初二第九講：倍長(zhǎng)中線法-全等三角形輔助線作法(一)

考點(diǎn)一：倍長(zhǎng)中線（或類中線）法:核心母題已知，如圖△ABC中，AB=5,AC=3貝忡線AD的取值范圍是練習(xí)：1如圖，△ABC中，E、F分別在ABAC上,DE丄DF,D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小?2、如圖，△ABC中，BD=DC=ACE是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分/BAE.3、如圖，CE、CB分別是△ADC的中線，且/ACB2ABC求證：CD=2CE已知：如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上,/FAE=ZBAE.求證：AF=BC+FC.4、如圖，D是AB的中點(diǎn)，/ACB=90,求證：2CD=AB.證：BD=CEAB=ACD在AB證：BD=CEAB=ACD在AB上，E在AC的延長(zhǎng)線上,DE交BC于F,且DF=EF求6、已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC延長(zhǎng)BE交AC于F,求證：AF=EF7,已知：如圖，在MBC中，AB式AC，D、E在BC上，且DE=EC過D作DF//BA交AE于點(diǎn)F，DF=AC.

求證：AE平分.BAC。9,以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtABD和等腰RtACE,NBAD=NCAE=90：連接deMN分別是BCDE的中點(diǎn)?探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)曰.￥W量關(guān)糸.(1)如圖①當(dāng)'ABC為直角三角形時(shí)，AM與DE勺位置關(guān)系是，線段AM與DE勺數(shù)量關(guān)系是；(2)將圖①中的等腰RtABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)二(0<^<90)后，如圖②所示，(1)問中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由.10、已知：△ABC^AADE是兩個(gè)不全等的等腰直角三角形，其中BA=BCDA=DE聯(lián)結(jié)EC取EC的中點(diǎn)M聯(lián)結(jié)BM和DM如圖1,如果點(diǎn)DE分別在邊ACAB上,那么BMDM勺數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是；將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.變式1:已知：在Rt△ABC中，AB=BC在Rt△ADE中,AD=DE連結(jié)EC,取EC的中點(diǎn)M,連結(jié)DM和BM(1)若點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊AB上且與點(diǎn)B不重合，如圖①，探索BMDM的關(guān)系并給予證明;

(2)如果將圖①中的厶ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么(1)中的結(jié)論是否仍成立？如果不成立，請(qǐng)舉出反例；如果成立，請(qǐng)給予證明.變式:2:已知：△ADE都是等腰直角三角形，/ABC/ADE90°,點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接BM如圖①，點(diǎn)D在AB上，連接DM并延長(zhǎng)DM交BC于點(diǎn)N,可探究得出BD與BM的數(shù)量關(guān)系為；如圖②，點(diǎn)D不在AB上,(1)中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，說明理由?變式3:四邊形ABCD是正方形，BEF是等腰直角三角形，?BEF=90,BE二EF,連接DF,G為DF的中點(diǎn)，連接EG,CG,EC。

（1）如圖24-1，若點(diǎn)E在CB邊的延長(zhǎng)線上，直接寫出EG與GC的位置關(guān)系及（2）將圖24-1中的BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請(qǐng)問（1）論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）將圖24-1中的心B