山東省濟(jì)寧市汶上縣南站鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市汶上縣南站鎮(zhèn)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要條件，則a取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)≥﹣3 D．a(chǎn)≤﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出：|x+1|＞2，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，得出q?p，再運(yùn)用集合關(guān)系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p充分不必要條件，∴p定義為集合P，q定義為集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故選：A2.如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

） A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：C3.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)分別為：9.4、8.4、9.4、9.9、9.6、9.4、9.7去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A．9.4；0.484

B．9.4；0.016

C．9.5；0.04

D．9.5；0.016參考答案：D略4.若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．5.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是.

.

. .參考答案：A6.設(shè)滿足約束條件，，，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.從甲袋中摸出1個紅球的概率為，從乙袋中摸出1個紅球的概率為，從兩袋中各摸出一個球，則等于（A）2個球都不是紅球的概率

（B）2個球都是紅球的概率

（C）至少有1個紅球的概率

（D）2個球中恰有1個紅球的概率參考答案：C8.函數(shù)的圖象為，

①圖象關(guān)于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內(nèi)是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個單位長度．

可以得到圖象．以上三個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略9.已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則公差（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（簡稱）的會徽圖案，會徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長度構(gòu)成數(shù)列{an}，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=_____．參考答案：【分析】由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于與中檔題.12.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略13.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實(shí)根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

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.參考答案：14.某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A，B，C3門課由于上課時間相同，至多選1門，若學(xué)校規(guī)定每位學(xué)生選修4門，則不同選修方案共有

種． 參考答案：75【考點(diǎn)】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題；排列組合． 【分析】由題意分兩類，可以從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，也可以從其他六門中選4門，根據(jù)分類計數(shù)加法得到結(jié)果． 【解答】解：由題意知本題需要分類來解， 第一類，若從A、B、C三門選一門，再從其它6門選3門，有C31C63=60， 第二類，若從其他六門中選4門有C64=15， ∴根據(jù)分類計數(shù)加法得到共有60+15=75種不同的方法． 故答案為：75． 【點(diǎn)評】本題考查分類計數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，利用分類加法原理時，要注意按照同一范疇分類，分類做到不重不漏． 15.兩條平行直線與間的距離是

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．參考答案：16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：117.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)、，是平面內(nèi)一動點(diǎn)，直線、的斜率之積為．則動點(diǎn)的軌跡的方程

。參考答案：（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點(diǎn)A（0，1），且方向向量為，相交于M、N兩點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：；（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.參考答案：解析：（1）由.

.19.已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)是（0，），（0，），又點(diǎn)在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的方程; （Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知橢圓的焦點(diǎn)為，故設(shè)橢圓方程為……2分

將點(diǎn)代入方程得，整理得，………4分

解得或（舍）．故所求橢圓方程為．

…………6分 （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，設(shè)…………7分 代入橢圓方程并化簡得，

…………9分 由，可得①．

由，…………11分 故．

又點(diǎn)到的距離為，

……13分 故， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號（滿足①式） 所以面積的最大值為．

……………15分

略20.如圖，在直三棱柱中，，分別是的中點(diǎn)，且.（1）求直線與所成角的大??；（2）求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案：（1）（2）解析：解：分別以、、所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則由題意可得：,,,,,,又分別是的中點(diǎn)，,.

…………3分（1）因?yàn)?，，所以?/p>

…………7分直線與所成角的大小為.

…………8分（2）設(shè)平面的一個法向量為,由,得,可取，

…………10分又，所以，……13分直線與平面所成角的正弦值為.

…………14分

略21.如圖，在四棱錐中，⊥平面，底面為梯形，∥，⊥，，點(diǎn)在棱上，且．（1）當(dāng)時，求證：∥面；（2）若直線與平面所成角為，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：（Ⅰ）證明:連接BD交AC于點(diǎn)M,連結(jié)ME,因∥,當(dāng)時,.則∥面．???????????????????????????

4分（Ⅱ）由已知可以A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AP為y軸,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)DC=2,則,由,可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為??????????????

6分所以.設(shè)平面的一個法向量為,則,設(shè),則,,所以??????????????????????

8分若直線與平面所成角為,則,??????????????????????????

9分解得??????????????????????????????

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