山東省濟(jì)寧市羅屯中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市羅屯中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：B2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B略4.已知函數(shù)，則(A)0

(B)2

(C)－2

(D)4參考答案：A.設(shè)，則，所以，5.若向量、滿足、，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以，，即?.設(shè)，則A.

B.

C.

D.2參考答案：B7.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D8.的值為（

）A． B．

C．

D．參考答案：A略9.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值為

。參考答案：12.（5分）（2011?吉安二模）若{bn}是等比數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：．類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若{an}是等差數(shù)列，m、n、p是互不相等的正整數(shù)，則有正確的結(jié)論：

參考答案：m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．等差數(shù)列中的bn和am可以類比等比數(shù)列中的bn和am，等差數(shù)列中的bn﹣am可以類比等比數(shù)列中的，等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．故m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0故答案為m（（ap﹣an）+n（am﹣ap）+p（an﹣am）=0．13.已知，，則____．參考答案：【分析】利用兩角和的正切公式，可以求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，可以求出，最后求出的值.【詳解】解：∵∴解得，∵，∵…①，…②解①②得∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.已知G為△ABC所在平面上一點(diǎn)，且++=，∠A=60°，?=2，則||的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】用表示出，利用基本不等式得出AB2+AC2的最小值即可．【解答】解：∵++=，∴G是△ABC的重心，∴=（），∴=（2+2+2）=（AB2+AC2）+，∵=AB?AC=2，∴AB?AC=4，∴AB2+AC2≥2AB?AC=8，∴≥=．∴||≥．故答案為：．15.若函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋2b在區(qū)間(0,1)，(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略16.

設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且=a,則__________

參考答案：答案：-217.設(shè)a為的極值點(diǎn)，且函數(shù)，則的值等于

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為，由于山勢變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差；（2）求AD的長．參考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略19.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=x2﹣（a+1）x（1）①求函數(shù)f（x）的最大值；②證明：．（2）當(dāng)a≥0時(shí)，討論函數(shù)h（x）=+a﹣axf（x）與函數(shù)g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）①求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的極值，得出函數(shù)的最值；②對(duì)（1）變形可得，利用放縮法逐步得出結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，通過探尋函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的零點(diǎn)．【解答】【解析】（1）①，由f'（x）=0?x=1，列表如下：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值1單調(diào)遞減因此增區(qū)間（0，1），減區(qū)間（1，+∞），極大值f（1）=1，無極小值．故函數(shù)f（x）的最大值為1②由①可得，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)，令x=n2（n∈N*，n≥2），則即（2）令，問題等價(jià)于求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．①當(dāng)a=0時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣x2+x，顯然有一個(gè)零點(diǎn)x=2，F(xiàn)'（x）=﹣②a=1，F(xiàn)'（x）≤0，F(xiàn)（x）遞減，∵F（1）=＞0，F(xiàn)（4）=﹣ln4＜0，∴F（x）在（1，4）有唯一零點(diǎn)存在；③a＞1，當(dāng)0＜x＜1和x＞a時(shí)，F(xiàn)'（x）＜，F(xiàn)（x）遞減，1＜x＜a時(shí)，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（1）=a+＞0，F(xiàn)（2a+2）=﹣aln（2a+2）＜0，∴F（x）在（1，2a+2）上有唯一零點(diǎn)；④當(dāng)0＜a＜1時(shí)，0＜x＜a和x＞1時(shí)，F(xiàn)'（x）＜0，F(xiàn)（x）遞減，當(dāng)（a＜x＜1時(shí)，F(xiàn)（x）遞增∵F（1）=a+＞0，F(xiàn)（a）=（a+2﹣2lna）＞0，f（2a+2）=﹣aln（2a+2）＜0，所以F（x）在（1，2a+2）內(nèi)有唯一零點(diǎn)．綜上，F(xiàn)（x）有唯一零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，通過極值求出函數(shù)的最值；構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的單調(diào)性，通過探尋函數(shù)的正負(fù)得出函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)．難點(diǎn)是對(duì)參數(shù)的分類討論．20.（本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn).試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)?并請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）由得，顯然.

…………5分設(shè),則.

……………6分,.

又直線的方程為，解得，同理得.所以,…………9分又因?yàn)?…13分所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn).………………14分21.如圖所示，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（1）求證：平面；(2)若，求異面直線EF、AB所成角的正弦值．參考答案：（1）如圖，過點(diǎn)作于，連接．∴，∴EH=FD,…2分又平面BEC平面ABCD,∴EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,∴EH//FD……………4分∴四邊形為平行四邊形．∴EF//HD,又HD在平面ABCD內(nèi)，EF不在平面ABCD內(nèi)，∴平面．…………6分 （2）由（1）可得，又所以就是所成的角……8分設(shè)=，在中，由余弦定理得：，，

…………6分

又由正弦定理得

………