山東省濟寧市鄒城桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟寧市鄒城桃園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B2.某雷達(dá)測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為“超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對輛汽車的車速進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可得出將被處罰的汽車數(shù)為A．輛

B.輛

C.輛

D.輛

參考答案：C3.若a、b、c，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．[學(xué)*科*網(wǎng)]參考答案：C略4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后，輸出的值為，則等于A．4B．1C．2D．3參考答案：D略5.曲線在點處切線的傾斜角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若對正實數(shù)，不等式都成立，則的最小值為（

） A．1 B． C． D．參考答案：D略7.在區(qū)間（1，2）內(nèi)隨機取個實數(shù)a，則直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【分析】求出直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），則△ABO的面積S=×a×2a=a2，若直線y=2x，直線x=a與x軸圍成的面積大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，則對應(yīng)的概率P==，故選：A8.當(dāng)輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結(jié)果是（）A．7 B．8 C．9 D．15參考答案：D【分析】由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．【解答】解：由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，∵x=﹣4＜3，故y=（﹣4）2﹣1=15，故選：D9.若過橢圓內(nèi)一點P(3,1)的弦被該點平分，則該弦所在的直線方程為（

）．A．3x+4y－13=0 B．3x－4y－5=0 C．4x+3y－15=0 D．4x－3y－9=0參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點為，，為中點得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過點，有，整理得．故選．10.在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（

）A．cm

B．cm

C．cm

D．cm參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得線性方程=+x中=﹣2，據(jù)此預(yù)測當(dāng)氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為．參考答案：40【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)．【解答】解：由表格得=（14+12+8+6）÷4=10，=（22+26+34+38）÷4=30即樣本中心點的坐標(biāo)為：（10，40），又∵樣本中心點（10，40）在回歸方程上且b=﹣2∴30=10×（﹣2）+a，解得：a=50，∴當(dāng)x=5時，y=﹣2×（5）+50=40．故答案為：40．【點評】本題考查線性回歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解．12.對于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”請你將這一發(fā)現(xiàn)視為條件，若函數(shù)，則它的對稱中心為______；并計算=______．參考答案：

4034.【詳解】分析：求出，再求得的解，可得的對稱中心，利用對稱性可計算和．詳解：，，由得，又，∴對稱中心為，從而，∴．故答案為，4034．點睛：本題考查新定義，考查閱讀理解能力、考查分析問題與解決問題的能力．解題中新定義“拐點：實質(zhì)是示二階導(dǎo)數(shù)的零點，由拐點是對稱中心得題中求和可用配對法或倒序相加法求解．13.某高中社團進(jìn)行社會實踐，對開通“微博”的人群進(jìn)行調(diào)查，并稱開通“微博”的為“時尚族”，現(xiàn)對[25,55]歲的“時尚族”人群隨機抽取人，通過調(diào)查得到如下圖所示的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖.(每個組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示年齡在)．則年齡在的人數(shù)是_____________.參考答案：略14.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時，預(yù)測用電量的度數(shù)約為

．參考答案：6815.若點在曲線上移動，則點與點連線的中點的軌跡方程是_

．參考答案：略16.若方程所表示的曲線為C,則下面四個命題（

）。

①若C為橢圓,則,

②若C為雙曲線,則或;

③曲線C不可能是圓;

④若C為橢圓,且長軸在x軸上,則其中真命題的序號是__________.參考答案：

②17.函數(shù)的極值點為

．參考答案：3令，得則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項和，并且Sn+1=4an+2（n=1，2，…），a1=1（1）設(shè)bn=an+1﹣2an（n=1，2，…），求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=（n=1，2，…），求證{cn}時等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和公式．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）由Sn+1=4an+2得當(dāng)n≥2時，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得an+1=4an﹣4an﹣1，結(jié)合bn=an+1﹣2an代入化簡，并由條件求出b1，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明；（2）由（1）和等比數(shù)列的通項公式得，即an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1化簡后，由等差數(shù)列的定義證明結(jié)論；（3）由（2）和等差數(shù)列的通項公式求出cn，再由cn=求出an，再代入當(dāng)n≥2時Sn=4an﹣1+2化簡，最后驗證n=1也成立．【解答】證明：（1）由題意得，Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時，Sn=4an﹣1+2，兩式相減得，an+1=4an﹣4an﹣1，又bn=an+1﹣2an，所以===2，由a1=1，S2=4a1+2得，a2=5，所以b1=a2﹣2a1=3，則{bn}是公比為2、首項為3的等比數(shù)列；（2）由（1）得，，所以an+1﹣2an=3?2n﹣1，兩邊同除以2n+1，得=，又cn=，則c1==，所以{cn}是公差為、首項為的等差數(shù)列；解：（3）由（2）得，cn==，因為cn=，所以=（3n﹣1）?2n﹣2，因為Sn+1=4an+2，所以當(dāng)n≥2時Sn=4an﹣1+2，則Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2，當(dāng)n=1時，S1=1也適合上式，故Sn=（3n﹣4）?2n﹣1+2．19.（本小題滿分8分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和值域；（II）求函數(shù)圖像的對稱中心的坐標(biāo).參考答案：解：（I）所以函數(shù)的最小正周期為，值域為（II）的圖象的對稱中心滿足：，∴對稱中心為，20.（本題滿分10分）已知函數(shù)在處有極值.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．參考答案：21.已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前項和為，求使恒成立的的最小整數(shù)值．參考答案：解：（1）n＝1時，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3；當(dāng)n≥2時，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝．∴通項公式．（2）當(dāng)n＝1時，b1＝3－log21＝3，∴；當(dāng)n≥2時，，∴∴故使恒成立的的最小整數(shù)值為5．略22.已知圓方程.（1）求的取值范圍；（2）若圓與直線相交于M，N兩點，且（為坐標(biāo)原點），求的值；（3）在（2）的條件下，求以為直徑的圓的方程.參考答案：(1)；(2)；(3).（2）由題意

把代入得

3分，

4分∵得出：

5分∴∴

7分（3）設(shè)圓心為

8分半徑

9分圓的方程