連結(jié)AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略19.已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明。(2)證明函數(shù)在是增函數(shù)。(3)若不等式對一切恒成立，求滿足條件的實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）定義域為，關于原點對稱，又，為奇函數(shù)。---------------------（2分）(2)任取,,且，則===，又在上為增函數(shù)且，--------------4分，，,在上是增函數(shù)。-----------------------（6分）(3)由（1）知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞增，由得-------------------------8分由題意得，即恒成立，------------10分又。綜上得的取值范圍是。---------12分20.在等差數(shù)列{an}中，=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求an與bn的通項公式；（2）設數(shù)列{cn}滿足，求{cn}的前n項和Tn．參考答案：（1），（2）本試題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和前n項和，以及數(shù)列求和的綜合運用。（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=3，其前項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設出基本元素，得到其通項公式。（2）由于那么利用裂項求和可以得到結(jié)論（1）設：{}的公差為,因為解得=3或=-4（舍）,=3．故，……6分（2）因為……………8分21.設集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；

（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：并集及其運算；交集及其運算．專題：集合．分析：（1）利用交集的定義求解．（2）利用并集的性質(zhì)求解．解答：解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A?B，∴，解得0≤a≤4．點評：本題考查交集的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意集合的性質(zhì)的合理運用．22.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=1，前n項和為Sn，，（