山東省濟(jì)寧市墳上新時代中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市墳上新時代中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為奇函數(shù)，若時，，則時，（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則有：，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有：，整理可得：，由恒成立的條件有：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即時，函數(shù)取得最小值.綜上可得：.本題選擇D選項.4.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求5.若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于（

）A.{x|0＜x＜1}

B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}

D.￠參考答案：A略6.（5分）使函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的θ的一個值是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 正弦函數(shù)的奇偶性；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題．分析： 利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+θ+），由于它是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件．解答： ∵函數(shù)=2sin（2x+θ+）是奇函數(shù)，故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣．當(dāng)k為奇數(shù)時，令k=2n﹣1，f（x）=﹣2sin2x，滿足在上是減函數(shù)，此時，θ=2nπ﹣，n∈Z，選項B滿足條件．當(dāng)k為偶數(shù)時，令k=2n，f（x）=2sin2x，不滿足在上是減函數(shù)．綜上，只有選項B滿足條件．故選B．點評： 本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口．7.集合，則（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.（5分）已知||=3，||=4，且（+k）⊥（﹣k），則k等于（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題： 向量法．分析： 利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．解答： ∵∴即∴9﹣16k2=0解得k=故選B點評： 本題考查向量垂直的充要條件及向量模的平方等于向量的平方．9.若不等式對任意都成立，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.若函數(shù)y＝f(x)的定義域為[－3,5]，則函數(shù)g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定義域是(C)A．[－2,3]B．[－1,3]

C．[－1,4]

D．[－3,5]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，令，則數(shù)列bn的前n項和Tn=．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)所給的等差數(shù)列的三個連續(xù)奇數(shù)項，得到數(shù)列的公差，寫出數(shù)列的通項，構(gòu)造新數(shù)列，整理出可以應(yīng)用裂項求和的形式，得到結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，∴a3+a5+a7=33，∴a5=11∴d==2∴an=2n+1，∴∴4==∴故答案為：12.比較大小

（1）

,

參考答案：（1）<,>略13.命題“若△不是等腰三角形，則它的任何兩個內(nèi)角不相等”的逆否命題 是

；參考答案：若△的兩個內(nèi)角相等，則它是等腰三角形14.若等差數(shù)列前項的和為，且，則

參考答案：3615.已知，則__________參考答案：略16.已知向量的夾角為，，，則

．參考答案：217.函數(shù)的最小正周期為

參考答案：8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是二次函數(shù)，若，且．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求二次函數(shù)的最大值與最小值，并求此時的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時，，當(dāng)時，.【分析】（1）先設(shè)出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，根據(jù)系數(shù)相等得到方程組，求出a，b的值即可；（2）用配方法求最值即可【詳解】（1）∵f（x）是二次函數(shù)，f（0）＝0，∴設(shè)函數(shù)的表達(dá)式是f（x）＝ax2+bx，則由f（x+1）＝f（x）+x+1，得：a（x+1）2+b（x+1）＝ax2+bx+x+1，∴ax2+（2a+b）x+a+b＝ax2+（b+1）x+1，∴，解得：a＝b，∴f（x）x2；（2）f（x）x2，對稱軸為當(dāng)時，，當(dāng)時，.【點睛】本題考查了求函數(shù)的解析式問題，考查二次函數(shù)的值域，是一道基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個單位后，所對應(yīng)的函數(shù)是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點評】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．20.如圖,在四棱錐P-ABCD中,丄平面ABCD,，，，，.(1)證明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)設(shè)E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.參考答案：(1)見證明；(2)；(3)【分析】（1）要證異面直線垂直，即證線面垂直，本題需證平面（2）作于點，連接。為二面角的平面角，在中解出即可。（3）過點作的平行線與線段相交，交點為，連接，；計算出AF、BF，再在中利用的余弦公式，解出EF,即可求出AE的長【詳解】（1）證明：由平面，可得，又由，，故平面。又平面，所以。（2）如圖，作于點，連接。由，，可得平面。因此，從而為二面角的平面角。在中，，，由此得由（1）知，故在中，因此所以二面角的正弦值為。（3）因為，故過點作的平行線必與線段相交，設(shè)交點為，連接，；∴或其補角為異面直線與所成的角；由于，故；在中，，；∴；∴在中，由，，可得：；由余弦定理，可得，，解得：，設(shè)；在中，；在中，；∴在中，，∴；；解得；∴【點睛】本題主要考查線線垂直、二面角的平面角、異面直線所成角的。屬于中檔題。21.已知函數(shù)．（I）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大??；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣（）x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的零點．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小；（2）先確定函數(shù)g（x）的單調(diào)性，再結(jié)合圖象，將問題等價為g（x）min＞0或g（x）max＜0，最后解不等式．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），再判斷函數(shù)的單調(diào)性，∵f（x）==，因為函數(shù)u（x）=在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是減函數(shù)，所以，f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）都是增函數(shù)，∵a＞b＞1，根據(jù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)得，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知，f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以，函數(shù)g（x）=f（x）﹣+m在[3，4]單調(diào)遞增，∵g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點，∴g（x）min＞0或g（x）max＜0，而g（x）min=g