山東省濟(jì)寧市曲阜防山鄉(xiāng)馬莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜防山鄉(xiāng)馬莊中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A.

B.

C.或

D.

或7參考答案：C2.過點(diǎn)p(1,2)的直線平分圓C:的周長，則直線的斜率為（

）A

B

1

C

D

參考答案：A3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足下列三個條件：①

對任意的，當(dāng)時，都有恒成立；②

；③

是偶函數(shù)；若，則的大小關(guān)系正確的是()A.

B.

C.

D.

參考答案：B由①知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)；由②知，即函數(shù)的周期為，所以，；由③可知的圖象關(guān)于直線對稱，所以，；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即4.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則()A. B. C. D.參考答案：B略5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，則的解析式可能為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：A選項(xiàng)中，，圖像不關(guān)于y軸對稱排除A選項(xiàng)；B選項(xiàng)中，對稱軸為排除B選項(xiàng)；C選項(xiàng)中圖像關(guān)于y軸對稱；D選項(xiàng)中不關(guān)于y軸對稱.考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算；2、偶函數(shù)．6.中，角所對的邊分別為，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓的方程是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程因?yàn)橹悬c(diǎn)為圓心，為半徑，

所以，圓的方程是

故答案為：D8.若sinα=﹣，α是第四象限角，則tan（）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由α為第四象限角，得到cosα的值大于0，進(jìn)而根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，可得出tanα的值，將所求式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，∴tanα==﹣，則tan（α﹣）===﹣7．故選D9.若函數(shù)滿足，且時，，函數(shù)，則函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為 A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)闀r，，所以作出函數(shù)的圖像：由圖知：函數(shù)－g(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個數(shù)為8個。10.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有A.36種 B.72種 C.30種 D.6種參考答案：C

【知識點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題J1J2由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，故總的方法種數(shù)為：,故選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】先從4個中任選2個看作整體，然后做3個元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

.參考答案：答案：i12.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：略13.設(shè)雙曲線C：的右焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)．若以為圓心，為半徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)），則△的面積為

參考答案：14.已知一個球的表面積為，球面上有P、Q、R三點(diǎn)，且每兩點(diǎn)間的球面距離均為，那么此球的半徑r=___________，球心到平面PQR的距離為__________.參考答案：6，15.一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．參考答案：1

略16.函數(shù)的對稱軸的集合為

參考答案：由，得，即對稱軸的集合為。17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為為參數(shù)和為參數(shù)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

.參考答案：試題分析：曲線（為參數(shù)）的普通方程為，曲線（為參數(shù)）的普通方程為．由得：，所以曲線與的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．，因?yàn)?，點(diǎn)在第一象限上，所以，所以曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為．考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程互化；2、直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面△ABC中，∠C=90°，BC=，BB1=2，O是AB1的中點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，M是CC1的中點(diǎn)，（1）證明：OD∥平面BB1C1C；

（2）試證：BM⊥AB1．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連B1C利用中位線的性質(zhì)推斷出OD∥B1C，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理證明出OD∥平面BB1C1C．（2）先利用線面垂直的性質(zhì)判斷出CC1⊥AC，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出AC⊥平面BB1C1C，進(jìn)而可知AC⊥MB．利用證明△BCD∽△B1BC，推斷出∠CBM=∠BB1C，推斷出BM⊥B1C，最后利用線面垂直的判定定理證明出BM⊥平面AB1C，進(jìn)而可知BM⊥AB1．【解答】證明：（1）連B1C，∵O為AB1中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，∴OD∥B1C，又B1C?平面BB1C1C，OD?平面BB1C1C，∴OD∥平面BB1C1C．（2）連接B1C，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴CC1⊥平面ABCAC?平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，CC1，BC?平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C，BM?平面BB1C1C，∴AC⊥MB．在Rt△BCM與Rt△B1BC中，==，∴△BMC∽△B1BC，∴∠CBM=∠BB1C，∴∠BB1C+∠B1BM=∠CBM+∠B1BM=90°，∴BM⊥B1C，AC，B1C?平面AB1C，∴BM⊥AB1C，∵AB1?平面AB1C，∴BM⊥AB1．19.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=11﹣2log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由等差中項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，結(jié)合題意求出q的值，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡；（Ⅱ）由（Ⅰ）和題意化簡bn，并判斷出數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求出首項(xiàng)和公差，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，再對Tn進(jìn)行配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，an＞0因?yàn)?a1，a3，3a2成等差數(shù)列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由題意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，則b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為9，公差為﹣2的等差數(shù)列，所以=﹣（n﹣5）2+25，所以當(dāng)n=5時，Tn的最大值為25．20.（本小題滿分12分）如圖，等腰的底邊，高，點(diǎn)是線段上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且.現(xiàn)沿將折起到的位置，使，記表示四棱錐的體積.（1）證明：；

（2）設(shè)是的中點(diǎn)，試判斷與平面的關(guān)系,并證明；（3）當(dāng)為何值時,取得最大值.18.參考答案：①②延長相交于點(diǎn)，連③

令

21.直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）若直線過橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線的斜率的值；（3）試問：的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.參考答案：解：（1）∵

……2分∴

……………3分∴橢圓的方程為

……………4分（2）依題意，設(shè)的方程為由

………………5分顯然

………………6分由已知得：

解得

……8分（3）①當(dāng)直線斜率不存在時，即，由已知，得又在橢圓上，所以

,三角形的面積為定值．………10分②當(dāng)直線斜率存在時：設(shè)的方程為必須

即得到，

………………11分∵，∴代入整理得：

…12分

…………13分

所以三角形的面積為定值．……14分22.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求的反函數(shù)的圖象上點(diǎn)（1，0）處的切線方程；（Ⅱ）證明：曲線與曲線有唯一公共點(diǎn)．參考答案：解：（Ⅰ）的反函數(shù)為，設(shè)所求切線的斜率為k．∵，∴，于是在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為…………4分（Ⅱ）證法一：曲線與曲線公共點(diǎn)的個數(shù)等于函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)……6分∵，∴存在零點(diǎn)………………7分又，令，則．當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減；當(dāng)時