山東省濟(jì)寧市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則所在象限是（

）（A）第一、三象限

（B）第二、三象限

（C）第一、四象限

（D）第二、四象限參考答案：A

2.設(shè)全集，，，則等于(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.將正方體（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為【

】.參考答案：B4.關(guān)于函數(shù)的敘述，正確的是（

）A

在上遞減

偶函數(shù)

B

在（0，1）上遞減

偶函數(shù)

C

在上遞增

奇函數(shù)

D

在（0,1）上遞增

偶函數(shù)參考答案：D5.如圖所示，在△ABC內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則的面積不超過(guò)四邊形ABPC面積的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，判斷出點(diǎn)可能的位置，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求的概率.【詳解】由于的面積等于四邊形面積時(shí)，是面積的一半，此時(shí)點(diǎn)在三角形的中位線上，如圖所示，當(dāng)在中位線下方時(shí)，滿足“的面積不超過(guò)四邊形面積”.根據(jù)面積比等于相似比的立方可知.所以根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式由.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于面積型的幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.6.若，則的值是-------------------------（

）A．0

B．4

C．0或4

D．2參考答案：B7.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：C略8.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}，則M∩N等于（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1} C．{1} D．{0}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合N，根據(jù)交集的定義寫出M∩N即可．【解答】解：集合M={﹣1，0，1}，N={x∈Z|﹣1＜x＜1}={0}，則M∩N={0}．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．10.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

。參考答案：12.如圖，在△中，，，點(diǎn)在邊BC上沿運(yùn)動(dòng)，則的面積小于的概率為

．參考答案：13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則＝

；參考答案：314.設(shè)四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且直線PA⊥平面ABCD．過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，當(dāng)三棱錐E—BCD的體積取到最大值時(shí)，側(cè)棱PA的長(zhǎng)度為

參考答案：略15.（5分）8+（）﹣2+log28=

．參考答案：11考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可解答： 解：8+（）﹣2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案為：11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題16.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項(xiàng)和，且S6＞S7＞S5，有下列四個(gè)命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S11．其中正確命題的序號(hào)是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說(shuō)法①正確；，說(shuō)法②正確；，且，則，說(shuō)法③錯(cuò)誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項(xiàng)為S6，說(shuō)法④錯(cuò)誤.綜上可得：正確命題的序號(hào)是①②.

17.設(shè)R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），當(dāng)0≤x≤2時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x∈[﹣4，﹣2]時(shí)，f（x）的最小值是．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），可得出f（x﹣2）=f（x），由此關(guān)系求出求出x∈[﹣4，﹣2]上的解析式，再配方求其最值．【解答】解：由題意定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=3f（x），任取x∈[﹣4，﹣2]，則f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+4∈[0，2]，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）=f（x+2）=f（x+4）=[（x+4）2﹣2（x+4）]=[x2+6x+8]=[（x+3）2﹣1]，x∈[﹣4，﹣2]當(dāng)x=﹣3時(shí)，f（x）的最小值是﹣．故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求圓C1的圓心坐標(biāo)；（2）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：（1）(3,0)；（2）；（3）存在，或．試題分析：（1）通過(guò)將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當(dāng)直線的方程為y=kx，通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計(jì)算即得結(jié)論；（3）通過(guò)聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式△=0及軌跡的端點(diǎn)與點(diǎn)（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論試題解析：（1）由得，∴圓的圓心坐標(biāo)為；（2）設(shè)，則∵點(diǎn)為弦中點(diǎn)即，∴即，∴線段的中點(diǎn)的軌跡的方程為；（3）由（2）知點(diǎn)軌跡是以為圓心為半徑的部分圓?。ㄈ缦聢D所示，不包括兩端點(diǎn)），且，，又直線：過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，由得，又，結(jié)合上圖可知當(dāng)時(shí)，直線：與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)．考點(diǎn)：1.軌跡方程；2.直線與圓相交的位置關(guān)系；3.圓的方程19.（本小題滿分15分）在中，角所對(duì)的邊滿足.（1）求角的大?。唬?）若邊長(zhǎng)，求的最大值.參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知條件等式，由此求得的值，從而求得角的大??；（2）首先利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式得到關(guān)于關(guān)于角的表達(dá)式，然后利用輔助角公式求出其最大值，也可首先利用余弦定理求得的關(guān)系式，然后利用基本不等式求出的最大值．試題解析：（1）因?yàn)?，?也即，又，所以，又，故.另解：由余弦定理可知：，即，故，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．考點(diǎn)：1、正弦定理；2、兩角和的正弦公式；3、輔助角公式．20.（本小題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)），如圖所示。（1）請(qǐng)寫出從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。

參考答案：（1）依題意，當(dāng)，可設(shè)y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝kt，易求得k＝10，∴y＝10t，∴含藥量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為（2）由圖像可知y與t的關(guān)系是先增后減的，在時(shí)，y從0增加到1；然后時(shí)，y從1開(kāi)始遞減。

∴，解得t＝0.6，∴至少經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)，學(xué)生才能回到教室

21.設(shè)直線l的方程為（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R），若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】分別令x，y等于