山東省濟寧市曲阜羅廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟寧市曲阜羅廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】常規(guī)題型．【分析】按照三視圖的作法，直接判斷左視圖即可．【解答】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段，上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：故選A．【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視．2.已知集合，則滿足的集合N的個數(shù)是

（

）

A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：C略3.則

(

)A．<<B．

<<

C．

D．<<參考答案：C4.在△中,,則的值是(

)A．0

B．1

C．

D．2參考答案：答案：C5.設(shè)，則“”是“函數(shù)在定義域上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.函數(shù)y=ln|x|﹣x2的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），因為f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函數(shù)y=ln|x|﹣x2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，D，當x＞0時，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，當x∈（0，）時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）遞增，當x∈（，+∞）時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）遞減，故排除C，方法二：當x→+∞時，函數(shù)y＜0，故排除C，故選：A【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的識別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．7.已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”，又AD與BC相交．∴l(xiāng)⊥平面ABCD?l垂直于兩底AB，CD，反之不成立．∴“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，CD”的充分不必要條件．故選：A．8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是

A.（0,1）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）參考答案：B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以。因為，，所以函數(shù)的零點所在的區(qū)間為.選B.9.給出下列五個命題：①某班級一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容易為4的樣本，已知7號，33號，46號同學(xué)在樣本中，那么樣本另一位同學(xué)的編號為23；②一組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)相同；③一組數(shù)據(jù)a、0、1、2、3，若該組數(shù)據(jù)的平均值為1，則樣本標準差為2；④根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=ax+b中，b=2,,則a＝1；⑤如圖是根據(jù)抽樣檢測后得出的產(chǎn)品樣本凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克，并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是90。其中真命題為（A）①②④

（B）②④⑤

(C)②③④

(D)④③⑤參考答案：B①由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為52÷4＝13，故抽取的樣本的編號分別為7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7號、20號、33號、46號，①是假命題；②數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)為，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題；③由題可知樣本的平均值為1，所以，解得a＝－1，所以樣本的方差為[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，標準差為，③是假命題；回歸直線方程為過點，把（1,3）代入回歸直線方程為可得．④是真命題；⑤產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0．050＋0．100)×2＝0．300，設(shè)樣本容量為n，則＝0．300，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0．75＝90．⑤是真命題．10.設(shè)a是函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx在定義域內(nèi)的最小零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）A．f（x0）＞0 B．f（x0）＜0C．f（x0）=0 D．f（x0）的符號不確定參考答案：A【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=|x2﹣4|﹣lnx的零點即為函數(shù)y=|x2﹣4|與y=lnx的交點，在同一個坐標系中作出它們的圖象，由圖可知：當0＜x0＜a，函數(shù)y=|x2﹣4|的圖象要高于函數(shù)y=lnx的圖象，故有|x02﹣4|＞lnx0，即f（x0）＞0．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)，滿足約束條件則的最大值為

．參考答案：1412.某校開展了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取10名學(xué)生的學(xué)分，用莖葉圖表示（如圖所示），若，分別表示甲、乙兩班各自10名學(xué)生學(xué)分的標準差，則

（請?zhí)睢埃肌?，“＝”，“＞”）參考答案：?/p>

略13.已知cos（+α）=，且﹣π＜α＜﹣，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣考點：兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：計算題．分析：由已知，且，可求，而=，從而可求解答：解：∵∴∵∴∵，∴==，故答案為：．點評：本題主要考查了綜合應(yīng)用同角平方關(guān)系，誘導(dǎo)公式求解三角函數(shù)值，主要考查了公式的應(yīng)用，難度不大，到要求熟練掌握公式并能靈活應(yīng)用．14.（00全國卷文）從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體，假定其中每個個體被抽到的概率相等，那么總體中的每個個體被抽取的概率等于________參考答案：答案:0.0515.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為4，則輸出的y值為．參考答案：2【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，根據(jù)x的取值即可得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出y=的值，由于x=4＞1，可得：y=log24=2，則輸出的y值為2．故答案為：2．16.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因為，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點：正弦定理和余弦定理.17.已知數(shù)列{an}的前n項的和Sn滿足log2（Sn+1）=n，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．

【專題】計算題．【分析】根據(jù)log2（Sn+1）=n，可得Sn的公式，進而代入an=Sn﹣Sn﹣1中即可求得an【解答】解：由log2（Sn+1）=n得Sn+1=2n，∴Sn=2n﹣1，∴a1=S1=2﹣1=1，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1；∴an=2n﹣1．2n﹣1；【點評】本題主要考查數(shù)列的求和問題．屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈R,t>0)．

（1）求f(x)的最小值h(t)；

（2）若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ），當時，取最小值，即．（6分）

（Ⅱ）令，由得，（不合題意，舍去）．當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值．在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為．（6分）19.已知曲線C1的極坐標方程為：，以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，曲線C2的參數(shù)方程為：.（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C1與曲線C2相交于P,Q兩點，點，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)，的直角坐標方程為: 的普通方程為

………5分（Ⅱ）將代入得：由的幾何意義可得：

………10分20.甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題．規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）減分，至少得分才能入選．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：【解】：（Ⅰ）設(shè)乙答題所得分數(shù)為，則的可能取值為．；

；；

．

乙得分的分布列如下：

………………(6分)．（Ⅱ）由已知甲、乙至少答對題才能入選，記甲入選為事件，乙入選為事件.則，．故甲乙兩人至少有一人入選的概率．………………略21.如圖，現(xiàn)有一個以∠AOB為圓心角、湖岸OA與OB為半徑的扇形湖面AOB．現(xiàn)欲在弧AB上取不同于A，B的點C，用漁網(wǎng)沿著弧AC（弧AC在扇形AOB的弧AB上）、半徑OC和線段CD（其中CD∥OA），在該扇形湖面內(nèi)隔出兩個養(yǎng)殖區(qū)域﹣﹣養(yǎng)殖區(qū)域Ⅰ和養(yǎng)殖區(qū)域Ⅱ．若OA=1cm，，∠AOC=θ．（1）用θ表示CD的長度；（2）求所需漁網(wǎng)長度（即圖中弧AC、半徑OC和線段CD長度之和）的取值范圍．參考答案：解：（1）由CD∥OA，∠AOB=，∠AOC=θ，得∠OCD=θ，∠ODC=，∠COD=﹣θ．在△OCD中，由正弦定理，得CD=sin（），θ∈（0，）（2）設(shè)漁網(wǎng)的長度為f（θ）．由（1）可知，f（θ）=θ+1+sin（）．所以f′（θ）=1﹣cos（），因為θ∈（0，），所以﹣θ∈（0，），令f′（θ）=0，得cos（）=，所以﹣θ=，所以θ=．θ（0，）（，）f′（θ）+0﹣f（θ）

極大值

所以f（θ）∈（2，]．故所需漁網(wǎng)長度的取值范圍是（2，]．略22.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和．參考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）依題意得，即．討論當，當時，；驗證當適合，得出結(jié)論.(Ⅱ)由已知可得，，，利用“分組求和法”即得所求.試題解析：（Ⅰ）依題意得，即．當

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