山東省濟(jì)寧市鄒城洼陡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城洼陡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和.若，且，則等于（

）A.－2021 B.－2020 C.－2019 D.－2018參考答案：D【分析】先證明數(shù)列是以為首項以為公差的等差數(shù)列，再求出的值，再利用等差數(shù)列的通項即可求出的值.【詳解】∵是等差數(shù)列，為其前項和，設(shè)公差為，∴，∴，所以數(shù)列是以為首項以為公差的等差數(shù)列，則，解得.又∵，∴，∴.故選：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項和前項和的應(yīng)用，考查等差數(shù)列通項的基本量的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，可得（0，b）在圓內(nèi)，b2＜1，求出﹣1＜b＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線y=x+b恒過（0，b），∵直線y=x+b與圓x2+y2=1相交，∴（0，b）在圓內(nèi)，∴b2＜1，∴﹣1＜b＜1；0＜b＜1時，（0，b）在圓內(nèi)，∴直線y=x+b與圓x2+y2=1相交．故選：B．3.已知函數(shù)的大致圖象是參考答案：B略4.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位).則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A5.函數(shù)圖象的對稱軸方程可能是（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略6.若，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.已知||=1，=（0，2），且?=1，則向量與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：∵||=1，=（0，2），且?=1，∴===．∴向量與夾角的大小為．故選：C．8.已知點P在曲線y=上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是（）A．[0，） B． C． D．參考答案：D【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據(jù)斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍．【解答】解：因為y′===，∵，∴ex+e﹣x+2≥4，∴y′∈[﹣1，0）即tanα∈[﹣1，0），∵0≤α＜π∴≤α＜π故選：D．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值．9.設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的零點個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：【知識點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B9C

解析：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，

∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點

當(dāng)x＞0時，令f（x）=ex+x-3=0，則ex=-x+3，

分別畫出函數(shù)y=ex，和y=-x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，

又根據(jù)對稱性知，當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．

綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．【思路點撥】先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．10.已知的值是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖中程序框圖輸出的結(jié)果是

。

參考答案：答案：

12.已知，則=____________.參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】由題意求出f'（x），利用f′（1）=3，求a．【解答】解：因為f（x）=axlnx，所以f′（x）=f（x）=lna?axlnx+ax，又f′（1）=3，所以a=3；故答案為：3．【點評】本題考查了求導(dǎo)公式的運(yùn)用；熟練掌握求導(dǎo)公式是關(guān)鍵．14.在實數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”，該運(yùn)算具有性質(zhì)： ①對任意；②對任意； ③對任意

則=

；函數(shù)的最小值是

。參考答案：5，315.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由題意知g（x）在[m，+∞）上有一個零點，在（﹣∞，m）上有兩個零點；從而由一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，∴g（x）在[m，+∞）上有一個零點，在（﹣∞，m）上有兩個零點；∴；解得，1＜m≤2；故答案為：（1，2]．16.若，且,則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。

【解析】略17.數(shù)列{an}中，an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，則a5為．參考答案：19【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】利用遞推數(shù)列，直接進(jìn)行遞推即可得到結(jié)論．【解答】解：∵an+1=an+2﹣an，a1=2，a2=5，∴an+2=an+1+an，即a3=a2+a1=2+5=7，a4=a3+a2=7+5=12，a5=a4+a3=12+5=19，故答案為；19．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是正方形，為的中點.

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若在線段上是否存在點，使？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：解：（I）連接.

由是正方形可知,點為中點.

又為的中點，

所以∥….2分

又

所以∥平面………….4分

(II)證明：由

所以由是正方形可知,

又

所以………………..8分

又

所以…………..9分(III)解法一：

在線段上存在點，使.

理由如下：

如圖，取中點，連接.

在四棱錐中，，

所以.…………………..11分

由（II）可知，而

所以，

因為

所以………….13分

故在線段上存在點，使.由為中點，得……………14分

解法二：由且底面是正方形，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系

由已知設(shè)，則設(shè)為線段上一點，且，則…………..12分由題意，若線段上存在點，使，則，.所以，，故在線段上存在點，使，且……14分19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，點是棱的中點，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的大小.高考資源網(wǎng)參考答案：解：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點G，連結(jié)DG，高考資源網(wǎng)在正三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形ACC1A1是平行四邊形，∴AG=GC1，∵AD=DB，∴DG//BC1

…………2分∵DG平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1//平面A1DC

…………4分

（II）解法一：過D作DE⊥AC交AC于E，w。w-w*k&s%5￥u

過點D作DF⊥A1C交A1C于F，連結(jié)EF。∵平面ABC⊥面平ACC1A1，DE平面ABC，高考資源網(wǎng)平面ABC∩平面ACC1A1=AC，∴DE⊥平ACC1A1，∴EF是DF在平面ACC1A1內(nèi)的射影?！郋F⊥A1C，∴∠DFE是二面角D—A1C—A的平面角，

………………8分在直角三角形ADC中，

同理可求：

………………12分解法二：過點A作AO⊥BC交BC于O，過點O作OE⊥BC交B1C1于E。因為平面ABC⊥平面CBB1C1

，所以AO⊥平面CBB1C1，分別以CB、OE、OA所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示因為BC=1，AA1=，△ABC是等邊三角形，所以O(shè)為BC的中點，則

…………6分高考資源網(wǎng)設(shè)平面A1DC的法向量為則高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥u

取得平面的一個法向量為

………………8分可求平面ACA1的一個法向量為

………………10分設(shè)二面角D—A1C—A的大小為，高考資源網(wǎng)則

………………12分略20.（本題滿分12分）海島B上有一座高為10米的塔，塔頂?shù)囊粋€觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處。（假設(shè)游船勻速行駛）（1）求CD的長；（2）又經(jīng)過一段時間后，游船到達(dá)海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠(yuǎn)。參考答案：

（6分）（6分）21.如圖，四邊形ABCD為矩形，PB=20，BC=30，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PCD⊥平面PAD；（2）當(dāng)AB的長為多少時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°？請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出AB⊥AD，PA⊥AB，從而AB⊥平面PAD，再由AB∥CD，能證明平面PCD⊥平面PAD．（2）以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出當(dāng)AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵四邊形為矩形，∴AB⊥AD，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，且PA∩AD=A，∴AB⊥平面PAD，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，∴CD⊥平面PAD，又因為CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD．…（6分）解：（2）如圖，以A為原點，AP，AB，AD所以直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=a，則A（0，0，0），P（，0，0），B（0，a，0），C（0，a，3），D（0，0，3）=（﹣，a，3），=（﹣，0，3），設(shè)平面PCD的法向量為=（x，y，z），則由⊥，⊥得：﹣?x+ay+3z=0，﹣x+3z=0∴=（3，0，﹣）平面PAB的法向量為=（0，0，1）又面PAB與面PCD所成的二面角為銳二面角，面PAB與面PCD所成的二面角為60°，∴cos60°==，即：=2，解得a=1∴當(dāng)AB的長為1時，面PAB與面PCD所成的二面角為60°．…（12分）【點評】本題考查面面垂直的證明，考查滿足二面角為