山東省濟(jì)寧市桐莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市桐莊鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調(diào)減區(qū)間是()A．[0，]

B．[，1]

C．(－∞，0)∪[，＋∞)

D．[，]參考答案：B2.已知扇形圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)扇形面積公式得到半徑，再計算扇形弧長.【詳解】扇形弧長故答案選C【點睛】本題考查了扇形的面積和弧長公式，解出扇形半徑是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.3.設(shè)集合，，若,則的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為,若,,則當(dāng)取最小值時，等于（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：A略5.從一個不透明的口袋中找出紅球的概率為，已知袋中紅球有3個，則袋中共有球的個數(shù)為（）A．5個B．8個C．10個D．15個參考答案：D考點：等可能事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)古典概型的概率公式和摸出紅球的概率，列出方程求解即可求出所求．解答：解：設(shè)袋中共有的球數(shù)為x，根據(jù)概率的公式列出方程：=，解得：x=15．故選：D．點評：本題考查的是隨機(jī)事件概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果．6.已知命題P:所有有理數(shù)都是實數(shù)；q:正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù),則下列命題中為真命題的是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C7.在等比數(shù)列{an}中，，則()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】，求出即可，利用等比數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因為等比數(shù)列中，，所以.所以.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì).熟記性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵..8.sin15°+cos15°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=sin（15°+45°）=sin60°=，故選：A．9.函數(shù)f(x)＝(

)A．在、上遞增，在、上遞減B．在、上遞增，在、上遞減C．在、上遞增，在、上遞減D．在、上遞增，在、上遞減參考答案：，在、上遞增，在、上，遞減，故選A10.等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：Ｂ略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=

．參考答案：8【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)得f（）==﹣3，從而得到f（f（））=（）﹣3=8．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=（）﹣3=8．故答案為：8．12.若向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，則實數(shù)m的值為．參考答案：考點：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量垂直的等價條件進(jìn)行求解即可．解答：解：∵向量=（2，m），=（1，﹣3）滿足⊥，∴?=2﹣3m=0，解得m=，故答案為：點評：本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13.若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略14.計算

.參考答案：2略15.從橢圓外一點作橢圓的兩條切線和，若，則點軌跡方程為____________．參考答案：

16.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個不同的交點，則a=______________參考答案：3或-6

略17.（5分）已知52x=25，則5﹣x=

．參考答案：考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算即可．解答： ∵52x=25=52，∴2x=2，x=1，∴5﹣x=5﹣1=，故答案為：．點評： 本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；（2）若

A∩B，A∩C＝，求a的值參考答案：解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝.---------------------1分(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B

-----------------------------------2分于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.

------------------------------4分(2)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2-------------------------6分當(dāng)a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；---------7分當(dāng)a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.

-----------8分19.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點P，且垂直于直線x－2y－1＝0．（1）求直線l的方程；

（2）求直線l關(guān)于原點O對稱的直線方程。參考答案：(2)因為直線關(guān)于原點對稱，所以直線上的點也關(guān)于原點對稱：又因為直線與軸、軸的交點是則直線關(guān)于原點對稱的直線與軸、軸的交點為利用截距式可得，所求直線方程為考點：兩直線垂直的關(guān)系;直線關(guān)于點的對稱;20.設(shè)函數(shù)（，且），若的圖象過點．（）求的值及的零點．（）求不等式的解集．參考答案：見解析（）∵經(jīng)過點，即，又∵，∴，∴時，解得，零點為．（）∵即，∴，∴，∴，∴不等式解集為．21.(10分)在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得，，又因為的面積等于，所以，得．········3分聯(lián)立方程組解得，．···············5分（Ⅱ）由題意得，即，························7分當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．··················10分略22.現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P-A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1（如圖所示），并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍.（1）若，，則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為6m，當(dāng)PO1為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？參考答案：（1）（2）當(dāng)為時，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.【分析】（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；（2）設(shè)，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長，利用正四棱錐的側(cè)棱長，結(jié)合勾股定理，可以求出